几何基础的公理与公设

编辑: 逍遥路 关键词: 初中数学 来源: 高中学习网

五条公理
  
  1.等于同量的量彼此相等;
  
  2.等量加等量,其和相等;
  
  3.等量减等量,其差相等;
  
  4.彼此能重合的物体是全等的;
  
  5.整体大于部分。
  
  五条公设
  
  1.过两点能作且只能作一直线;
  
  2.线段(有限直线)可以无限地延长;
  
  3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆;
  
  4.凡是直角都相等 初中数学
  
  5.同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何。

  值得注意的是,第五公设既不能说是正确也不能说是错误,它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论。

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