延边州2014年文科数学? ?I()? ?II() ? . ?I 1 3 ?II 4 6 150. ?II (22)—(24)? . .: 1. , 2. 2B 0.5mm . .3. ? . .4. ? .5. . , , .?I (, 60?）1． (? 12? ? 5 60. ? 4 . .(1) A. B. C. D. (2) z = 1 ? i（i）? A．1 B．－1 C．i D． －i(3) “”? “”?A．B． C． D．(4) ? M? ? 4? . ①∥M，∥M∥ ? ? . ②M，∥∥M. ③⊥，⊥∥. ④ ⊥M，⊥M∥. A．①④ B．②③ C．③④ D．①②A? A． B． C． D．(6) A． 　 B C．　 　 D(7) ? ? ? ? A． B． C． D．(8) ? ? A．? ? . B．? ? ? .C．? . D． .(9) ABCD－A1B1C1D1（1）A. B. C. D.(10) a, b? 4a＋b=30? ? (a, b)?A．(5，10） B．(6，6 C．10，5 D．7，2(11) ? ? ? ? x? A． B． C． D．(12) x? ex－1－kx=0（.71828…? ）A．{-2，0，2} B. （1，+∞） C．{k k>e} D．{k k2＞1} ?II（， 90?）　　? ? . (13)－(21)? (22)－(24)? .(13) x, y? ? ? z=2y－x? .(14) ∥ ? .(15) △ABC? ? A, B, C? a, b, c △ABC? S = a2－(b－c)2= . (16) .① ? .② .③ ：“”? .④ ? 2? ? ? 4? .⑤ ? M m M＋m=4027 ?.3. (? 6 70. ? , .)(17) (? 12.) ? 0? a1 = 2 a2 , a3 , a4＋1? .（Ⅱ）? ? ? ? ? ? .(18) (? 12.)? N? 25 50? . ?1，?2，?3，?4，?5 2? . .ab（Ⅰ），，（Ⅱ）1，2，31，2，3（Ⅲ）（Ⅱ）(19) (? 12.) 4 P－ABCD ∠ABC=∠ACD=90°，∠=∠CAD=60°, PA⊥ ABCD E? PD? PA = 2AB = 2.(Ⅰ) CE∥ PAB? . ( II ) 4 PACE? .(20) (? 12.) ? ? B（0，4） ? M, N? .(Ⅰ) ? ? ? ? MN? .（II）△BMN? F? ? ? .(21) (? 12.) ? .(Ⅰ) ? ? ? .（II）R ? ? . (22), (23), (24) . . 2B .(22) (? 10.) 4－1： PA? ⊙O? A? PBC? ? O? PA=10，PB=5. （Ⅰ）⊙O? .（Ⅱ）sin∠BAP? .（） ? . ? C? （? ）Q? .( I ) ? C? .( II ) ? ? Q? ? C? M, N ? . ? MN? ? .(24) (? 10.) 4-5： ? ? .( I ) ? .( II ) ? ? ? .2014年高三质量检测数学文科试题参考答案及评分标准选择题1—12：CABAC BBDCA DD填空题13. —9； 14. ； 15. 4； 16. 4三．解答题：解答题的解法不唯一，请阅卷教师参考评分标准酌情给分！17.解：(Ⅰ)设数列的公差为， 由和成等比数列，得 解得或 ……………………… 2分 当时，，这与成等比数列矛盾舍去 所以 ………………………4分 ∴。即数列的通项公式为 6分 （Ⅱ） ……………………… 7分 ……………………… 9分 ∴ ………………… 11分 ………………………12分18．与两组的人数相同，所以人． ………………………………1分人．………………2分人． ………………………3分因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名中抽取，每组抽取的人数分别为：1组的人数为， ……………………………4分2组的人数为， ……………………………5分第3组的人数为， ……………………………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽2人的所有可能结果：，，，，，，，，，，，，，，，共有种． ……………………………9分其中恰有1人年龄在第3组，，，，，，，，共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概19.解：(Ⅰ)法一： 取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA ……………………………1分因为所以， ……………………… 2分在中，所以，而,所以,MC//AB. ……………………… 3分因为 所以， ……………………… 4分又因为所以，因为 …… 6分法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN. ……1分因为所以，C为ND的中点. ………………………3分因为E为PD的中点，所以，EC//PN 因为 ………………………6分（Ⅱ）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=………… 7分 因为，，所以， ……………… 8分又因为所以， ………………………10分因为E是PD的中点所以点E平面PAC的距离 ，所以，四面体PACE的体积 ……12分法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为，所以， ……………… 10分因为E是PD的中点所以，四面体PACE的体积 ……………… 12分本题解法较多，请阅卷教师按评分标准酌情给分20. 解：(Ⅰ)由已知，且，即 …2分 ∴椭圆方程为 ………………………3分 由与联立，消去得 ∴ ……………………… 5分 ∴所求弦长 ……………………… 6分（Ⅱ）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（） 由三角形重心的性质知，又B（0，4） ∴，故得，所以得Q的坐标为（3，-2）……………………… 8分 设，则且， 两式相减得 ∴ ………………… 10分 故直线MN的方程为，即 …………… 12分21. 解：(Ⅰ)由，得 ， …………2分 所以， ……………………4分 所以所求切线方程为，即 ………………………6分（Ⅱ）由已知，得 ……………7分 因为函数在R上增函数，所以恒成立 即不等式恒成立，整理得 ……………… 8分 令，∴。 当时，，所以递减函数， 当时，，所以递增函数 ………………… 10分 由此得，即的取值范围是 ………… 12分22. （Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 ………2分.因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5. ………4分（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB, ………5分又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴………7分设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径，∴AB⊥AC∴ ………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB= ………10分23. 解：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，…2分 又 ……………4分 ∴圆C的极坐标方程为 …………………5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）………7分 则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小 又圆心C（1，-1），∴， 直线的斜率 ………………………9分 ∴直线的方程为，即 ……………………10分24. 解：(Ⅰ)由题意得，得 ……………………… 2分 ∴ ………………………4分所以的取值范围是。 ……………………… 5分 （Ⅱ） 因为有解 所以有解 ………………………7分 ……吉林省延边州2014届高三下学期质量检测数学（文）试题（朝语）Word版含答案
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