2013~2014学年第一学期期中学分认定考试（2012级）数学试题本试卷分第Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分。考试用时120分钟。答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡和答题纸的规定位置第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．第Ⅰ卷共12小题。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个选项符合题意）1 在△ABC中，若，则等于（ ）A B C D 2．已知数列的首项，且，则为 （ ）A．7 B．15 C．30 D．31．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．无数个已知取最大值时x的值是（ ） A． B. C. D. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 在△中，若，则等于（ ）A B C D ．在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B为（ ）A B C 或D 或 ．等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）A．B．12C． D．6．△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)A. B. C.或 D.或10．各项均为实数的等比数列的前项和记为（ ）A．150 B．-200 C．150或200 D．-50或400.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．在△中，若，则△是（ ）A 直角三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形..若不等式对于一切成立，则a的最小值是（ ） A．0 B. -2 C. D.-3 .第Ⅱ卷（共72分）注意事项：第Ⅱ卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分。二．解答题（共4小题，每小题4分，共16分。）13．x、y满足约束条件求的最大值_________在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为 .．在等差数列中，则取得最小值时的n=_______.若，则的最小值为__________是等比数列，且则为三．解答题（共六个小题。共56分）17．已知集合 若，, 求实数a的取值范围. .设x,y为正数, 的最小值（2）.设若恒成立，求n的最大值.．在中，，． （1）求的值； （2）设，求的面积．已知：等差数列{}中，=14。（）求；（）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.．如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。的前n项和为， 已知.(1）求的值。（2）求证为等差数列，并求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数。（文）数列的前项和为，，．（）求数列的通项；）求数列的前项和．一、选择题题号123456789101112答案CDABBDADDA(理) C（文）BC二、填空题13、（理） （文）； 14、； 15、； 16、；三、解答题17、解：……………………2分……………………3分（1）若，则，此时不成立；…………………4分（2）若，则，此时不成立；…………………………5分（3）若，则 …………………………6分若，则； ……………………7分故实数a的取值范围 …………………………8分18、解：（1）∵∴ ……………1分 ……………3分当且仅当即时取得最小值…………………………4分（2）∵∴………………………………5分∴可化为令………………………………6分当且仅当即时等号成立………………7分∴………………………………8分19、解：（1）中，∵，∴………………1分∵，∴…………………2分……………………3分…………4分……………………5分（2）由正弦定理得 故…………………………8分∴ ……………………10分20、解：（1）设数列公差为由可得……………………3分于是………………………………5分（2）………………6分………………7分……………………8分…………………………9分……………………10分21、解：（1）由已知得……………………1分 …………………………2分∴…………………………3分∴……………………5分（2）由已知∴………………………………7分∴…………………………9分∴……………………10分22、（理科）解（1）由已知得∴∵ ∴ ………………………………3分（2）两式相减得∴∴……………………5分又∵∴是首项为，公差为的等差数列∴………………………………6分即………………………………7分（3）当时，……………………8分当时，………………9分当时，………………………………10分（文科）∵ ………………………………1分∴ 即…………………………2分∵∴是首项为，公比为的等比数列……………………4分∴ ………………………………5分（2） ……………………6分∴…………………………7分 ………………………………9分∴………………………………10分 山东省山师附中2013-2014学年高二上学期期中考试（数学）
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