第二 恒定电流 末总结 学案（人教版选修3-1）
一、电路的分析和计算
1．认清外电路上各元的串、并联关系，必要时需画出等效电路图帮助分析．要特别注意电流表和电压表所对应的 电路．
2．闭合电路的动态分析问题
闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡明暗)发生变化的问题分析的基本步骤是：
(1)认清电路，明确各部分电路的串、并联关系及电流表或电压表的测量对象；
(2)由局部电阻变 化判断总电阻的变化；
(3)由I＝ER＋r判断总电流的变化；
(4)据U＝E－Ir判断路端电压的变化；
(5)由欧姆定律及串并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化．
3．闭合电路中的功率
(1)各部分功率关系分析
由EIt＝I2Rt＋I2rt知，EI＝I2R＋I2r
其中EI为电的总功率，I2r为电 内电路消耗功率，I2R为外电路消耗功率，也是电的输出功率．
(2)判断可变电阻的功率变化时，可将可变电阻以外的其他电阻均看做内阻．
例1 电动势为E、内阻为r的电与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图1所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是(　　)

图1
A．电压表和电流表读数都增大
B．电压表和电流表读数都减小
C．电压表读数增大，电流表读数减小
D．电压表读数减小，电流表读数增大
听记录：　

变式训练1　如图2所示电路中，电电动势为E，内阻为r，在平行板电容器C中恰好有一带电粒子处于悬空静止状态，当变阻器R0的滑动端向左移动时，带电粒子将(　　)

图2
A．向上运动
B．向下运动
C．静止不动
D．不能确定运动状态的变化
例2 电路图如图3甲所示 ，图乙中图线是电路中的电的路端电压随电流变化的关系图象，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω.

图3
(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大，最大值为多少？
(2)当R为何值时，电的输出功率最大，最大值为多少？

变式训练2　如图4所示，直流电动机和电炉并联后接在直流电路中，电的内阻r＝1 Ω，电炉的电 阻R1＝19 Ω，电动机绕线的电阻R2＝2 Ω，当开关S断开时，电内电路消耗的热功率P＝25 W；当S闭合时，干路中的电流I＝12.6 A．求：

图4
(1)电的电动势E；

二、电路故障的分析方法
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种．
1．仪器检测法
(1)断点故障的判断：用电压表与电并联，若有电压，再逐段与电路并联 ，若电压表指针偏转，则该段电路中有断点．
(2)短路故障的判断：用电压表与电并联，若有电压，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该电路被短路，若电压表示数不为零，则该电路没有被短路或不完全被短路．
2．假设法
已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路．用此方法，直到找出全部可能发生的故障为止．
例3 某同学按图5所示电路连接实物，闭合开关后，发现灯泡不亮．他将高内阻的电压表并联在A、C之间时，电压表的读数为U，当并联在A、B之间时，电压表的读数也为U，当并联在B、C之间时，电压表的读数为0，则故障可能是(　　)

图5
A．AB段断路 B．BC段断路
C．AB段短路 D．无法判定
听记录：　

变式训练3　用电压表检查图6电路中的故障，测得Uad＝5.0 V，Ucd＝0 V，Uab＝5.0 V，则此故障可能是(　　)

图6
A．L断路
B．R断路
C．R′断路
D．S断路
三、实验
1．掌握实验问题的基本方法，如电流表的内、外接法，滑动变阻器的限流、分压接法等．
2．电路设计
(1)设计原则：①安全性；②准确性；③方便性；④经济性．
(2)设计思路
题干的条和要求及器材?→确定实验原理?→确定需测量的物理量?→制定实验方案
例4 在“测定金属导体的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻Rx约为5 Ω.实验室备有下列实验器材：
A．电压表 (量程3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表 (量程15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表 (量程3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流 表 (量程600 mA，内阻约为1 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)
F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
G．电池E(电动势为3 V，内阻约为0.3 Ω)
H．开关S，导线若干
(1)为了提高实验精确度，减小实验误差，应选用的实验器材有__________．(填题干中相应英字母符号)
(2)为了减小实验误差，应选用图7中________(填“(a)”、“(b)”或““(c)”)为该实验的电路图，并按所选择的电路图把实物图8用导线连接起．

