福建省厦门第一中学2012—2013学年度第二学期期中考试 高二年文科数学试卷 20130423 参考公式：列联表随机变量，其中为样本容量0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828用最小二乘法求线性回归方程系数公式．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是 （ ）A． B． C． D．2、下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D. 3、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A、模型1的相关指数R2为0.60 B、模型2的相关指数R2为0.90C、模型3的相关指数R2为0.98 D、模型4的相关指数R2为0.25是增函数（大前提），而是对数函数（小前提），所以是增函数（结论）。”上面推理的错误是 （ ） A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 5、设（是虚数单位），则在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C第三象限D第四象限、，则“方程表示双曲线”是“”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件.7、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A、假设三内角都不大于60度； B、假设三内角至多有一个大于60度； C、假设三内角都大于60度； D、假设三内角至多有两个大于60度，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆为 （ ）A ． B． C． D．9、设，，，则（ ） A. B. C. D. 10、函数的图象大致是 gkstk （ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11、已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是 （ ）A．相切 B．相离 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 12、已知函数，直线，当时，直线 恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是 gkstk （　　）A．　 　B．　　 　C．　　　　D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13、已知具有线性相关的两个变量满足：①样本点的中心为；②回归直线方程为.据此预测：时，的值约为___________.14、直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ．15、抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为 .16、对于各数互不相等的整数数组 (是不小于2的正整数) ，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于（本小题满分12分）（本小题满分1分）（本小题满分1分）在处的切线斜率为，且导函数的图像关于直线对称.（1）求的值；（2）若的图像与的图像有且仅有三个公共点，求的取值范围.21、（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且. （1）求的值与椭圆的方程； （2）设点是椭圆上除长轴两端外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，请求出定值以及定点的坐标；若不存在，请说明理由.gkstk22.（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对，都有恒成立，试求实数的取值范围；（3）记，当时，函数在区间，上有两个零点，求实数 的取值范围（为自然对数的底数）.福建省厦门第一中学2012—2013学年度第二学期期中考试 高二年文科数学试卷答题卷 命题教师：廖献武 审核教师：肖文辉 20130423题号选择填空171819202122总分得分二、填空题:13. ; 14. ;15. ; 16. .三、解答题：18（本题满分12分）19（本题满分12分）解：（Ⅰ）喜爱运动不喜爱运动总计男女总计（Ⅱ）20（本题满分12分）21（本题满分12分）22(本题满分14分)厦门市2012—2013学年（下）期中考试高二文科数学试卷答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．D2．C3．C4．A5．A6．B 7．C8．B9．B10．A 11. D 12. D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13． 14． 15． 16． gkstk三、解答题：本大题共6小题，共74分，17．（本题满分12分）解：（1）设，则，，解得， …gkstk……………5分其在复平面上对应的点的坐标为. ………………………………………………6分（2）由（1）知， ……………………………………………………10分所求共轭复数为. ………………………………………………………12分18．（本题满分12分）解： （1）计算得 ，……………………4分， 线性回归方程为. ……………………………………………………8分（2） 代入得 （十万） 答：据此估计2015年，该城市人口总数约为（十万）人. ……………………12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 …………6分 （Ⅱ）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，没有90%的把握认为喜爱运动与性别有关. ………………………………12分20、（本题满分12分）解：（1），由已知得 ……………………………4分即 解得 . ……………………………………………5分（2）由（1）知，设则，……………7分令，得，列表1极大值极小值两个图像有且仅有三个公共点，只需，解得 . 所以，的取值范围是. ……………………………………………12分21．（本题满分12分）解：（1）因为点在抛物线上，且，抛物线准线为，所以，，解得：， ……………………………3分所以，抛物线方程为，焦点，点代入得，所以点，由它在椭圆上及椭圆右焦点为得，解得，所以，椭圆方程为.………………6分（2）设，因为点是椭圆上除长轴两端外的任意一点，所以，，即，设直线的斜率之积为定值，…………8分所以，，所以，，所以，，所以，斜率之积为定值，定点的坐标为. ………………12分22、（本题满分12分）解：（1）由曲线在点处的切线与直线垂直，可知 …………………………………………………………1分因为所以解得………………2分所以f?(x)=，其中x>0 由f?(x)>0，得：x>2；由f?(x)
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