“四地六校联考”2015-2016学年下学期第一次月考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是虚数单位，复数则A．B．C．D．阅览借书找书出库还书B．入库找书阅览借书出库还书C．入库阅览借书找书还书出库D．入库找书阅览借书还书出库3．A． B. C．D．．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是A．模型1的相关指数为0.98 B．C．D．．A． B．C．D．．设抛物线上一点P到轴的距离是4则点P到该抛物线焦点的距离是A． B． C． D．．按流程图的程序计算，若开始输入的值为=2，则输出的的值是　A．B．C．D．8.“若，则是函数的极值点，因为中， 且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（　　）A．推理过程错误 B．大前提错误 C．小前提错误 D．大、小前提错误9．=（　　）A． B． C． D．10．把正整数按图所示的规律排序，则从203到205的箭头方向依次为　A　．C．D．单价（元）88.28.48.68.89销量（件）9084838075681．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价将该产品按事先拟定的价格进行试销得到数据如．预计在今后的销售中销量与单价仍然服从的关系且该产品的成本是元/件为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本）该产品的单价应定为元A． B． C． D．已知抛物线与点过的焦点且斜率为的直线与交于两点若则B．C．D．Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置13.设，（为虚数单位），则的值为 ．的两条渐近线的方程为 ．．曲线在点处的切线的斜率为 ．．．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．本小题满分12分，.（Ⅰ）若为纯虚数，求实数的值； (Ⅱ)当=1时，若，请问复数在复平面内对应的点在第象限性别是否需要志愿者男女需要4030不需要16027018.（本小题满分12分）为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人，结果如右表.（Ⅰ）估计该市老年人中， 需要志愿者提供帮 助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：( ）0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（本小题满分12分已知函数求的极值(用含的式子表示)（Ⅱ）若的图象与轴有个不同交点，求的取值范围20.（本小题满分12分）已知A=，B=，C=(Ⅰ)试分别比较A与B、B与C的大小（只要写出结果，不要求证明过程）； (Ⅱ)根据(Ⅰ)的比较结果，请推测出与（）的大小，并加以证明.21．（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）求函数的单调区间；gkstk.C（Ⅱ）请问，是否存在实数使上恒成立？若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知椭圆：的短轴长为，且斜率为的直线过椭圆的焦点及点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线过椭圆的左焦点，交椭圆于点P、Q.（?）若满足（为坐标原点），求的面积；（?）若直线与两坐标轴都不垂直，点在轴上，且使为的一条角平分线，则称点为椭圆的“特征点”，求椭圆的特征点．“四地六校联考”2015-2016学年下学期第一次月考高二数学（文）答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、　　　　　　　　　　　　 14、　　　　　 　　　　 15、　　　　　 　 　 16、　　　　　 　　　 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。““四地六校联考”2015-2016学年下学期第一次月考高二数学（文）参考答案一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BB AADCCBDACD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 2 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：（Ⅰ）……2分　又为纯虚数　　∴………4分　　∴……………………6分(Ⅱ)当=1时，，　∴………10分　∴复数在复平面内对应的点…………………………11分∴复数在复平面内对应的点在第象限；……6分（Ⅱ）9.967……10分由于9.967>6.635，因此有99%的把握认为该市的老年人是否需要帮助与性别有关……12分19．解：（），得：或-3……2分当或时，；当时，；故在区间，单调递增；在区间单调递减……4分于是的极大值，极小值为……6分（）若的图象与轴有个不同交点……8分即……10分得……12分20. (Ⅰ) A>B ……3分 B>C……6分(Ⅱ) 推测结果为>．证明如下：法一（求差法）: ∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分法二（综合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）: 欲证> 只需证……8分 即证 只需证即证……10分 只需证 即证显然成立，故原命题成立即>（）……12分21． 解：（Ⅰ）………2分当时，恒成立，则函数在上单调递增……4分当时，由得 gkstk.C则在上单调递增，在上单调递减…………6分（Ⅱ）存在．……………………7分由（Ⅰ）得：当时，函数在上单调递增显然不成立；　　　　　　　　　　　　 当时，在上单调递增，在上单调递减∴,只需即可　……………………9分令则，函数在上单调递减，在上单调递增．∴，………………………10分即对恒成立，也就是对恒成立，∴解得，∴若在上恒成立，=1． ……………12分22． 解：（Ⅰ）由题意可知，直线的方程为，………………………1分∵直线过椭圆的焦点，∴该焦点坐标为∴…………2分又椭圆的短轴长为，∴，∴………3分∴椭圆的方程为………4分（Ⅱ）（?）∵∴………6分∴…………8分（?）设特征点，左焦点为，可设直线PQ的方程为，由消去得设，则……………10分∵为的一条角平分线，∴，即…………………………12分又，，代入上式可得∴，解得∴椭圆C的特征点为．………………………………………………………14分18、22、（本小题满分14分）（）（）（）21、（本小题满分12分）　　　　（）（）20、（本小题满分12分）　　　　　　　 　　　（）（）19、（本小题满分12分）　　　　　　　　 （）（）18、（本小题满分12分） （）（）17、（本小题满分12分） （）（）18、10：00结束考试7：55发试卷8：00开考7：45进考场复数的运算复数 复数的概念福建省四地六校2015-2016学年高二下学期第一次月考（数学文）
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