肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高三数学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合N={xx是大于且小于5的整数}，则A． B． C． D．2．函数的定义域是A． B． C． D．3．若（为虚数单位）则复数z的共轭复数A． B． C． D．4．已知平面向量，且则向量A． B． C． D． 5．已知变量xy满足约束条件，则的最大值是A． B． C． D． 6．执行如图1所示的程序框图．若n=4，则输出s的值是A． B．C． D． 7．在(中，ab，c分别是角的对边长.已知a=6b=4，C=120°，则sinB=A． B．C． D．8．已知圆和圆关于直线l对称，则直线l的方程是A． B．C． D．9．某圆台的三视图如图2所示(单位：cm)，则该圆台的体积是A． B． C．. D． 10．已知集合若对于任意存在使得成立则称集合是好集合. 给出下列4个集合① ②③ ④其中所有“好集合”的序号是（ ）A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．设为等差数列的前n项和，，则.12．若曲线在点k）处的切线与直线垂直，则.13．已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点B. 则该椭圆的离心率e= .（ ） ▲ 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为.15．（几何证明选讲选做题）如图3，过⊙O外一点A分别作切线AC和AD，C为切点，D为⊙O的交点，过点作⊙O的切线交于点. 若，，则.三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数）的最小正周期为．1）求的值；若，求．17．（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取100个，重量（单位：克），，，根据计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？在（2）中抽出的5个柚子中，任取2个，求重量在的柚子最多有1个的概率．18．（本题满分14分）如图，在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，(°，棱垂直底面，，，，是的中点.（1）证明平面ABC；（2）证明：BC(平面PAC；（3）求四棱锥的体积.19．（本小题满分14分）已知数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求（3）证明：）.20．（本小题满分14分）已知椭圆C（）的两个焦点分别为且点在椭圆上且的周长为6. 过椭圆的右焦点的动直线l与椭圆相交于、两点.1）求椭圆C的方程2）若线段AB中点的横坐标为,求直线l3）若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D. 设弦AB的中点为P,试求的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数.（1）若，求在上的最小值；（2）若存在，使，求a的取值范围．肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高三数学（文科）参考答案一、选择题：题号答案ADCBCDBADB二、填空题：11． 12. 13. 14. 15. 三、解答题 解1）由，得. 2分∴ （3分∴ （5分（2）∵，∴， （7分∴ （9分 （12分17．（本小题满分12分）解（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克）.2分（2）从图中可知，重量在的柚子数（个） （3分重量在的柚子数（个） 4分从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在的个数为 （个） （6分（3）由（2）知，重量在的柚子个数为3个，设为，重量在的柚子个数为2个，设为，则所有基本事件有：a，b），（a，c），（a，d），（a，e），b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种 9分其中重量在的柚子最多有1个的事件有：a，d），（a，e），b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共7种 11分所以，重量在的柚子最多有1个的概率. 12分18．（本小题满分14分）（1）证明：，，，（1分）∴ （2分）又∵平面ABC，平面ABC∴平面ABC.（分）（2）证明：∵PA(平面ABC，BC(平面ABC，∴BC(PA. （分）∵(°，∴即BC(AC. （分）又∵，∴平面. （分）（3）∵(为等腰直角三角形，F是的中点，∴，∵PA(平面ABC，(平面ABC，∴(PA. 又CF(AB，且PA∩AB=A，∴CF(平面PAB，即CF为四棱锥C—AFDP的高. （10分）过D作DG⊥AB于G，则DG//PA，又，∴. （11分）∴(DBF的面积. （12分）∴四边形AFDP的面积， （13分）所以四棱锥C—AFDP的体积. （14分）19．（本小题14分）解（1），∴ （2分又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列 （3分因此， （4分（2）∵ （5分∴ （6分 （7分以上两式相减，得 分∴ （9分（3）设当n=1时，显然成立； （10分）当n=2时，显然成立； （11分）当时，， （12分）所以，即. （13分）综上可得（）. （14分）20．（本小题满分14分）解c，依题意得，解得. （3分）所以椭圆的方程为 4分2）由（1）知椭圆C的1，0），显然直线l的斜率存在，设为k，则直线l. （5分）将代入得， ，设，则 ，∴， （6分）因为中点的横坐标为，解得. （7分）所以，直线l. （8分）（3）显然直线l的斜率存在，由（2）知，，所以的中点为. 9分）所以 . (10分) 当时，直线PD的方程为, 由,得,则, 所以. 11分)所以又因为,所以. 所以12分）当k=0时，显然，所以； （13分）故的取值范围是.14分)21．（本小题满分14分）解（1）当时，， （1分）令 ，得 （2分）当x变化时，的变化情况如下表： 01-+?? （5分）∴当时，最小值为 （6分）（2）∵ ①时，当时，，在上单调递减. 又，当时，.当时，不存在，使. （9分）②时，当时，，∴在上单调递增；（10分）当时，，∴在在上单调递减. （11分）当时， （12分）根据题意，，. （13分）综上，a的取值范围是. （14分）学优高考网！！广东省肇庆市中小学教学质量评估2013-2014学年高三第一学期统一检测（数学文）
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