探究感应电流的产生条件

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4.1 划时代的发现、4.2探究感应电流的产生条 学案(人教版选修3-2)

1 .法拉第把引起电流的原因概括为五类,它们都与变化和运动相联系,即:变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体.
2.感应电流的产生条:只要穿过闭合导体回路的磁通量发生变化,闭合导体回路中就有感应电流.
3.关于磁通量,下列说法中正确的是(  )
A.磁通量不仅有大小,而且有方向,所以是矢量
B.磁通量越大,磁感应强度越大
C.通过某一面的磁通量为零,该处磁感应强度不一定为零
D.磁通量就是磁感应强度
答案 C
解析 磁通量是标量, 故A不对;由Φ=BS⊥可知Φ由B和S⊥两个因素决定,Φ较大,有可能是由于S⊥较大造成的,所以磁通量越大,磁感应强度越大是错误的,故B不对;由Φ=BS⊥可知,当线圈平面与磁场方向平行时,S⊥=0,Φ=0,但磁感应强度B不为零,故C对;磁通量和磁感应强度是两个 不同的物理量,故D不对.
4.如图所示,用导线做成圆形或正方形回路,这些回路与一直导线构成几种位置组合(彼此绝缘),下列组合中,切断直导线中的电流时,闭合回路中会有感应电流产生的是(  )

答案 CD
解析 利用安培定则判断直线电流产生的磁场,其磁感线是一些以直导线为轴的无数组同心圆,即磁感线所在平面均垂直于导线,且直线电流产生的磁场分布情况是:靠近直导线处磁场强,远离直导线处磁场弱.所以,A中穿过圆形线圈的磁场如图甲所示,其有效磁通量为ΦA=Φ出-Φ进=0,且始终 为0,即使切断导线中的电流,ΦA也始终为0,A中不可能产生感应电流.B中线圈平面与导线的磁场平行,穿过B的磁通量也始终为0,B中也不能产生感应电流.C中穿过线圈的磁通量如图乙所示,Φ进>Φ出,即ΦC≠0,当切断导线中电流后,经过一定时间,穿过线圈的磁通量ΦC减小为0,所以C中有感应电流产生;D中线圈的磁通量ΦD不为0,当电流切断后,ΦD最终也减小为0,所以D中也有感应电流产 生.


【概念规律练】
知识点一 磁通量的理解及其计算
1.如图1所示,有一个100匝的线圈,其横截面是边长为L=0.20 m的正方形,放在磁感应强度为B=0.50 T的匀强磁场中,线圈平面与磁场垂直.若将这个线圈横截面的形状由正方形改变成圆形(横截面的周长不变),在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少?

图1
答案 5.5×10-3 Wb
解析  线圈横截面为正方形时的面积
S1=L2=(0.20)2 m2=4.0×10-2 m2.
穿过线圈的磁通量
Φ1=BS1=0.50×4.0×10-2 Wb=2.0×10-2 Wb
横截面形状为圆形时,其半径r=4L/2π=2L/π.
截面积大小S2=π(2L/π)2=425π m2[
穿过线圈的磁通量
Φ2=BS2=0.50×4/(25π) Wb≈2.55×10-2 Wb.
所以,磁通量的变化
ΔΦ=Φ2-Φ1=(2.55-2.0)×10-2 Wb=5.5×10-3 Wb
点评 磁通量Φ=BS的计算有几点要注意:
(1)S是指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积;
B是匀强磁场中的磁感应强度.
(2)磁通量与线圈的匝数无关,也就是磁通量大小不受线圈匝数的影响.同理,磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1也不受线圈匝数的影响.所以,直接用公式求Φ、ΔΦ时,不必去考虑线圈匝数n.
2.如图2所示,线圈平面与水平方向成θ角,磁感线竖直向下,设磁感应强度为B,线圈面积为S,则穿过线圈的磁通量Φ=________.

