一、（共8个小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2013?曲靖）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是?2℃，则该地这一天的温差是（ ）
A．?10℃B．?6℃C．6℃D．10℃
考点：有理数的减法．
分析：用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解答：解：8?（?2）=8+2=10℃．
故选D．
点评：本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2．（3分）（2013?曲靖）下列等式成立的是（ ）
A．a2?a5=a10B． C．（?a3）6=a18D．
考点：二次根式的性质与化简；同底数幂的；幂的乘方与积的乘方．
分析：利用同底数的幂的法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．
解答：解：A、a2?a5=a7，故选项错误；
B、当a=b=1时， ≠ + ，故选项错误；
C、正确；
D、当a＜0时， =?a，故选项错误．
故选C．
点评：本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键．
3．（3分）（2013?曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图
分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可．
解答：解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．
故选A．
点评：本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．
4．（3分）（2013?曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量 与人口数n的函数关系图象是（ ）
A． B． C． D．
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．
分析：根据题意有： = ；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据 ，n的实际意义 ，n应大于0；其图象在第一象限．
解答：解：∵由题意，得Q= n，
∴ = ，
∵Q为一定值，
∴ 是n的反比例函数，其图象为双曲线，
又∵ ＞0，n＞0，
∴图象在第一象限．
故选B．
点评：此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
5．（3分）（2013?曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（?2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A．（2，4）B．（1，5）C．（1，?3）D．（?5，5）
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．
解答：解：∵点P（?2，0）向右平移3个单位长度，
∴点P′的横坐标为?2+3=1，
∵向上平移4个单位长度，
∴点P′的纵坐标为1+4=5，
∴点P′的坐标为（1，5）．
故选B．
点评：本题考查了坐标与图形变化?平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
6．（3分）（2013?曲靖）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A． B．a?b＞0C．ab＞0D．a÷b＞0
考点：实数与数轴．3718684
分析：根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：由图可知，?2＜a＜?1，0＜b＜1，
A、 ＜0，正确，故本选项正确；
B、a?b＜0，故本选项错误；
C、ab＜0，故本选项错误；
D、a÷b＜0，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的减法运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．
7．（3分）（2013?曲靖）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（ ）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
考点：菱形的判定；平行四边形的性质．
分析：首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．
解答：解：四边形AECF是菱形，
理由：∵在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∴在△AFO和△CEO中
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴FO=EO，
∴四边形AECF平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形．
故选：C．
点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．
8．（3分）（2013?曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（ ）
A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称
考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
分析：连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；
根据作图得到OC=OD，判断B正确；
根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；
根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．
解答：解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．
∵在△EOC与△EOD中，
，
∴△EOC≌△EOD（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，
∴OE是CD的垂直平分线，
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；
D、根据作图不能得出CD平分OE，
∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D．
点评：本题考查了作图?基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．
二、题（共8个小题，每小题3分，共24分）。
9．（3分）（2013?曲靖）?2的倒数是 ．
考点：倒数．
分析：根据倒数定义可知，?2的倒数是? ．
解答：解：?2的倒数是? ．
点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10．（3分）（2013?曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，则a ＞ b（填“＜”或“＞”）．
考点：有理数大小比较；科学记数法—表示较大的数．
分析：还原成原数，再比较即可．
解答：解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，
∵190000＞91000，
∴a＞b，
故答案为：＞．
点评：本题考查了有理数的大小比较和科学记数法的应用，注意：科学记数法化成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数．
