第二十一讲　曲线运动综合问题(一)
1. (2013年江苏省普通高中学业水平测试)如图所示，轻杆长为L，一端固定于转轴O，另一端固定质量为m的小球，杆绕轴O在竖直平面内以角速度ω匀速转动，小球经过最高点时受杆的作用力向上．重力加速度g.求：
(1) 小球线速度的大小v；
(2) ω大小的范围；
(3) 小球从最低点运动半周到最高点的过程中，杆对球做功的平均功率P.

2. (2018届苏州学业水平模拟)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，用质量为m＝1kg的小物块压紧弹簧，从A处由静止释放后的物块，在弹簧弹力的作用下沿水平桌面向右运动，物体离开弹簧后继续运动，离开桌面边缘B后，落在水平地面C点．C点与B点的水平距离x＝1m，桌面高度为h＝1.25m，AB长度为s＝1.5m，物体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.4，小物块可看成质点，不计空气阻力，取g＝10m/s2.求：
(1) 物块在水平面上运动到桌面边缘B处的速度大小；
(2) 物块落地时速度大小及速度与水平方向夹角的正切值；
(3) 弹簧弹力对物块做的功．

3. (2018届扬州学业水平模拟)如图甲所示，一长为l＝1m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m＝0.2kg的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过测量作出小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，不考虑摩擦和空气阻力，请分析并回答以下问题：
(1) 若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求？
(2) 请根据题目及图象中的条件，求出图乙中b点所示状态小球的动能；
(3) 当小球达到图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入．之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置时轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小．
甲 乙

4. (2018届南京学业水平模拟)体育课上同学们进行一项抛球入框游戏．球框(框壁厚度忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图所示，某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入框中．球框高度和宽度均为L，球的抛出点离地面的高度为3L，离墙壁的水平距离为5L.球与墙壁碰撞前后水平速度大小相等、方向相反，竖直速度不变．已知球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计．求：
(1) 为使球落入框中，球抛出时的最小速度；
(2) 球刚落到框底时的最小动能；
(3) 为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度．

5. (2018届南京学业水平模拟)如图所示，在货场需将质量为m1＝100kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下．半径R＝1.8m.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝2m，质量均为m2＝100kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10m/s2)
(1) 求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力；
(2) 若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始运动，求μ1应满足的条件；
(3) 若μ1＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间．

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