图2
答案 BScos θ
解析 线圈平面abcd与磁场不垂直,不能直接用公式Φ=BS计算,可以用不同的分解方法进行.可以将平面abcd向垂直于磁感应强度的方向投影,使用投影面积;也可以将磁 感应强度沿垂直于平面和平行于平面正交分解,使用磁感应强度的垂直分量.
解法一:把面积S投影到与磁场B垂直的方向,即水平方向a′b′cd,则S⊥=Scos θ,故Φ=BS⊥=BScos θ.
解法二:把磁场B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面的分量B⊥,显然B∥不穿过线圈,且B⊥=Bcos θ,故Φ=B⊥S=BScos θ.
点评 在应用公式Φ=BS计算磁通量时,要特别注意B⊥S的条,应根据实际情况选择不同的方法,千万不要乱套公式.
知识点二 感应电流的产生条
3.下列情况能产生感应电流的是(  )
  

图3
A.如图甲所示,导体AB顺着磁感线运动
B.如图乙所示,条形磁铁插入或拔出线圈时
C.如图丙所示,小螺线管A插入大螺线管B中不动,开关S一直接通时
D.如图丙所示,小螺线管A插入大螺线管B中不动,开关S一直接通,当改变滑动变阻器的阻值时
答案 BD
解析 A中导体棒顺着磁感线运动,穿过闭合电路的磁通量没有发生变化无感应电流,故A错;B中条形磁铁插入线圈时线圈中的磁通量增加,拔出时线圈中的磁通量减少,都有感应电流,故B正确;C中开关S一直接通,回路中为恒定电流,螺线管A产生的磁场稳定,螺线管B中的磁通量无变化,线圈中不产生感应电流,故C错;D中开关S接通,滑动变阻器的阻值变化使闭合回路中的电流变化,螺线管A的磁场变化,螺线管B中磁通量变化,线圈中产生感应电流,故D正确.
点评 电路闭合,磁通量变化,是产生感应电流的两个必要条,缺一不可.电路中有没有磁通量不是产生感应电流的条,如果穿过电路的磁通量尽管很大但不变化,那么无论有多大,都不会产生感应电流.
4.如图4所示,线圈Ⅰ与电、开关、滑动变阻器相连,线圈Ⅱ与电流计G相连,线圈Ⅰ与线圈Ⅱ绕在同一个 铁芯上,在下列情况下,电流计G中有示数的是(  )

图4
A.开关闭合瞬间
B.开关闭合一段时间后
C.开关闭合一段时间后,回移动变阻器滑动端
D.开关断开瞬间
答案 ACD
解析 A中开关闭合前,线圈Ⅰ、Ⅱ中均无磁场,开关闭合瞬间,线圈Ⅰ中电流从无到有形成磁场,穿过线圈Ⅱ的磁通量从无到有,线圈Ⅱ中产生感应电流,电流计G有示数.故A正确.B中开关闭合一段时间后,线圈Ⅰ中电流稳定不变,电流的磁场不变,此时线圈Ⅱ虽有磁通量但磁通量稳定不变,线圈Ⅱ中无感应电流产生,电流计G中无示数.故B错误.C中开关闭合一段时间后,回移动滑动变阻器滑动端,电阻变化,线圈Ⅰ中的电流变化,电流形成的磁场也发生变化,穿过线圈Ⅱ的磁通量也发生变化, 线圈Ⅱ中有感应电流产生,电流计G中有示数.故C正确.D中开关断开瞬间,线圈Ⅰ中电流从有到无,电流的磁场也从有到无,穿过线圈Ⅱ的磁通量也从有到无发生变化,线圈Ⅱ中有感应电流产生,电流计G中有示数.故D正确.
点评  变化的电流引起闭合线圈中磁通量的变化,是产生感应电流的一种情况.
【方法技巧练】
一、磁通量变化量的求解方法
5.面积为S的矩形线框abcd,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与线框平面成θ角(如图5所示),当线框以ab为轴顺时针转90°时,穿过abcd面的磁通量变化量ΔΦ=________.