图7

图8
变式训练4　小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大．某同学为研究这一现象，通过实验得到如下数据(I和U分别表示小灯泡上的电流和电压)：
I(A)0.120.210.290.340.380.420.450.470.490.50
U(V)0.200.400.600.801.001.201.40 1.601.802.00
(1)画出实验电路图，可用的器材有：电压表、电流表、滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω)、电、小灯泡、电键、导线若干．
(2)在图9中画出小灯泡的U－I图象．

图9
(3)若一电池的电动势是1.5 V，内阻是2.0 Ω.问：将本题中的灯泡接在该电池两端，小灯泡的实际功率是多少？(简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第(2)问的图中)

【即学即练】
1．电电动势和内阻都保持一定，在外电路的电阻逐渐减小的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．电的路端电压一定逐渐减小
B．电的路端电压一定逐渐增大
C．电路中的电流一定逐渐减小
D．电路中的电流可能逐渐减小
　　　　　　　　　　　　　　　　

2. 如图10所示电路中，电压保持不变，当电键S断开时，电流表A的示数为0.6 A，当电键S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为(　　)

图10
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2
3．如图11所示是实物连接图和电路图．当酒精灯点燃后你将看到的现象是(　　)

图11
A．电流表读数增大 B ．电流表读数减小
C．灯泡变暗 D．灯泡变亮
4．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)
A.U2 B．U C．2U D．4U
5. 如图12所示的电路中，电电动势为E、内阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，开关闭合后，灯泡L能正常发光．当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是(　　)

图12
A．灯泡L将变暗
B．灯泡L将变亮
C．电容器C的电荷量将减小
D．电容器C的电荷量将增大

6．如图13所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电电动势，r为电内阻，以下说法中正确的是(　　)

图13
A．当R2＝R1＋r时，R2获得最大功率
B．当R1＝R2＋r时，R1获得最大功率
C．当R2＝0时，R1上获得最大功率
D．当R2＝0时，电的输出功率最大
7．有一只电熨斗，内部电路如图14甲所示，其中为旋钮的内部接线端子，旋钮有“高”、“中”、“低”、“关”四个挡，每个挡内部接线有如图乙中所示的四种方式，下列判断正确的是(　　)

图14
A．a方式为“高”挡 B．b方式为“低”挡
C．c方式为“关”挡 D．d方式为“中”挡
题号12345 67
答案
8.在“测定金属的电阻率”的实验中，需要用刻度尺测出被测金属丝的长度l.用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻Rx.
(1)请写出测金属丝电阻率的表达式：ρ＝______(用上述测量量的字母表示)．
(2)若实验中测量金属丝的长度和直径时，刻度尺和螺旋测微器的示数分别如图15所示，则金属丝长度的测量值为l＝________ cm，金属丝直径的测量值为d＝________ mm.

图15
(3)如图16甲、乙所示，要用伏安法测量Rx的电阻，已知电压表内阻约几kΩ，电流表内阻约1 Ω，若用图甲电路，Rx的测量值比真实值________(填“偏大”或“偏小”)，若Rx的阻值约为10 Ω，应采用________(填“甲”或“乙”)图的电路，误差会较小．

