宁德市部分达标中学2013-2014学年第一学期半期联考高二数学试卷（理科）考试时间 ： 2013年11月日 上午10：00-12：00命题、审核人：曾亦雄 陈尔明 叶惠金 陈祯子 杨恩彬本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若则下列不等式不成立的是A． B． C． D．2．不等式的解集为A．R B． C． D． 3．等差数列中，，则的值为A．30B．45C．60D．1204．中，若，，，则A． B． C． D． 5．已知△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则△ABC是A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形6．中，分别为角的对边．若，则角为 A． B．或 C． D．7．已知数列的前n项和为，，，则＝A． B． C． D． 8．已知锐角的内角的对边分别为,,,,则A．B．C．D．9．已知不等式≤，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D． 10．已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题： 数列具有性质； 数列具有性质； 若数列具有性质，则； 若数列具有性质，则．其中真命题有A．个 B．个 C．个 D．个 第II卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．若点(1,2)在不等式kx＋y＋20表示的平面区域内，则k的取值范围为_______．1．在锐角中,角所对的边长分别为.若等于________． 1．数列中，，，其通项公式= ．1．设，且，则当= 时, 取得最小值．15．，求其前n项和为，两式相减并整理后，求得．试类比此方法，求得的前n项和三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）等差数列，且． （）求数列的通项公式前项和；（）若，求数列的前项和．17．（本小题满分13分）已知实数满足不等式组（）不等式组所表示的平面区域．（）求的最大值；（）求的最小值；18．（本小题满分13分）设的内角,,所对的边分别为，，已知，．（）若，求角的大小；（）若，求的面积．19 ．（本小题满分13分）如图，岛相距海里，在岛的北偏东且距岛海里的处一轮沿直线方向匀速开往岛，半小时后测得轮到达岛的北偏东且距岛海里的处同时岛上的小陈坐小艇以海里/小时的速度沿直线方向前往岛． （）求轮航行的速度； （）小陈能否先于轮到达岛？20．（本小题满分14分）已知数列，，．（I）求数列的通项公式；（II）求的最大值及此时的值；（III）若，是否存在整数，使得对恒成立？若存在，求出的最大值；不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，cR)． 已知f()＝，（）若f(x)
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