邯郸市2015-2016学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试题（理科）注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第I卷(共60分)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．在等差数列中，若，，则公差等于A．1 　　　　　　　B．2　　　　　　　Ｃ．3　　　　　　　Ｄ．4 ２．“”是“”的A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件3在中，，则A. B. C. D. 4．已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A． 　　　　Ｂ．　　　　　C． D．　　　　5．设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A． B．　　　 C． D．　6．如图所示，已知两座灯塔A、ＢＣ，灯塔A在观测站Ｃ，灯塔ＢＣ,则灯塔A与灯塔Ｂ A．　　　　　　　　　　　B．　C．　　　　　　　 Ｄ．7设变量满足约束条件：，则的最小值为A． B． C． D．8在中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，，则等于 A． 　　　　　　　B．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．9正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A. B. C. D.10．下列各式中，最小值等于２的是A． B．　　Ｃ．　 Ｄ．11已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点A．必在圆内 B. 必在圆上C．必在圆外 D.以上三种情况都有可能12在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8 B.9 C.8或9 D.17第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）13．,的否定形式为 ▲ ．14．已知，，若。则 ▲ ．15. 不等式组所围成的平面区域的面积是 ▲ ．16. 在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则 ▲ ．17已知等差数列中满足，．（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和．18．（本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．19.在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值； （2）若，，求三角形ABC的面积． 20已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点。（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的大小．21．（本小题满分12分）设数列满足前项和.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和22．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1. 直线与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程；（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点． 2015—2015学年度第一学期高二理科数学答案及评分标准一选择题DABCA CABDD AC二 填空题13. , 14. 1 15. 2 16. 由正弦定理和椭圆的定义可知17解：（1）由已知得………………………………………………3分所以………………………………………………………………………………5分（2）由等差数列前项和公式可得…………8分所以数列的前10项的和为……………………………………………………10分18.解：（1）将点代入椭圆C的方程得，，……………………1分由，得，，……………………………………………3分椭圆C的方程为.…………………………………………………………4分（2）过点且斜率为的直线为，…………………………………5分设直线与椭圆C的交点为，，将直线方程代入椭圆C方程，整理得，……………… 7分由韦达定理得，.………………………… 10分由中点坐标公式中点横坐标为，纵坐标为，所以所截线段的中点坐标为.………………………………………………………12分19．解：由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得………………………………………4分由三角形的内角和可得…………………………………………… 5分因为，所以……………………………………………………………6分(2) 由余弦定理得：， ，…………………………………………………………………………………9分由（1）知 ……………………………………………………………………10分所以.………………………………………………………12分20.解：(1) 底面,所以………………………………………2分底面是正方形,所以…………………………………………………4分所以平面又平面所以平面平面………………………………………………………………5分（2）证明：如图所示建立空间直角坐标系，点为坐标原点，所在的直线分别为轴.设.由题意得，,…………………………………6分，又设平面的法向量为，则，令，则，………………………… 8分，，设平面的法向量为，则，令，则，……………………………10分设二面角的平面角为，则.显然二面角的平面角为为钝角，所以，即二面角的大小为.……………………………………………12分21.解：（1）当时，，所以…………………………………1分当时，，所以……………………… 3分所以数列的通项公式为………………………………………………………5分（2）由（1）可知，所以……………………………………6分则数列的前项和………………………………8分两式相减，得 ………………………………………11分所以数列的前项和…………………………… 12分22.解：（1）设抛物线方程为由抛物线的定义知，又………………………………………… 2分所以，所以抛物线的方程为………………………………………………4分（2）设，联立，整理得（依题意），，.…………………………………………………………………6分设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则，，……………………………………………………8分其中，，代入上式整理得所以即…………………………………………………………10分直线的方程为，整理得，所以直线过定点……………………………………………………………………12分1ABACDSEF22题 图河北省邯郸市2015-2016学年高二上学期期末考试 数学理试题 Word版含答案
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