2018年七年级数学上期末复习整式的加减专题(人教版带答案和解释

编辑: 逍遥路 关键词: 七年级 来源: 高中学习网

专题02 整式的加减
 
 1.单项式:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.
(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.
 2.多项式:几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项.
(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
(3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式.
3.多项式的降幂与升幂排列:
 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.
(1)利用加法交换律重新排列时,各项应连同它的符号一起移动位置;
(2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列.
4.整式:单项式和多项式统称为整式.
5.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
辨别同类项要把准“两相同,两无关”:
(1)“两相同”是指:①所含字母相同;②相同字母的指数相同;
(2)“两无关”是指:①与系数无关;②与字母的排列顺序无关.
6.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持不变.
7.去括号法则:括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.
8.添括号法则:添括号后,括号前面是“+”,括号内各项的符号都不改变;添括号后,括号前面是“-”,括号内各项的符号都要改变.
9.整式的加减运算法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减号连接,然后去括号,合并同类项.
 
考点一、单项式
例1 (临沂中考)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…,按照上述规律,第2 015个单项式是
A.2 015x2 015       B.4 029x2 014
C.4 029x2 015       D.4 031x2 015
【答案】C
【解析】由题中规律可知,第 个单项为 ,当 时,这个单项式为 ,故本题应选C.
考点二、多项式
例2 (2017长春中考)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为
A.3a+2b        B.3a+4b
C.6a+2b        D.6a+4b
 
【答案】A
【解析】矩形较长的边长为正方形的边长与小长方形短边长的和,即 .
考点三、同类项
例3 (2017济宁中考)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项,则m+n的值是
A.2         B.3 
C.4         D.5
【答案】D
【解析】所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,所以 , , ,故本题应选D.
考点四、去括号
例4(2017贵州安顺)下面各式运算正确的是
A.2(a?1)=2a?1     B.a2b?ab2=0 
C.2a3?3a3=a3       D.a2+a2=2a2
【答案】D.
 
考点五、整式加减
例5 (2017江苏无锡)若a?b=2,b?c=?3,则a?c等于
A.1        B.?1 
C.5        D.?5
【答案】B
【解析】∵a?b=2,b?c=?3,
∴a?c=(a?b)+(b?c)=2?3=?1,
故选B.-
 
一、选择题
1.已知a与b互为相反数,且x与y互为倒数,那么|a+b|-2xy的值为
A.2          B.-2   
C.-1          D.无法确定
【答案】B 
【解析】根据已知条件,a与b互为相反数,即a+b=0,x与y互为倒数,即xy=1,所以|a+b|-2xy=0-2×1=-2,故选B.
2.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是
A.?2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x3
【答案】D.

3.有下列式子: , , , ,0, , , ,对于这些式子下列结论正确是
A.有4个单项式,2个多项式
B.有5个单项式,3个多项式
C.有7个整式
D.有3个单项式,2个多项式
【答案】A 
【解析】单项式有 , ,0,x;多项式有 , ,其中 , 不是整式.
4.对于式子 ,下列说法正确的是
A.不是单项式
B.是单项式,系数为-1.2×10,次数是7
C.是单项式,系数为-1.2×104,次数是3
D.是单项式,系数为-1.2,次数是3
【答案】 C 
【解析】此单项式的系数是以科记数法形式出现的数,所以系数为-1.2×104,次数应为x与y的指数之和,不包括10的指数4,故次数为3.不要犯“见指数就相加”的错误.所以正确答案为C.
5.下面计算正确的是
A.3 - =3           B.3 +2 =5   
C.3+ =3            D.-0.25 +  =0
【答案】D
【解析】A选项, ,故错误;B选项, ,故错误;C选项, ,故错误;D选项, ,故正确.综上所述,故选D.
6.下列式子正确的是
A.x?(y?z)=x?y?z        B.?(x?y+z)=?x?y?z
C.x+2y?2z=x?2(z+y)       D.?a+c+d+b=?(a?b)?(?c?d)
【答案】D.
 
7.某工厂现有工人a人,若现有工人数比两年前减少了35%,则该工厂两年前工人数为
A.          B.(1+35%)a   
C.          D.(1-35%)a
【答案】C
【解析】把减少前的工人数看作整体“1”,已知一个数的(1-35%)是a,求这个数,则是 ,注意列式时不能用“÷”号,要写成分数形式.
8.若 的值为8,则 的值是
A.2          B.-17   
C.-7          D.7
【答案】C 
【解析】 , , ,故 .
二、填空题
9.比x的15%大2的数是________.
【答案】15%x+2
【解析】由题意可知,这个数为 .
10.单项式? x2y3的次数是  .
【答案】5.
【解析】根据次数的定义可知,这个单项式的次数为5.
11.已知多项式x|m|+(m?2)x?10是二次三项式,m为常数,则m的值为         .
【答案】-2
 
12.化简:2a-(2a-1)=________.
【答案】1
【解析】先根据去括号法则去括号,然后合并同类项即可,2a-(2a-1)=2a-2a+1=1.
13.如果 , ,那么 ________.
【答案】5 
【解析】用前式减去后式可得 .
14.一个多项式减去3x等于 ,则这个多项式为________.
【答案】  
【解析】要求的多项式实际上是 ,化简可得出结果.
15.若单项式 与单项式 的和是单项式,那么     .
【答案】 1
【解析】两个单项式的和是单项式,说明这两个单项式是同类项,根据同类项的定义,可得 , .
16.如图所示,外圆半径是R厘米,内圆半径是r厘米,四个小圆的半径都是2厘米,则图中阴影部分的面积是________平方厘米.
 
【答案】 
【解析】阴影部分的面积=大圆面积-最中间的圆的面积-4个小圆的面积.
三、解答题
17.合并同类项:
(1)3a?2b?5a+2b 
(2)(2m+3n?5)?(2m?n?5)
(3)2(x2y+3xy2)?3(2xy2?4x2y)
【解析】(1)原式=(3a?5a)+(?2b+2b)=?2a;
(2)原式=2m+3n?5?2m+n+5=(2m?2m)+(3n+n)+(?5+5)=4n;
(3)原式=2x2y+6xy2?6xy2+12x2y=(2x2y+12x2y)+(6xy2?6xy2)=14x2y.
18.已知: , , ,当 时,求代数式 的值.
 
19.计算下式的值:
其中 甲同把 错抄成 ,但他计算的结果也是正确的,你能说明其中的原因吗?
【解析】
 
∵化简结果与 无关
∴将 抄错不影响最终结果.


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