高中数学知识点:一元高次(二次以上)不等式

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元高次不等式的概念:


含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式



一元高次不等式的解法:


①解一元高次不等式时,通常需进行因式分解,化为的形式,然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集.
②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下:
a.化简:将原不等式化为和它同解的基本型不等式.其中的n个根,它们两两不等,通常情况下,常以的形式出现, 为相同因式的幂指数,它们均为自然数,可以相等;
b.标根:将标在数轴上,将数轴分成(n+1)个区间;
c.求解:若 ,则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线,依次穿过每一个零点(的根对应的数轴上的点),穿过最左边的零点后,曲线不再改变方向,向左下或左上的方向无限伸展.这样,不等式的解集就直观、清楚地表示在图上,这种方法叫穿针引线法(或数轴标根法);当 不全为l,即f(x)分解因式出现多重因式(即方程f(x)=0出现重根)时,对于奇次重因式对应的根,仍穿轴而过;对于偶次重因式对应的根,则应使曲线与轴相切.简言之,函数f(x)中有重因式时,曲线与轴的关系是"奇穿偶切".



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