参考答案
知识体系构建
qt　UI　Wq　ρlS　I＝UR　ER＋r　UIt　I2Rt　与　或　非
解题方法探究
例1 A　[由电路图可知，滑动变阻器的触头向b端滑动时，其连入电路的阻值变大，导致整个电路的外电阻R外增大，由U＝ER外＋r•R外＝E1＋rR外知路端电压即电压表的读数变大，而R1的分压UR1＝ER外＋r•R1减小，故R2两端的电压UR2＝U－UR1增大，再据I＝UR2R2可得通过R2的电流即电流表的读数增大，所以A项正确．]
变式训练1　B
例2 (1)电的电动势和内阻为：E＝20 V，r＝7.5 Ω
由题图甲分析知道，当R＝0时，R0消耗的功率最大，最大为P ＝(ER0＋r)2R0＝(203＋7.5)2×3 W≈10.9 W
(2)当r＝R＋R0时，即R＝4.5 Ω时，电的输出功率最大，最大值为
P＝(ER0＋R＋r)2(R0＋R)＝(203＋4.5＋7.5)2×(3＋4.5) W≈13.3
变式训练2　(1)100 V　(2)571.2 W
解析　(1)S断开时，由P＝I20r得：I0＝ Pr＝ 251 A＝5 A.
由闭合电路欧姆定律得：
E＝I0(R1＋r)＝5×(19＋1) V＝100 V.
(2)S闭合后，内电压U1＝Ir＝12.6×1 V＝12.6 V
故电路的路端电压：U2＝E－U1＝(100－12.6) V＝87.4 V.
通过电炉的电流：I1＝U2R1＝87.419 A＝4.6 A
通过电动机的电流：I2＝I－I1＝(12.6－4.6) A＝8.0 A.
电动机消耗的热功率：P1＝I22R2＝8.02×2 W＝128
输送给电动机的电功率：P2＝U2I2＝87.4×8.0 W＝699.2
故电动机输出的机械功率：P3＝P2－P1＝(699.2－128) W＝571.2
例3 A　[可采用“验证法”分析．若A对，即AB 段断路，符合题目所述的故障现象；若B对，即BC段断路，电路中无电流，不可能有UAB＝U；若C对，即AB段短路，则UAB＝0，不合题意．]
变式训练3　B　[用“验证法”分析，若A对，即L断路，则Uad＝0，不合题意；若C对，即R′断路，则Uad＝0，不合题意；若D对，即S断路，则Uad＝0，也不合题意．]
例4 (1)ADEGH　(2)(b)　实物连接如下图所示

解析　(1)E＝3 V，电压表选A；Im＝ERx＝0.6 A，电流表选D；因Im＝0.6 A，而IR2＝0.1 A，所以滑动变阻器选E.故应选用的实验器材为ADEGH.
(2)R1＝2Rx，故为限流式接法；Rx＜RARV，故采用电流表外接法．
变式训练4　(1)、(2)见解析中甲、乙图　(3)作出U＝E－Ir图线，可得小灯泡工作电流为0.35 A，工作电压为0.8 V，因此小灯泡实际功率为0.28
解析　(1)采用分压式电路有利于增大数据范围．(2)根据数据用描点法作图．(3)两个U－I图线(伏安特性曲线与U＝E－Ir图线)的交点即为小灯泡的实际工作点．

即学即练
1．A　[由闭合电路欧姆定律知，电流增大，路端电压减小．]
2．A　[ S断开时，0.6 R1＝U，当S闭合时，R1与R2并联，0.9 R并＝U，故A对．]
3．AD　[热敏电阻随温度的升高阻值减小，由闭合电路欧姆定律可知电流变大，灯泡变亮．]
4．D　[由电阻定律知，导线的电阻变为原的4倍，又因为电流不变，故导线两端所加的电压变为原的4倍．]
5．AD　[当滑片向右移动时，滑动变阻器的阻值增大，总电流减小，外电压增大．]
6．AC　[R2为可变电阻，若把R1看成是电内阻的一部分，则当R2＝R1＋r时，R2获得最大功率，A对；R1为定值电阻，当R2＝0时，R1的电流最大，功率也最大，C对，B错；当r＝R1＋R2时，电的输出功率最大，D错．]
7．B　[a中回路未闭合，故a方式为“关”挡，b中总电阻Rb＝R1＋R2，c中总电阻为Rc＝R1，d中总电阻为Rd＝R1R2R1＋R2，由公式P＝U2R知，d方式为“高”挡，c方式为“中”挡，b方式为“低”挡，所以B对，A、C、D错．]
8．(1)πd2Rx4l　(2)36.50(36.48～36.52) 0．797(0.796～0.799)　(3)偏小　甲
解 析　(1)由Rx＝ρlS与S＝14πd2得ρ＝πd2Rx4l.
(1)由刻度尺读得，l＝36.50 cm(36.48～36.52都正确)，螺旋测微器读得d＝0.797 mm(0.796～0.799都正确)．
(3)图甲电路中电流表的读数是流过Rx与电压表的电流之和，即测得的电流值偏大，由欧姆定律R＝UI知，测得的电阻偏小，由于Rx＝10 Ω，远小于电压表内阻，故应用电流表外接法，因此用甲图．

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