图5
答案 -BS(cos θ+sin θ)
解析 磁通量由磁感应强度矢量在垂直于线框面上的分量决定.
开始时B与线框面成θ 角,磁通量为Φ=BSs in θ;线框面按题意方向转动时,磁通量减少,当转动90°时,磁通量变为“负”值,Φ2=-BScos θ.可见,磁通量的变化量为
ΔΦ=Φ2-Φ1=-BScos θ-BSsin θ
=-BS(cos θ+sin θ)
实际上,在线框转过90°的过程中,穿过线框的磁通量是由正向BSsin θ减小到零,再由零增大到负向BScos θ.
方法总结 磁通量虽是标量,但有正、负,正、负号仅表示磁感线从不同的方向穿过平面,不表示大小.
6.如图6所示,通电直导线下边有一个矩形线框,线框平面与直导线共面.若使线框逐渐远离(平动)通电导线,则穿过线框的磁通量将(  )

图6
A.逐渐增大     B.逐渐减小
C.保持不变 D.不能确定
答案 B
解析 当矩形线框在线框与直导线决定的平面内逐渐远离通电导线平动时,由于离开导线越远,磁场越弱,而线框的面积不变,则穿过线框的磁通量将减小,所以B正确.
方法总结 引起磁通量变化一般有四种情况
(1)磁感应强度B不变,有效面积S变化,则ΔΦ=Φt-Φ0=BΔS(如知识点一中的1题)
(2)磁感应强度B变化,磁感线穿过的有效面积S不变,
则ΔΦ=Φt-Φ0=ΔBS(如此题)
(3)线圈平面与磁场方向的夹角θ发生变化时,即线圈在垂直于磁场方向的投影面积S⊥=Ssin θ发生变化,从而引起穿过线圈的磁通量发生变化,即B、S不变,θ变化.(如此栏目中的5题)
(4)磁感应强度B和回路面积S同时发生变化的情况,则ΔΦ=Φt-Φ0≠ΔB•ΔS

二、感应电流有无的判断方法
7.如图7所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框,在下列四种情况下,线框中会产生感应电流的是(  )

图7
A.线框平面始终与磁感线平行,线框在磁场中左右运动
B.线框平面始终与磁感线平行,线框在磁场中上下运动
C.线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动
D.线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动
答案 C
解析 四种情况中初始位置线框均与磁感线平行,磁通量为零,按A、B、D三种情况线圈移动后,线框仍与磁感线平行,磁通量保持为零不变,线框中不产生感应电流.C中线圈转动后,穿过线框的磁通量不断发生变化,所以产生感应电流,C项正确.
方法总结 (1)判断有无感应电流产生的关键是抓住两个条:①电路是否为闭合电路;②穿过电路本身的磁 通量是否发生变化,其主要内涵体现在“变化”二字上.电路中有没有磁通量不是产生感应电流的条,如果穿过电路的磁通量很大但不变化,那么不论有多大,也不会产生感应电流.
(2)分析磁通量是否变化时,既要弄清楚磁场的磁感线分布,又要注意引起磁通量变化的三种情况:①由于线框所在处的磁场变化引起磁通量变化;②由于线框所在垂直于磁场方向的投影面积变化引起磁通量变化;③有可能是磁场及其垂直于磁场的面积都发生变化.[
8.下列情况中都是线框在磁场中切割磁感线运动,其中线框中有感应电流的是(  )

答案 BC
解析 A中虽然导体“切割”了磁感线,但穿过闭合线框的磁通量并没有发生变化,没有感应电流.B中导体 框的一部分导体“切割”了磁感线,穿过线框的磁感线条数越越少,线框中有感应电流.C中虽然与A近似,但由 于是非匀强磁场运动过程中,穿过线框的磁感线条数增加,线框中有感应电流.D中线框尽管是部分切割,但磁感线条数不变,无感应电流,故选B、C.
方法总结 在利用“切割”讨论和判断有无感应电流时,应该注意:
①导体是否将磁感线“割断”,如果没有“割断”就不能说切割.如下图所示,甲、乙两图中,导线是真“切割”,而图丙中,导体没有切割磁感线.

②即使导体真“切割”了磁感线,也不能保证就能产生感应电流.例如上题中A、D选项情况,如果由切割不容易判断,还是要回归到磁通量是否变化上去.




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