1．(2011年兰州高二检测)如果闭合电路中的感应电动势很大，那一定是因为(　　)
A．穿过闭合电路的磁通量很大
B．穿过闭合电路的磁通量变化很大
C．穿过闭合电路的磁通量的变化很快
D．闭合电路的电阻很小
解析：选C.根据法拉第电磁感应定律，感应电动势取决于穿过闭合电路的磁通量的变化率．即磁通量的变化快慢与磁通量大小、磁通量变化量大小、电路电阻无必然联系，所以C项正确，A、B、D错误．
2．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒均匀地减少2 Wb，则(　　)
A．线圈中感应电动势每秒增加2 V
B．线圈中感应电动势每秒减少2 V
C．线圈中无感应电动势
D．线圈中感应电动势大小不变
答案：D
3．一航天飞机下有一细金属杆，杆指向地心．若仅考虑地磁场的影响，则当航天飞机位于赤道上空(　　)
A．由东向西水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
B．由西向东水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
C．沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时，金属杆中感应电动势的方向一定由下向上
D．沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时，金属杆中一定没有感应电动势
解析：选AD.赤道上方的地磁场方向由南指向北，根据右手定则，飞机由东向西水平飞行时，下端电势高，故A对，B错．若飞机沿经线由南向北或由北向南水平飞行时，杆均不切割磁感线，杆中不会产生感应电动势，故C错，D正确．

图4－4－10
4.如图4－4－10所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是(　　)
A．越越大
B．越越小
C．保持不变
D．无法判断
解析：选C.金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由E＝Blv知，电动势也不变，故C正确．

图4－4－11
5．如图4－4－11所示，将直径为d，电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B拉出，求这一过程中
(1)磁通量的改变量．
(2)通过金属环某一截面的电量．
解析：(1)由已知条件得金属环的面积S＝π(d2)2＝πd24
磁通量的改变量
ΔΦ＝BS＝πd2B4.
(2)由法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt
又因为I＝ER，q＝It
所以q＝ΔΦR＝πd2B4R.

答案：(1)πd2B4　(2)πd2B4R

一、选择题
1．一闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中感应电流增强一倍，下述哪些方法是可行的(　　)
A．使线圈匝数增加一倍
B．使线圈面积增加一倍
C．使线圈匝数减少一半
D．使磁感应强度的变化率增大一倍
解析：选D.根据E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtS求电动势，要考虑到当n、S发生变化时导体的电阻也发生了变化．若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，故A错．同理C错．若面积增加一倍，长度为原的2倍，因此电阻为原的2倍，电流为原的2倍，故B错．正确选项为D.
2．将一磁铁缓慢或者迅速地插到闭合线圈中的同一位置处，不会发生变化的物理量是(　　)
A．磁通量的变化量
B．磁通量的变化率
C．感应电流的大小
D．流过导体横截面的电荷量
解析：选AD.将磁铁插到闭合线圈的同一位置，磁通量的变化量相同．而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同．感应电流I＝ER＝ΔΦΔt•R，感应电流的大小不同，流过线圈横截面的电荷量q＝I•Δt＝ΔΦR•Δt•Δt＝ΔΦR，两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q与磁铁插入线圈的快慢无关．选A、D.
3．如图4－4－12甲所示，圆形线圈中串联了一个平行板电容器，圆形线圈中有磁场，磁感应强度B随时间t按图乙所示正弦规律变化．以垂直纸面向里的磁场为正．关于电容器极板的带电情况，以下判断正确的是(　　)

图4－4－12
A．第二个T4内，上板带正电
B．第二个T4内，下板带正电
C．第三个T4内，上板带正电
D．第三个T4内，下板带正电
解析：选BD.第二个T4内，磁感应强度向里减小(磁通量减小)，若有感应电流的话，感应电流的磁场向里，应是顺时针方向的电流，则电容器的下极板带正电．第三个T4内，磁感应强度向外增大，感应电流的磁场仍向里，电容器的下板电势高，所以下板带正电．

图4－4－13
4. (2010年高考标全国卷)如图4－4－13所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2.忽略涡流损耗和边缘效应．关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是(　　)
A．E1＞E2，a端为正
B．E1＞E2，b端为正
C．E1＜E2，a端为正
D．E1＜E2，b端为正
解析：选D.设下落距离为d，则铜棒在匀强磁场中切割磁感线的等效长度l＝2R2－d2，铜棒做的是自由做落体运动，故v2＝2gd，v＝2gd，故有E＝Blv＝B•2R2－d2•2gd＝2B2gdR2－d2，将d1＝0.8 R，代入后比较得E1＜E2；据安培定则知缝隙处的磁场方向水平向左，再由右手定则知b端等效为电正极，电势高，选D.

