第七章 平面图形的认识（二）
平行线的判定和性质
一、知识点：
二、基础训练：
1：①如图，找出图中所有的同位角 ；
找出图中所有的内错角 ；
找出图中所有的同旁内角 。
②∠BAC和∠ 是 和 被 所截的内错角；
∠ACD和∠ 是 和 被 所截的同旁内角。
2．如图，给出下面的推理，其中正 确的是 ( )
① ∠B=∠BEF， AB∥EF ② ∠B=∠CDE． AB∥CD
③ ∠B +∠BEF=180°， AB∥EF ④ AB∥CD，CD∥EF， AB∥EF
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④xK b1 . Co m
3．如图AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C的度数为 ( )
A．60° B．75° C．70° D．50°
第2题 第3题 第4题 第5题
4．如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则 ( )
A． 3∥ 4 B． 2∥ 5 C． 1∥ 3 D． 1∥ 2
5．如果线段AB是线段CD 经过平移得到的，如图所示，那么线段AC与BD的关系为( )
A．相交 B．平行 C．平行且相等 D．相等
三、例题讲解
1、如图，从下列三个条件中：(1)AD∥C B (2)AB∥CD (3)∠A=∠C，
任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。
已知：
结论：
理由：
2、如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，试说明BE∥DF的理由？
3、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4 ，平移距离为6，求阴影部分的面积。
三角形
一、知识点：
1、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的 三边分别为a、b、c，则
2、三角形中的主要线段：
三角形的 高、角平 分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。
3、三角形的内角和：
三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于与它不相邻 的任意一个内角。
4、多边形的内角和:n边形的内角和等于（n-2）?180°;任意多边形的外角 和等于360°。
二、例题：
例1：填空：
①在?ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是 ；
②已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是 ；
③已 知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简a+b-c－b-a-c= ；
④如 图，在?ABC中，IB、IC分别平分∠ABC、∠ACB，
若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BIC= °；
若∠ A=70°，则∠BIC= °；
若∠A=n°, 则∠BIC= °；
所以，∠A和∠BIC的关系 是 。
⑤已知多边形的每一个内角都等于144°，则多边形的内角和等于 °。
例1：如图，△ABC中，AD是BC边上的 高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，
∠DAE=18°，求∠C的度数.
例2：如图，AE是△ABC的外角平分线，∠B=∠C，试说明AE∥ BC的理由。
例3：如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.
三、作业：
1、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝36，∠C＝60。求∠CAD和∠AEC的度数。
2、如图，OB、OC是△ABC的外角平分线，若∠A=50°，求∠BOC的度数。
3、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，请找出 ∠A和∠1、∠2的关系，并说明理由？
4、已知一个多边形，除了一个内角外，其余各内角和是2400°，求这个内角的度数。
幂的运算
【知识梳理】
幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数）；
②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0，m、n为正整数，m>n）；
③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指 数相乘，即 （n为正整数）；
④积的乘方法则：积的 乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
即：（ab） n=anbn底数不 变，指数相乘
⑤零指数： （a≠0）；
⑥负整数指数： （a≠0，n为正整数 ）；
【考点例题】
1.计算： ___________ ．
2. =
3.一张薄的金箔的厚度为0.00000009 1m，用科学记数法可表示为______________m．
4.若 ,则 = ．
5.下列计算中，不正确的是（ ）．
A、 B、(－2x2y)3＝－6x6y3
C、3ab 2?(－2a)＝－6a2b2 D、(－5xy)2÷5x2y＝5y
6. 计算
（1） （2） ；
（3）（ -3） 0－( )－1+
7. 若x＝2m+1，y＝3+8m，则用x 的代数式表示y为 ．
8.已知a=355，b=444，c=533，则有 （ ）
A．a＜b＜c B． c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜ c＜b
第八章《幂的运算》水平测试
三、用心解答（共60分）
1．（本题16分）计算：
（1） （2）
（3） （4）
2．（本题10分）用简便方法计算：
（1） （2）
3．）若 ，解关于 的方程 .
4．已知 ，求 的值.
5.已知２x＋５y－３＝０，求 的值．
6、 与 的大小关系是
7、已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来
8、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为 .
