1.6 示波器的奥秘 学案2(粤教版选修3-1)

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1.6 示波器的奥秘 学案2(粤教版选修3-1)



1.对下列物理公式的理解,其中正确的是(  )
A.由公式a=Δvt可知,加速度a由速度的变化量Δv和时间t决定
B.由公式a=Fm可知,加速度a由物体所受合外力F和物体的质量m决定
C.由公式E=Fq可知,电场强度E由电荷受到的电场力F和电荷的电荷量q决定[来源:学#科#网Z#X#X#K]
D.由公式C=QU可知,电容器的电容C由电容器所带电荷量Q和两极板间的电势差U决定
答案 B
解析 A、C、D三项均为比 值法定义,且只是计算式,而不是决定式,故A、C、D错误;只有B正确.
2.某平行板电容器的电容为C,带电荷量为Q,相距为d,今在板间中点放一电荷量为q的点电荷,则它所受到的电场力的大小为(  )

A.2kQqd2 B.4kQqd2 C.QqCd D.2QqCd
答案 C
解析 由U=QC,E=Ud,F=Eq得:F=QqCd.
3. 电子电荷量为e,质量为m,以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中,如图1所示,电子从A点入射到达B点速度为零,则A、B两点的电势差为________;A、B间的距离为________.

图1
答案 mv202e  mv202eE
解析 由分析知,电子进入电场,只在电场 力作用下运动,所以电场力对电子做负功.由动能定理得:
0-12mv20=-Ue,U=mv202e
又U=Ed,d=UE=mv202eE.


一、带电微粒在重力作用下的运动
带电微粒不同于带电粒子;它的质量较大,重力不能忽略,因此带电微粒在电场中至少受两个力作用.
例1 两平行金属板A、B水平放置,一个质量为m=5×10-6 kg的带电微粒,以v0=2 m/s的水平速度从两板正中央位置射入电场,如图2所示,A、B两板间距离为d=4 cm,板长l=10 cm.

图2
(1)当A、B间的电压为UAB=1 000 V时,微粒恰好不偏转,沿图中虚线射出电场,求该粒子的电荷量和电性.
(2)令B板接地,欲使该微粒射出偏转电场,求A板所加电势的范围.

解析 (1)当UAB= 1 000 V时,重力跟电场力相等,微粒才沿初速度v0方向做匀速直线运动,故qUABd=mg,q=mgdUAB=2×10-9C;重力方向竖直向下,电场力方向竖直向上,而场强方向竖直向下(UAB>0),所以粒子带负电.
(2)当qE>mg时,带电粒子向上偏,从右上边缘M点飞出,如图所示,设此时φA=φ1,因为φB=0,所以UAB=φ1,电场力和重力都沿竖直方向,粒子在水平方向做匀速直线运动,速度vx=v0;在竖直方向a=qφ1md-g,侧位移y=d2,所以12d=12at2,t=lv0,代入a和t解得φ1=mv20d2+mgdl2ql2=2 600 V.当qE<mg时,带电微粒向下偏转,设φA=φ2,则竖直方向a′=g-qφ2md,同理可得φ2=600 V,故欲使微粒射出偏转电场,A板电势的范围为600 V≤φA≤2 600 V.
答案 (1)2×10-9 C 负电 (2)600 V≤φA≤2 600 V
变式训练1 如图3所示,水平放置的平行板间的匀强电场正中间的P点有一个带电微粒正好处于静止状态,如果将平行带电板改为竖直放置,带电微粒的运动将是(  )

图3
A.继续保持静止状态
B.从P点开始做自由落体运动
C.从P点开始做平抛运动
D.从P点开始做初速度为零、加速度为2g的匀加速直线运动
答案 D
解析 对微粒进行受力分析可知:mg=Eq
若将平行板改为竖直,则微粒受力F=?mg?2+?Eq?2=2mg
所以微粒将做初速度为零的匀加速直线运动,a=2g.
方法总结 有关带电粒子的重力是否忽略问题
若所讨论的问题,带电粒子受到的重力远远小于电场力,即mg?qE,则可忽略重力的影响.譬如:一电子在电场强度为4.0×103 V/m的电场中,它所受到的电场力的大小为F=eE=6.4×10-16 N,它所受到的重力G=mg≈8.9×10-30 N ,GF≈1.4×10-14.可见,重力在此问题中的影响微不足道,完全可以略去不计.此时若考虑了重力,反而会给问题的解决带来不必要的麻烦.要指出的是,忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量.反之,若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟,譬如:在密立根油滴实验中,带电油滴在电场中受力平衡,显然这时就必须考虑重力了.若再忽略重力,油滴平衡的依据就不存在了.总之,是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定,一般说来:(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量).(2)带电粒子:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力.

二、带电粒子在偏转过程中的能量变化
粒子动能的变化由动能定理求解.关键是正确的求出各力做功的代 数和;粒子电势能的变化等于电场力做的功,关键点是把电场力做的功找准求对.
例2 一个初动能为Ek的带电粒子以速度v垂直电场线方向飞入两块平行金属板间,飞出时动能为3Ek.如果这个带电粒子的初速度增加到原来的2倍,不计重力,那么该粒子飞出时动能为(  )
A.4Ek B .4.5Ek C.6Ek D.9.5Ek
解析 带电粒子做类平抛运动,平行于极板方 向的速度大小不变,带电粒子通过电场的时间变为原来的12,沿电场方向的位移变为原来的14,电场力做功变为原来的14.
由动能定理得ΔEk′=qE?y′=14yqE     ①
原速飞过时由动能定理有ΔEk=3Ek-Ek=qEy ②
而ΔEk′=Ek末′-4Ek ③
解得Ek末′=4.5 Ek
答案 B
变式训练2 如图4所示,O1O2为带电平行板电容器的中轴线,三个相同的带电粒子沿轴线射入两板间.粒子1打到B板的中点,粒子2刚好打在B板边缘,粒子3从两板间飞出,设三个粒子只受电场力作用,则(  )

