青岛市高三统一质量检测数学（科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共0分）一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合，则A．B．C．D．2. 已知向量,,,则“”是“”的A．．．．3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，，，则样本重量落在内的频数为A． B． C． D．4. 双曲线的渐近线方程为A．．．．5. 执行图所示的程序框图，输出的结果是A B． C．D．6. 函数图象的一条对称轴方程可以为A． B． C． D．7. 函数在区间内的零点个数是A． B． C． D．. 已知满足约束条件，则的最小值是 B． ． ．9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是A．， B．，C．， D．， 10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，.则函数的最小值为 A． B． ． ．第Ⅱ卷（非选择题 共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．1. 复数（其中为虚数单位12. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为 ；13. 直线被圆截得的弦长为 ；14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；15. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题,共7分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1. （本小题满分12分）.（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面积.17．（本小题满分12分）、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.18．（本小题满分12分）为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）证明：面面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.19．（本小题满分1分）是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围20．（本小题满分1分）与的离心率相等. 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）为坐标原点，．（）当=，时，求椭圆的方程；（）若，和相似，求的值．21．（本小题满分1分）（）（）青岛市高三一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．二、填空：本大题共小题，每小题分，共分． 12. 13. 14． 15．或三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分12分）得：，………………………………………………………………………4分，又………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：，…………………………………………………………………8分又，，……………………………………………………………10分. ……………………………………………12分17．（本小题满分12分），所以 ………………………………………2分的总数为：………………3分、、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部）. ……………………………………………………………5分款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，，满足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个事件包含的基本事件为，，，，，，共7个所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为……………………………………………12分18．（本小题满分12分）交于点，则为的中点，连接因为点为中点，所以为的中位线所以，………………………………………………………………………………2分面， 面，面 ……………………………………4分（Ⅱ）连接，为的中点，，为矩形，又，为平行四边形，为正三角形 ，面面面面 ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）因为，所以所以……………………………………………………………12分19．（本小题满分1分），因为所以则 ……………………………………………………………3分则解得所以 ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知由 …………………………10分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以…………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵的离心率相，∴,∴，，将分别代入曲线方程，由，由.当=时,． 又∵, 解得. ∴的方程分别为，．（）代入曲线得将代入曲线得， 由于，所以,，，．，， ………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知：，， 又和相似，，，由化简得代入得 ………………………………………………………13分21．（本小题满分1分）时，取得最大值故实数的取值范围为. ……………………………………………………9分(Ⅲ) ，， ①当时, ∵ ∴存在使得 因为开口向上，所以在内,在内即在内是增函数, 在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分②当时,因 又因为开口向上所以在内则在内为减函数，故没有极值点…………13分 综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时, 在内的极值点的个数为0. …………………………………………………………14分！第2页 共16页学优高考网！！是开始0.10.06重量5 10 15 20O否输出结束俯视图左视图主视图山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 文科数学
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