9、计算(1) （2) (3)
第九章《整式乘法与因式分解》
一、本章概念
1、单项式乘单项式：单项式与多项式相乘：多项式乘多项式：
2、乘法公式：
①完全平方公式： 、
②平方差公式：
3、因式分解：
二、基础练习
1、计算： =________ ；(2x＋5)(x－5) =_______．(3x－2)2=_______________；
(—a+2b)(a+2b)= ______________． =_____________．
2、填空、⑴ ? ； ⑵
3、多项式 的公因式是___________；
分解因式 = ．
4、分解因式：⑴ ；⑵ = ．
5、若a—b=2，3a+2b=3，则3a(a—b)+2b(a—b)= ．
6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： （ ）
A． ； B. ；
C. ； D. ．
7、下列多项式, 在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：（ ）
A． B． C． D． 1
8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右 图可表示的
代数恒等式是： （ ）
A． B．
C． D．
9、如果多项式 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为( )
A．4 B．8 C．—8 D．±8
10、利用乘法公式计算：
（1） （2）(x＋y) ( x 2＋y2) ( x－y)
（３）．(a－2b＋3)(a＋2b－3) （4）．(m－n－3)2
11、分解因式：
（1）－5a2＋25a； （2）25x 2－16y2 （3）x2＋4xy＋4y2；
（4）16a4－8a2＋1 （5） (6) x2-2x-8
三、应用
1、试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.
2、已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。
3、 求：（1） 的值;（2） 的值。
第十章 二元一次方程
【复习内容】二元一次方程组
【知识梳理】
二元一次方程（组）
1．二元一次方程： 2．二元一次方程组： 3．二元一次方程组的解：4．二元一次方程组的解法．
基础练习
1 .写出其中一个解是 的一个二元一次方程是 ．
2.已知 是方程组 的解，则 = ．
3.已知 ，请用含 的代数式表示 ，则
4.方程x+2y=5的正整数解有
A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
5．方程组 的解满足方程x+y－a=0，那么a的值是
A．5 B．－5 C．3 D．－3
6．足球比赛的计 分规则为胜一场得3分，平一场得1 人，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
7.如果 ．则x+y的值是___________ ．
8.解方程组（1） （2）
（3） (4)解方程组
9. 己知y=x 2 +px+q，当x=1时，y=3：当x=－3时，y=7．求当x=－5时y的值．
10. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖
的长方体纸盒．(长方形的宽与正方形的边长相等)
(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板l 00张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个．
①根据题意，完成以下表格：
②若纸板全部用完，求x、y的值；
(2)若有正方形纸板80张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完．已知162
2 列方程解应用题
1：某市公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1～50人51～100人100人以上
票价10元/人8元/人5元/人
某校初一年 级甲乙两个班共1 0 0多人，去该公园举行联欢活动，其中甲班有50多人乙班不足50人，如果以班为单位买门票，一共要付920元；如果两个班一起买票，一共要付515元。甲、乙两班分别有多少人？
2：某校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人？
平均分
及格学生87
不及格学生43
初一年级76
第11章一元一次不等式（组）
一、选择题
1.已知a＞b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A. a+c＜b+c B. a－c＞b－c C. ac＜bc D. ac＞bc
2.下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式 的 正整数解中有一个 B. 是不等式 的一个解
C. 不等式 的解集是 D. 不等式 的整数解有无数个
3.已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
4.若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a>1 C．a≤-1 D．a<-1
5.不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）．
6.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 （ ）
A． B． C． D．
7.若不等式 的解集为2
8.某校学生志愿服务小组 在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人
二、填空题
9.不等式x－1≤10的解集是
10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．
11.若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ?1，则 的取值范围是 .
12.若不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是______.
三、解答题
13,解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.
xK b1 . Co m
14.解不等式组 ．
1 5.求不等式组 的整数解.
16.（1）解不等式：5(x?2)+8<6(x?1)+7
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x?ax=3的解，求a的值.
17.小宏准备用5 0元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．
18.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。
（1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
（2）小亮获得二等奖（70分～90分），请你算算小亮答对了几道题？
19.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的 门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？
第十二章《证明》
一、课上热身
1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 （ ）．
（A）垂直 （B）两条直线 （C）同一条直线 （D）两条直线垂直于同一条直线
2.对于命题“如果∠1+∠2=9 0°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（ ）
（A）∠1=50°，∠2=40° （B）∠1=50°，∠2=50° （C）∠1=∠2=45° （D）∠1=40°，∠2=40°
3、如图，下列条件中：(1) ∠B+∠BCD=180°；(2) ∠1=∠2；(3) ∠3=∠4；(4)
∠B=∠5；能判定AB∥CD的条件 个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 （ ）
A、45° B、60° C、75° D、85°
5.“同位角相等”的逆命题是______________________。
6.填空使之成为一个完整的命题。若a⊥b，b∥c，则 .
7.若a∥b，b∥c，则 ．理由是______________________。
8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B= ______°
9.如图，直线 1∥ 2，AB ⊥ 1，垂足为O，BC与 2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=_ _
100.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=_______°．
三、例题讲解
3、如图，在△ABC中，A D⊥BC，AE平分∠BAC， ∠B=70°，∠C=30°．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
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