图4
A.三个粒子在电场中运动时间关系为t1<t2=t3
B.三个粒子在电场中运动时间关系为t1=t2>t3
C.三个粒子在电场中运动的初速度关系为v1=v2=v3
D.三个粒子在飞行过程中动能的变化量关系为ΔE1=ΔE2=ΔE3
答案 B
解析 粒子在电场中做类平抛运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为a,由y=12at2可判断出t1=t2>t3,故A错误,B正确;水平方向做匀速直线运动,结合x=vt可判断出v1<v2<v3,所以C错误;由动能定理知qEy=ΔEk,故ΔE1=ΔE2>ΔE3,故D错误.
方法总结 电场力做的功等于qE?y,y是粒子在竖直方向的偏转量,y不一定等于d2(d为两板间距).
三、等效法在电场中的应用
等效方法的实质是在力的作用效果相同的前提下相互替代,其优点是将非理想模型转化为理想模型,使复杂问题变得简单.
带电体在匀强电场中受恒定电场力和重力,可根据力的独立作用原理分别研究每一种力对物体的作用效果;也可以求出电场力和重力的合力,即“等效重力”,再与重力场中的力学问题进行类比解答.
例3 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m、带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,如图5所示,珠子所受静电力是其重力的34,将珠子从环上最低位置A点由静止释放,则:

图5
(1)珠子所能获得的最大动能是多大?
(2)珠子对环的最大压力是多大?
解析 (1)因为qE=34mg,所以qE 、mg的合力F合与竖直方向的夹角θ的正切值tan θ=qEmg=34,即θ =37°,则珠子由A点静止释放后从A到B过程中做加速运动,如下图所示,B点动能最大,由动能定理得:qEr sin θ-mgr(1-cos θ)=Ek,解得B点动能即最大动能Ek=14mgr.

(2)设珠子在B点受圆环弹力为FN,有FN-F合=mv2r,即FN=F合+mv2r=?mg?2+?qE?2+12mg=54mg+12mg=74mg.
由牛顿第三定律得,珠子对圆环的最大压力也为74mg.
答案 (1)14mgr (2)74mg
变式训练3 在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为l的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ,如图6所示,现给小球一个初速度v0,使小球能在竖直平面内做圆周运动.试问:小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?速度最小值为多大?

图6
答案 A点速度最小 v20-4glcos θ.
解析 重力跟电场力的合力为:mgcos θ,从 B到A的过程由动能定理得:-mgcos θ×2l=12mv2A-12mv20
解得:vA= v20-4glcos θ.
方法总结 因为小球在B点时静止,所以小 球在B点受力平衡,对小球进行受力分析,小球受重力mg、拉力FT和电场力F作用.当小球向上转时,拉力不做功,只有重力和电场力做功,并且重力和电场力始终不变,所以我们可以将小球所受的重力和电场力看做一个力,即这两个力的合力.这样就可以把这个问题转换成一个我们所熟悉的圆周运动来处理了,这个合力就相当于只有重力在小球上做功时的“重力”了,那么平衡点B就相当于小球运动的最低点,A点就相当于小球运动的最高点,此即为小球速度最小的位置.
【即学即练】
1.如图7所示,有一质量为m、带电荷量为q的油滴,被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中,设油滴是从两板中间位置,并以初速度为零进入电场的,可以判定(  )

图7
A.油滴在电场中做抛物线运动
B.油滴在电场中做匀加速直线运动
C.油滴打在极板上的运动时间只决定于电场强度和两板间距离
D.油滴打在极板上的运动时间不仅决定于电场强度和两板间距离,还决定于油滴的比荷
答案 BD
解析 油滴受重力和电场力作用,且两个力大小方向均恒定,即油滴受到恒定的合外力作用,且初速度为0,所以粒子沿合力方向做匀加速直线运动,B项正确;粒 子打到极板上的时间由水平方向位移d2=12at2决定,t= dmqE,故D选项正确.
2.一平行板电容器中存在匀强电场,电场沿竖直方向.两个比荷不同的带正电的粒子a和b从电容器中的P点(如图8所示)以相同的水平速度射入两平行板之间,测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力,则a和b的比荷之比是(  )

图8
A.1∶2 B.1∶8 C.2∶ 1 D.4∶1
答案 D
解析 两带电粒子都做类平抛运动,在水平方向上做匀速运动,有x=v0t;在竖直方向上做匀加速运动,有y=12at2=qE2mt2,整理得qm=2yv20Ex2,因为场强E相同,初速度v0相同,偏移量y相同,所以比荷与水平位移的平方成反比,故选项D 正确.
3. 如图9示,有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的小球,从平行板电场中的中点P以相同的初速度垂直于电场方向进入电场,它们分别落在A、B、C三点,可以判断(  )

图9
A.落在A点的小球带正电,落在B点的小球不带电
B.三个小球在电场中运动的时间相等
C.三个小球到达极板时的动能关系为EkA>EkB>EkC
D.三个小球在 电场中运动时的加速度关系为aA>aB>aC
答案 A
解析 因三球水平速度相同,但水平位移不同,说明tA>tB>tC;由竖直方向y=12at2,y相同则可得出aA<aB<aC,所以A点必为带正电小球,aA=mg-qEm,落于B点的小球不带电,aB=mgm=g,落于C点的小球带负电,aC=mg+qEm;由合外力FA<FB<FC,竖直位移相同,故WA合<WB合<WC合,由动能定理,可得EkC>EkB>EkA.

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