图4－4－14
5．(2010年高考东卷)如图4－4－14所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，N、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时(　　)
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2Blv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
解析：选ABD.正方形闭合回路运动到关于OO′对称的位置时，穿过回路的合磁通量为零，A正确；由右手定则可判断ab边上的电流方向为由a到b，cd边上的电流方向为由c到d，所以回路中感应电流的方向为逆时针方向，C错误；由法拉第电磁感应定律可知回路中感应电动势大小为E感＝Eab＋Ecd＝2Blv0，B正确；由左手定则可判定出回路中ab边与cd边所受安培力方向相同，都是水平向左的，D正确．

图4－4－15
6.(2011年高考江苏物理卷)如图4－4－15所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直．阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t＝0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度．下列图象正确的是(　　)

图4－4－16
解析：选D.导体棒做加速度减小的加速运动，直至匀速．故q－t图象应如图甲所示，A错；i－t图象应如图乙所示，B错；v－t图象应如图丙所示，C错．D对．

图4－4－17
7.如图4－4－17所示，圆环a和b的半径之比R1∶R2＝2∶1，且是粗细相同，用同样的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为(　　)
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
解析：选B.设b环的面积为S，由题可知a环的面积为4S，若b环的电阻为R，则a环的电阻为2R.
当只有a环置于磁场中时，a环等效为内电路，b环等效为外电路，A、B两端的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律E＝ΔΦΔt＝4ΔBSΔt，UAB＝ERR＋2R＝4SΔB3Δt
当只有b环置于磁场中时
E′＝ΔΦΔt＝ΔBSΔt，U′AB＝E′2RR＋2R＝2RΔBS3RΔt＝2SΔB3Δt
所以UAB∶U′AB＝2∶1.故选项B正确．

图4－4－18
8．如图4－4－18所示，粗细均匀的、电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为r/2的金属棒ab放在圆环上，以v0向左运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为(　　)
A．0 B．Blv0
C.Blv02 D.Blv03

解析：选D.切割磁感线的金属棒ab相当于电，其电阻相当于电内阻，当运动到虚线位置时，两个半圆金属环相当于并联，可画出如图所示的等效电路图．R外＝R并＝r4，I＝ER外＋r2＝Blv034r＝4Blv03r.金属棒两端电势差相当于路端电压Uab＝IR外＝4Blv03r×r4＝13Blv0.

图4－4－19
9.(2011年成都高二检测)如图4－4－19所示，导线OA长为l，在匀强磁场中以角速度ω沿图所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，OA与竖直方向的夹角为θ.那么，OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低(　　)
A．Bl2ω　O点高
B．Bl2ω　A点高
C.12Bl2ωsin2θ　O点高
D.12Bl2ωsin2θ　A点高
解析：选D.OA切割磁感线的有效长度等于圆半径，即：R＝l•sinθ，产生的电动势E＝12BR2ω＝12Bl2ωsin2θ，由右手定则判断知A点电势高，所以D正确．
二、非选择题
10．(2011年南京高二检测)一个边长为a＝1 的正方形线圈，总电阻为R＝2 Ω，当线圈以v＝2 /s的速度通过磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场区域时，线圈平面总保持与磁场垂直．若磁场的宽度b＞1 ，如图4－4－20所示，求：

图4－4－20
(1)线圈进入磁场过程中感应电流的大小；
(2)线圈在穿过整个磁场过程中释放的焦耳热．
解析：(1)根据E＝Blv，I＝ER知
I＝BavR＝0.5×1×22 A＝0.5 A
(2)线圈穿过磁场过程中，由于b＞1 ，故只在进入和穿出时有感应电流，故
Q＝2I2Rt＝2I2R•av＝2×0.52×2×12 J
＝0.5 J.
答案：(1)0.5 A　(2)0.5 J
11．(2011年通州市调研)如图4－4－21甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，直径d1＝40 c，电阻r＝2 Ω，线圈与阻值R＝6 Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d2＝20 c的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．试求：

图4－4－21
(1)通过电阻R的电流方向；
(2)电压表的示数；
(3)若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间加磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．
解析：(1)电流方向从A流向B.
(2)由E＝nΔΦΔt可得：E＝nπd22ΔB4Δt，E＝I(R＋r)，U＝IR
解得：U＝1.5π V＝4.7 V.
(3)设线圈拉出磁场经历时间Δt
E＝nΔΦΔt＝nπd21B4Δt，I＝ER＋r，电荷量q＝IΔt
解得：q＝nπd21B4R＋r，与线圈运动的时间无关，即与运动的速度无关．代入数据得：q＝0.5π C＝1.57 C.
答案：(1)从A流向B　(2)4.7 V
(3)证明见解析　1.57 C

图4－4－22
12.如图4－4－22所示，一水平放置的平行导体框宽度L＝0.5 ，接有R＝0.2 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下，现有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体棒ab电阻不计，当ab以v＝4.0 /s的速度向右匀速滑动时，试求：
(1)导体棒ab上的感应电动势的大小及感应电流的方向；
(2)要维持ab向右匀速运动，作用在ab上的水平外力为多少？方向怎样？
(3)电阻R上产生的热功率多大？
解析：(1)导体棒ab垂直切割磁感线，产生的电动势大小为E＝BLv＝0.4×0.5×4.0 V＝0.8 V，
由右手定则知感应电流的方向由b向a.
(2)导体棒ab相当于电，由闭合电路欧姆定律得
回路电流I＝ER＋r＝0.80.2＋0 A＝4.0 A，
导体棒ab所受的安培力
F＝BIL＝0.4×0.5×4.0 N＝0.8 N，
由左手定则知其方向水平向左．
ab匀速运动，所以水平拉力F′＝F＝0.8 N，方向水平向右．
(3)R上的热功率：P＝I2R＝4.02×0.2 W＝3.2
答案：(1)0.8 V　由b向a　(2)0.8 N　水平向右
(3)3.2 W

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