初一数学试卷
（试卷满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．计算23的值是
A．5 B．6 C．8 D．9
2．已知∠1与∠2是同位角，若∠1＝40°，则∠2的度数是
A．40° B．140° C．40°或140° D．不能确定
3．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为
A．5×10－10 m B．5×10－11 m C．0.5×10－10 m D．－5×10－11m
4．下列各式中计算正确的是
A．x3?x3＝2x6 B．(xy2)3＝xy6
C．(a3)2＝a5 D．t10÷t9＝t
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的是
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠3＝∠D D．∠4＋∠BCD＝180°
6．4根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．计算(－a＋b)(a－b)等于
A．a2－b2 B．－a2＋b2 C．－a2－2ab＋b2 D．－a2＋2ab－b2
8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A－∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D． ∠A＝ ∠B＝ ∠C
9．若(x＋1)(x＋n)＝x2＋mx－2，则的m值为
A．－1 B．1 C．－2 D．2
10．将一个长方形纸片剪去一个角，所得多边形内角和的度数不可能是
A．180° B．270°C．360° D．540°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算x2?2x2＝ ▲ ．
12．如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝30°，则∠2＝ ▲ °．
13．一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是 ▲ 边形．
14．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加1，那么它的面积增加 ▲ ．
15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝ ▲ °．
16．若am＝3，an＝9，则an－m的值为 ▲ ．
17．已知x－y＝2，则x2－y2－4y＝ ▲ ．
18．如图，ABCDE是封闭折线，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ▲ °．
三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19．计算题（本题共2小题，每小题4分，共8分）
(1) (2)(2x)3?(－3xy2)2
20．化简求值（本题共2小题，每小题5分，共10分）
(1)求(x－1)(2x＋1)－2（x－5）(x＋2)的值，其中x＝ ；
(2)求(3－4y)(3＋4y)＋(3＋4y)2－2(3＋4y)的值，其中y＝－ ．
21．（本题共6分）求面积通常有割和补两种方法．如图所示的“回”
字形，内外框均为正方形．试用割与补两种方法分别求阴影部分
的面积（用a、b的代数式表示）：并用乘法公式说明这两个代数
式相等．
22．（本题共6分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，
求证：AE∥BF．
请在下列空格内填写结论和理由，完成证明过程：
∵EC∥FD( ▲ ▲ )，
∴∠F＝∠ ▲ ( ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ )．
∵∠F＝∠E(已知)，
∴∠ ▲ ＝∠E（等量代换）．
∴ ▲ ∥ ▲ ( ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ )．
23．（本题共6分）某小区门口的曲臂道闸如图所示，BA垂直地面AE于点A，横杆CD平行于地面AE，求∠ABC ＋∠BCD的度数．
24．（本题共6分）已知x＋y＝3，xy＝1，求代数式①x2y＋xy2；②x2＋y2的值．
25．（本题共7分）如图，已知点B、C分别在∠A的两边上，连结BC，点P在∠A的内部，连结PB、PC．试探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论．
26．（本题共9分）基本事实：若am＝an(a>0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．
试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值：
①2×8x＝27；
②2x＋1×3x＋1＝36x－2；
③2x＋2＋2x＋1＝24．
27．（本题共9分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空：x2－4x＋5＝(x ▲ )2＋ ▲ ；
(2)已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；
(3)比较代数式：x2－1与2x－3的大小．
28．（本题共9分）书本42页第20题：如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC＝90°＋ ∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO'、CO'分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO'C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO'C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．
(1)在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO'分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO'；
(2)试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO'C与∠A的数量关系；
(3)如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．
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