八年级下学期期末代数复习交流

随着课程的结束,期末复习即将到来。通过复习逐步引导学生主动整理知识，回顾自己的学习过程和收获，养成初步的回顾和反思的好习惯。使所有学生通过复习都能得到进一步的发展。复习应以教材为根本，结合《课程标准》的要求，形成完整的知识体系，将基础知识通过点线面连成知识网络，尽管近年来中考数学有许多新题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的基本问题，许多试题取材于教科书。试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，所以在复习，应以新课程标准为依据，以教科书为蓝本进行基础知识复习，扎扎实实打好基础。
本学期的代数内容包括第16章《分式》、第17章《反比例函数》、第20章《数据分析》。如何提高复习的有效性，我觉得应该做到以下几点：
一、明确复习目标，重点抓基础的复习，尤其是核心内容的复习，以下是本学期教材所列举的基础知识点与相应要求：
1、了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分。
2、会进行简单的分式的加、减、乘、除运算。
3、了解分式方程的概念，会解一些简单的可化为一元一次方程的分式方程。
4、应用分式方程解分式应用题
5、理解零指数幂及负整指数幂的意义，会用科学记数法表示绝对值小于1的数
6、了解反比例函数的概念
7、利用待定系数法求反比例函数解释式
8、理解反比例函数的图像和性质
9、应用反比例函数解决实际问题
10解平均数，中位数，众数，极差，方差概念；能根据数据计算各个统计量
11在数据中应用各个统计量，用样本去估计总体。
二．把握知识重点与难点
1、首先分式这一章的重点是理解分式的基本性质，灵活运用法则进行四则运算，解简单的分式方程。难点：分式方程转化为整式方程来解的转化思想。再复习时要注意精选例题，
A）常见考点
1) 分式的概念，注意分式有意义或无意义的问题，既是分母不能为0。例题：当X为何值时，分式 （1）有意义。（2）无意义（3）分式的值为0
2) 分式的四则混合运算
先化简，再求值。其中 ，
3) 分式方程应用题
轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．
已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程
为_________________________________．

B) 易错点
1）约分与通分，要求学生明确分式的约分和通分是根据分式的基本性质得出，重点掌握分式的约分和通分的方法。如果分子、分母是多项式要先进行分解因式，才能把公因式约去，要多加练习。
例如： ，学生易产生的错误的做法是： = = = — 。
2）有些学生在解分式加减和分式方程时经常会混淆，分式加减时去分母，解方程时进行通分，对于这两点在复习时需要强调。如学生常犯的错误;
例 －x = = = 1 在解分式方程时对学生感到的难点是确定最简公分母，要对学生进行最简公分母的概括：取各分母系数的最小公倍数，凡出现的字母或含有字母的式子为底的幂的因式都要取，并取指数最大的。


2、其次在反比例函数的复习，函数是初中数学的重点内容，是联系初、高中数学的一个桥梁，是中考中的必考内容。本章的重点是反比例函数的概念、图象、性质及其应用；难点是对函数的意义的理解及函数的表示方法。
A）常见考点
1) 考察学生对函数的图像及定义的理解
已知甲、乙两地相距 （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 （h）与行驶速度 （km/h）的函数关系图象大致是（ ）


2)进一步体会函数的思想和数形结合的思想。例：已知：如图，反比例函数y=－ 与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点，求：（1）A，B两点的坐标； （2）△AOB的面积．
3）把握方向，关注函数应用，近几年函数应用题的考查往往以求函数的解析式，应用函数的性质来解决相关的问题较多。因此在复习时为了能事半功倍，我们一定要进行及时归纳总结各种题型，而且题与题之间要进行类比，并要将各类题型串在一起，即串题型。例如水费、电费、手机费、购物、旅游、租车等应用的重点是应用一次函数与反比例函数的性质较多。
例：某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成任务。
（1）写出每天生产夏凉小衫Y（件）与生产时间t天（t>4）之间的函数关系式
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？

B) 易错点
1) 对函数性质不能充分理解
学生比较容易混淆的是K>0时，函数值Y随X的增大而减少，忽视了双曲线只在单个象限才有此特征
例:已知反比例函数y= ，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点(1，2) B．y随x的增大而减少
C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则y＜2
错解 D，正解 B
2）画图象时，忽略自变量取值
例：甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/小时）的函数，并画出函数的图象．
错解：由s=vt，得 ．用描点法画出函数 的图象．
错解分析：错解中忽略了自变量v的取值范围v＞0，
而误认为v≠0．


3．第20章数据分析，本章重点在与会求中位数，加权平均数，方差，能理解与应用各个统计量；难点是对“权”的理解；理解方差的意义。

A) 常见考点
1）一组数据的中位数是唯一的，而一组数据的众数可以是一个，也可以是多个。
例：2006年12月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，32，这组数据的中位数是 众数是
2）平均数、中位数、众数从不同角度描述了一组数据的集中趋势。而方差、极差表示一组数据的波动情况
例：甲、乙两个学习小组各4名学生的数学测验成绩如下（单位：分）
甲组：86 82 87 85 乙组：85 81 85 89
（1）分别计算这两组数据的平均数；
（2）分别计算这两组数据的方差；
（3）哪个学习小组学生的成绩比较整齐？
3)计算样本统计量，能利用样本去估计总体
例：为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：m，精确到0.01m）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个小长方形的高比依次为2：4：6：5：3，其中1.80～2.00这一小组的频数为8，请根据有关信息解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量为______，2.40～2.60这一小组的频率为_____．
（2）请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由；
（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？
（4）请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00m以上（包括2.00m）的约有多少人？
B) 易错点
1）对‘权’的理解不透彻
例1. 某校一年级4个班人数分别是 ，期中考试各班的平均分为 ，则这4个班的平均分为（ ）。
A. B.
C. D.
错解选B。
分析求平均数时没有考虑各个数据的权。

2）深刻领会数据的分析中的基本概念，准确、灵活地运用才能避免错误的产生。
例 一组数据3， ，0，2，x的极差是5，则 _____________。
错解
分析没有分类讨论，x可能是最大的数或最小的数。
正解 或

三． 复习的目的是最终让学生掌握已学过的知识，但由于学生个体的差异，决定了他们所掌握的知识是有所不同的，如果教师按同一标准去进行操作，则难免复习效果一般，因此，在实际的操作过程中，教师不仅仅需要精选题目，悉心讲解，还要分层次、有梯度的出好题。为学生创造空间，留给学生充足的时间去回忆、思考、分析、总结。通过各种手段，让他们及时发现存在问题，互相补缺补漏，不断完善其知识结构，同时通过课堂暴露出学生存在问题，让他们意识到复习的必要性，把复习落实到实处！


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