上海市浦东新区201学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理） 2014.1一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.【题文】___________.2.【题文】不等式的解是___________.3.【题文】已知数列中，，，则=___________.【答案】【解析】试题分析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差，首项为，通项公式为．考点：等差数列的通项公式．【结束】4.【题文】已知是方程的两根，则=_______.5.【题文】甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.6.【题文】已知函数的反函数为，则___________.【答案】【解析】试题分析：根据反函数的定义，求，实质上就是解方程，因此我们首先要求出函数，题中，那么下面我们解方程，即，，所以．考点：反函数的定义．【结束】7.【题文】已知复数是 实数，则=___________.8.【题文】二项式的展开式中，含的项的系数是___________.9.【题文】在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________.【结束】10.【题文】已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.【结束】11.【题文】某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则的数学期望_____（结果用最简分数表示）.，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是　　　　．【答案】1＜＜4【解析】试题分析：本题实质上是：当时恒成立，求的取值范围．，当时，的最小值是4，的最大值是1，故．考点：充分条件与参数的取值范围．【结束】13.【题文】用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ．【结束】14.【题文】已知函数，对任意都有，且是增函数，则 【答案】6【结束】二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.【题文】设，则下列不等式一定成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 【结束】16.【题文】方程的解的个数为（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5【答案】B【解析】试题分析：本题中方程不可解，但方程解的个数可以借助于函数和的【结束】17.【题文】已知函数则（ ） (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013【结束】18.【题文】如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点,若，则（ ） (A)； (B)； (C)； (D)；【结束】三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.【题文】（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，（1）求证：；（2）二面角的大小.（2）的中点为，连接、，∵SD=AD,CS=CA,∴DE⊥SA, CE⊥SA.∴是二面角的平面角. …………9分计算得：DE＝，CE＝，CD＝2，则CD⊥DE., 所以所求二面角的大小为 .………12分考点：(1)线线垂直；(2)二面角．【结束】20.【题文】（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.试题解析：（1） …………………………2分 ………………………………………………4分 …………………………………………………6分【结束】21.【题文】（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转12秒旋转一周秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.（2）由，，得， 又， ，…………………………8分………………………………10分 ，， …………12分所以，的取值范围是 ………………………………14分考点：（1）单位圆的点的坐标；（2）现是的数量积与三角函数的取值范围．【结束】22.【题文】（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知实数，函数.（）当时，的最小值;（）当时判断的单调性；（）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.（），，从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有.【结束】23.【题文】（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、. 已知集合=.（1）已知，求数列的通项公式；（2）若，试研究和时是否存在符合条件的数列对（，），并说明理由；（3）若，对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.【答案】（1）；（2）时，数列、可以为（不唯一）6,12,16,14；2,8,10,4，时，数列对（，）不存在.（3）证明见解析．【解析】故， …………………………………………………………4分（2），时， ……………………6分当时，，，，【结束】 www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.comBCAOyAOx【解析版】上海市浦东新区2014届高三上学期期末考试一模试题（数学 理）
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