11．（3分）（2013?曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= 40° ．
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析：根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．
解答：解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
12．（3分）（2013?曲靖）不等式 和x+3（x?1）＜1的解集的公共部分是 x＜1 ．
考点：解一元一次不等式组．
分析：先解两个不等式，再用口诀法求解集．
解答：解：解不等式 ，得x＜4，
解不等式x+3（x?1）＜1，得x＜1，
所以它们解集的公共部分是x＜1．
故答案为x＜1．
点评：本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13．（3分）（2013?曲靖）若整数x满足x≤3，则使 为整数的x的值是 ?2 （只需填一个）．
考点：二次根式的定义．
分析：先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答．
解答：解：∵x≤3，
∴?3≤x≤3，
∴当x=?2时， = =3，
x=3时， = =2．
故，使 为整数的x的值是?2或3（填写一个即可）．
故答案为：?2．
点评：本题考查了二次根式的定义，熟记常见的平方数是解题的关键．
14．（3分）（2013?曲靖）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”是 ．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：根据图象规律得出每6个数为一周期，用2013除以6，根据余数来决定2013支“穿心箭”的形状．
解答：解：根据图象可得出“穿心箭”每6个一循环，
2013÷6=335…3，
故2013支“穿心箭”与第3个图象相同是 ．
故答案为： ．
点评：此题主要考查了图象的变化规律，根据已知得出图形变化规律是解题关键．
15．（3分）（2013?曲靖）如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是 关于旋转点成中心对称 ．
考点：旋转的性质．
分析：先根据三角形内角和为180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋转的定义可知，将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．
解答：解：∵n′1+n′2+n′3=180°，
∴将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°，
∴所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称．
故答案为：关于旋转点成中心对称．
点评：本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单．正确理解顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是顺时针旋转180°是解题的关键．
16．（3分）（2013?曲靖）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD= 3 ．
考点：直角梯形．
分析：过点D作DE⊥BC于E，则易证四边形ABED是矩形，所以AD=BE=1，进而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的长．
解答：解：过点D作DE⊥BC于E．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE=1，
∵BC=4，
∴CE=BC?BE=3，
∵∠C=45°，
∴cosC= = ，
∴CD=3 ．
故答案为3 ．
点评：此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质以及特殊角的锐角三角函数值，此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（6分）（2013?曲靖）计算：2?1+? + +（ ）0．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案．
解答：解：原式= + +2+1=4．
点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则．
18．（10分）（2013?曲靖）化简： ，并解答：
（1）当x=1+ 时，求原代数式的值．
（2）原代数式的值能等于?1吗？为什么？
考点：分式的化简求值；解分式方程．
分析：（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（2）先令原式的值为?1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．
解答：解：（1）原式=[ ? ]?
= ?
= ，
当x=1+ 时，原式= =1+ ；
（2）若原式的值为?1，即 =?1，
去分母得：x+1=?x+1，
解得：x=0，
代入原式检验，分母为0，不合题意，
则原式的值不可能为?1．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
19．（8分）（2013?曲靖）某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
考点：二元一次方程组的应用．
分析：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．
解答：解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得
，
解得： ．
答：设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键．本题时一道配套问题．
20．（8分）（2013?曲靖）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：
相关统计量表：
量
数
人 众数中位数 平均数 方差
甲 2 2 2
乙 1 1 1
次品数量统计表：
天
数
人 123 4 5 6 7
甲 2 2 0 3 1 2 4
乙 1 0 2 1 1 0 2
（1）补全图、表．
（2）判断谁出现次品的波动小．
（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？
考点：折线统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数；方差
分析：（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行计算，即可补全统计图和图表；
（2）根据方差的意义进行判断，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，即可得出答案；
（3）根据图表中乙的平均数是1，即可求出乙加工该种零件30天出现次品件数．
解答：解：（1）：从图表（2）可以看出，甲的第一天是2，
则2出现了3次，出现的次数最多，众数是2，
把这组数据从小到大排列为0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2，
则中位数是2；
乙的平均数是1，则乙的第7天的数量是1×7?1?0?2?1?1?0=2；
填表和补图如下：
量
数
人 众数中位数 平均数 方差
甲22 2
乙 1 1 1
次品数量统计表：
天
数
人 123 4 5 6 7
甲 2 2 0 3 1 2 4
乙 1 0 2 1 1 02
（2）∵S甲2= ，S乙2= ，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙出现次品的波动小．
（3）∵乙的平均数是1，
∴30天出现次品是1×30=30（件）．
