4.5 电磁感应现象的两类情况 每课一练1（人教版选修3-2）
1．如图10所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势，下列说法中正确的是( )
图10
A．磁场变化时，会在空间激发一个电场
B．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力
C．使电荷定向移动形成电 流的力是电场力
D．以上说法都不对
答案 AC
解析 磁场变化时，会在空间产生感生电场，感生电场的电场力使电荷定向移动形成电流，故A、C正确．
2．如图11所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将( )
图11
A．不变
B．增大
C．减少
D．以上情况都有可能
答案 B
解析 当磁场增强时，将产生如图所示的电场，带正电的粒子将受到这个电场对它的电场力作用，而使动能增大．
3．在匀强磁场中，ab、cd两根导体棒沿两根导轨分别以速度v1、v2滑动，如图12所示，下列情况中，能使电容器获得最多电荷量且左边极板带正电的是( )
图12[
A．v1＝v2，方向都向右 B．v1＝v2，方向都向左[
C ．v1>v2，v1向右，v2向左 D．v1>v2，v1向左，v2向 右
答案 C
解析 当ab棒和cd棒分别向右和向左运动时，两棒均相当于电源，且串联，电路中有最大电动势，对应最大的顺时针方向电流，电阻上有最高电压，所以电容器上有最多电荷量，左极板带正电．
4．如图13所示，在匀强磁场中，MN和PQ是两条平行的金属导轨，而ab与cd为串联有电压表和电流表的两根金属棒，当两棒以相同速度向右运动时，正确的是( )
图13
A．电压表有读数，电流表有读数
B．电压表无读数，电流表无读数
C．电压表有读数，电流表无读数
D．电压表无读数，电流表有读数
答案 B
解析 当ab与cd以相同速度向右运动时，abcd围成的闭合回路的磁通量无变化，则回路内无感应电流，使电压表和电流表指针偏转必须有电流流过电表，所以两表无示数，故B选项正确．
5．如图14甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆 由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F安随时间t的变化关系，则图中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是( )
图14
答案 D
解析 ab切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，感应电流为I＝BlvR，安培力F安＝B2l2vR，所以v∝F安，v∝t，金属杆的加速度为定值．又由牛顿第二定律F－F安＝ma，即F＝F安＋ma，可知D项正确．
6．如图15所示，在一均匀磁场中有一导线框abcd，线框处于水平 面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一段导体杆，它可在ab，cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则( )
图15
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速
B．ef将匀 减速向右运动，最后停止
C．ef将匀速向右运动
D．ef将往返运动
答案 A
解析 ef向右运动，在闭合回路中产生感应电流，根据楞次定律，ef棒受安培力将阻碍其向右运动，即ef要克服安培力做功而使动能减少，故ef是向右做减速运动．但值得注意的是，随速度v的减小，加速度减小，故不可能做匀减速运动．A正确．
7．如图16所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围的区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁 感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场力作用( )
图16
答案 A
解析 b→b→a→螺线管→d→c，螺线管下方的导体环中有磁通量穿过．但由于磁场的变化越来越慢，穿过圆环的磁通量也越来 越小，根据楞次定律，为阻碍环中磁通量的减少，环将靠近螺线管，即环受向上的磁场力的作用．B选项中，磁场变化越来越快，螺线管中磁场变强，圆环中磁通量增大，为阻碍磁通量增大，环将向下运动，即受磁场力向下．C、D选项中，磁场均匀变化，螺线管中电流恒定，穿过圆环的磁通量不变，圆环中无感应电流产生，与螺线管无相互作用的力．
8．如图17所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb，Fc和Fd，则( )
图17
A．Fd>Fc>Fb B．Fc
解析 本题考查电磁感应和安培力相关知识．线圈在进入和离开磁场的过程中，产生感应电流，线圈相应地受到安培力的作用，根据F＝IlB，E＝Blv，I＝Er，可知安培力F＝B2l2vr，不难看出安培力与速度成正比，当线圈完全进入磁场的过程中，没有安培力，故Fc＝0，且其只在重力作用下加速下落，所以vd>vb，即Fd>Fb，答案为D项．
9．如图18所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中( )
图18
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重 力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
答案 AD
解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功．匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确．
10．如图19所示的匀强磁场中，有两根相距20 cm固定的平行金属光滑导轨MN和PQ.磁场方向垂直于MN、PQ所在平面．导轨上放置着ab、cd两根平行的可动金属细棒．在两棒中点OO′之间拴一根40 cm长的细绳，绳长保持不变．设磁感应强度B以1.0 T/s的变化率均匀减小，abdc回路的电阻为0.50 Ω.求：当B减小到10 T时，两可动边所受磁场力和a bdc回路消耗的功率．
图 19
答案 均为0.32 N 0.012 8 W
解析 根据E＝ΔΦΔt＝ΔBSΔt
E＝1.0×20×40×10－4 V＝0.08 V
根据I＝ER，F＝BIL
F＝10×0.080.50×20×10－2 N＝0.32 N
P＝E2R＝0.0820.50 W＝0.012 8 W
11．两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图20所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个 回路中产生的焦耳热为Q.求：
图20
(1)ab运动速度v的大小；
(2)电容器所带的电荷量q.
答案 (1)4QRB2l2x (2)CQRBlx
解析 (1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离x，所用时间为t，则 有
E＝Blv
I＝E4R
t＝xv
Q＝I2(4R)t
由上述方程得v＝4QRB2l2x
(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR
电容器所带电荷量q＝CU，解得q＝CQRBlx
12．如图21所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．
图21
(1)通过ab边的电流 Iab是多大？
(2)导体杆ef的运动速度v是多大？
答案 (1)3mg4B2L2 (2)3mgr4B1B2L1L2
解析 (1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，则Iab＝34I ①[来
Idc＝14 ②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有
mg＝B2IabL2＋B2IdcL2 ③
由①②③，解得
Iab＝3mg4B2L2
(2)由(1)可得I＝mgB2L2 ⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有
E＝B1L1v ⑥
设ad、dc、bc三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R＝34r ⑦
根据闭合电路欧姆定律，有I＝ER ⑧
由⑤～⑧，解得v＝3mgr4B1B2L1L2[
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