点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数、方差的意义、用样本估计总体；读懂折线统计图和图表，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．（8分）（2013?曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是 ．
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
专题：图表型．
分析：（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）设红球有x个，
根据题意得， = ，
解得x=1；
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，
所以，P（两次摸到的球颜色不同）= = ．
点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（10分）（2013?曲靖）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．
（1）求证：△DCF≌△ADG．
（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．
分析：（1）根据正方形的性质求出AD=DC，∠ADC=90°，根据垂直的定义求出∠CFD=∠CFG=90°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，从而得到∠AGD=∠CFD，再根据同角的余角相等求出∠ADG=∠DCF，然后利用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可；
（2）设正方形ABCD的边长为2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出∠ADG的正弦，即为α的正弦．
解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，
∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠CFG=90°，
∵AG∥CF，
∴∠AGD=∠CFG=90°，
∴∠AGD=∠CFD，
又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，
∠DCF+∠CDE=90°，
∴∠ADG=∠DCF，
∵在△DCF和△ADG中，
，
∴△DCF≌△ADG（AAS）；
（2）设正方形ABCD的边长为2a，
∵点E是AB的中点，
∴AE= ×2a=a，
在Rt△ADE中，DE= = = a，
∴sin∠ADG= = = ，
∵∠ADG=∠DCF=α，
∴sinα= ．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，同角的余角相等的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握各图形的性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．
23．（10分）（2013?曲靖）如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且 ．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．
（1）求证：DF⊥AF．
（2）求OG的长．
考点：切线的性质．
分析：（1）连接BD，根据 ，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，从而可得∠AFD=90°；
（2）根据垂径定理可得OG垂直平分AD，继而可判断OG是△ABD的中位线，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG．
解答：解：（1）连接BD，
∵ ，
∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，
∴∠ADF=∠ABD=60°，
∴∠CAD+∠ADF=90°，
∴DF⊥AF．
（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，
∴BD=5，
∵ = ，
∴OG垂直平分AD，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG= BD= ．
点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理及垂径定理的知识，解答本题要求同学们熟练掌握各定理的内容及含30°角的直角三角形的性质．
24．（12分）（2013?曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=?x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．
（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），根据已知条件求出点E坐标为（m，8+m）；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值．在计算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB?S△BCO，可以简化计算；
（3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数．
解答：解：（1）在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=?4，
∴A（?4，0），B（0，4）．
∵点A（?4，0），B（0，4）在抛物线y=?x2+bx+c上，
∴ ，
解得：b=?3，c=4，
∴抛物线的解析式为：y=?x2?3x+4．
（2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=?m，AC=4+m．
∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，
∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，
∴点E坐标为（m，8+m）．
∵点E在抛物线y=?x2?3x+4上，
∴8+m=?m2?3m+4，解得m=?2．
∴C（?2，0），AC=OC=2，CE=6，
S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB?S△BCO= ×2×6+ （6+4）×2? ×2×4=12．
（3）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=?m，CD=AC=4+m，BD= OC=? m，则D（m，4+m）．
∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似
∴△DBE必为等腰直角三角形．
i）若∠BED=90°，则BE=DE，
∵BE=OC=?m，
∴DE=BE=?m，
∴CE=4+m?m=4，
∴E（m，4）．
∵点E在抛物线y=?x2?3x+4上，
∴4=?m2?3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=?3，
∴D（?3，1）；
ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=? m，
在等腰直角三角形EBD中，DE= BD=?2m，
∴CE=4+m?2m=4?m，
∴E（m，4?m）．
∵点E在抛物线y=?x2?3x+4上，
∴4?m=?m2?3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=?2，
∴D（?2，2）．
综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（?3，1）或（?2，2）．
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