景德镇市2014届高三第二次质检试题数 学(理)命题 市一中 江 宁 市二中 张勋达 审核 刘倩 昌江一中 叶柔涌 乐一中 许 敏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.设集合，若， 则实数的取值范围一定是A．． C． D．2．若为纯虚数，则实数的值为 A．0． 3. 若命题对于任意，有，则对命题的否定是A． 有 B．有 C．存在使 D．存在使4．在一组样本数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为( )A.56 B.80 C.112 D.1205.已知，，则A． B． C．或 D．6. 函数的图像可能是 7.等差数列中的、是函数的极值点，则 A． B． C． D． 8. 如图，在直三棱柱中，E是的中点，D是的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比是A． B． C． D． 9．设F、F分别是双曲线C：的左,右焦点，过F的直线与双曲线的左支相交于A、B两点，且三角形是以为直角的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为，则为（ ）A． B． C． D． 10．菱形的边长为，，沿对角线折成如图所示的四面体，二面角为，为的中点，在线段上，记，，则函数的图像大致为二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．11．已知程序框图如图，则输出的i= ．12．在中，，，，在边上，,则 ．13．已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其中第一象限内的交点为A，则 ．14．设集合，集合，，满足 且，那么满足条件的集合A的个数为 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．151）如图，在极坐标下，写出点的极坐标 ．（2）方程有四个解，则的取值范围为 ．四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△中,角所对的边分别为,满足,.(I)求的大小;(II)求△ABC面积的最大值.（1）当时，求的单调区间；（2）若在上单调递增，求的取值范围．18．（本小题满分12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数．（Ⅰ）若该样本男女生平均分数相等，求的值；（Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，，O为AD上一点，且，平面外两点P、E满足，，，，．求证：平面;求平面与平面夹角的余弦值;若平面PCD，求PO的长.20. （本小题满分13分）单调递增数列．(1)求数列的通项公式；，求数列的前项和．21. （本小题满分14分）已知双曲线C：，A.B两点分别在双曲线的两条渐近线上，且，又点P为AB的中点． （1）求点P的轨迹方程并判断其形状； （2）若不同三点D（-2,0）、S、T 均在点P的轨迹上，且； 求T点横坐标的取值范围。 景德镇市2013届高三第二次质检试题数 学(文)命题 市一中 江 宁 市二中 张勋达 审核 刘倩 昌江一中 叶柔涌 乐一中 许 敏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．，若，则实数的取值范围一定是A．． C． D．2．若为纯虚数，则实数的值为 A．0． 3. 若命题对于任意有，则对命题的否定是A． 有 B．有 C．存在使 D．存在使4．在一组样本的数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为( )A.56 B.80 C.112 D.1205.已知，，则A． B． C．或 D．6. 函数的图像可能是 7. 不等式组，则的最小值为( )A． B． C．D．8. 等差数列中的、是函数的极值点，则 A． B． C． D．中，E是的中点，D是的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比是A． B． C． D． 10．菱形的边长为，，沿对角线折成如图所示的四面体，为的中点，，在线段上，记，，则函数的图像大致为二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．11．已知程序框图如图，则输出的i= ．12．在中，，，，在边上，,则 ． 13已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其中第一象限内的交点为A，则 ．14．已知是奇函数,且.若,则_______ 有2个解，则的取值范围为 ．△中,角所对的边分别为,满足,.(1)求的大小;(2)求△ABC面积的最大值.（1）当时，求的单调区间；（2）若在上单调递增，求的取值范围．18．为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数和百位数，叶为个位数。（Ⅰ）若该样本男女生平均分数相等，求的值；（Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中从中抽取2份试卷，求至少有1份成绩是非优秀的概率．19．如图，在等腰梯形ABCD中，，O为AD上一点，且，平面外两点P、E满足，,,平面，证明平面PCD;求该几何体的体积.20．单调递增数列项和为，满足，求数列的通项公式；，求数列的前项和．21．已知A，B两点分别在直线与上，且，又点P为AB的中点．（1）求点P的轨迹方程．（2）若不同三点D（-2,0），S, T 均在点的轨迹上，且， 求T点横坐标的取值范围． 数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．DACBA BAA A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．．9． 13．．55． （2）四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16． （1）∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ …… (6分）（2）∵ ∴ ∴ ∴ ………… （12分）17．解： 令令所以在单调递减，在上单调递增………………………6分（2）由，又，所以由所以即得………12分18．（1）解：依题意得得……………………6分（2）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人234……………………12分19．（1）在等腰梯形ABCD中，又 ∵ ，∴平面 ∴ 又 ∵ ∴ 平面 …（4分）（2）如图建立直角坐标系，，，求得平面法向量为平面法向量为∴平面与平面所成的角的余弦值为 …（8分）(3) 设，可求得平面法向量为 ∴ ∴ ………… （12分）（其他方法相应给分）20．（1）时， 得当时，得化为或 （）又因为单调递增数列，故所以是首项是1，公差为1的等差数列，………………6分＝记 ① ②由①－②得 ……………13分21. 双曲线渐近线为与所以设，， ， 又，点P的轨迹方程为所以时P的轨迹为圆 时P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆 时P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆 （6分）把D（-2,0）代入，得P的轨迹的 ① （2）设直线DS为② 联立（1）（2）得设点S，有， ，则直线ST为化简为：③ 联立①，③得 （ 因为三点不同，易知）所以的取值范围为…… （14分） 数学试题（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．DAC B A BA A AD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．．7．．．．16．解：（1）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ …… (6分）（2）∵ ∴ ∴ ∴ ………… （12分）17．（1） ， （令令所以在单调递减，在上单调递增………………………6分（2）由，又，所以由所以得………12分18．（1）解：依题意得得……………………5分（2）5名女生中优秀有3人，记为，，，非优秀2人记为，从中抽取2人有如下10种情况：（，），（，），（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，），（，）其中至少有1份成绩是非优秀的有7种所以至少有1份成绩是非优秀的概率为………………12分19． （1）取AD中点G，延长PE、DA交于F，连接BF，∴ 则 ∴ 又 ∵ ∴ 得∴ ∴ ∴ 平面平面PCD ∴ 平面PCD………… （6分）(2) 所求几何体体积为 ………… （12分）20．（1）时， 得当时，得化为或 （）又因为单调递增数列，故所以是首项是1，公差为1的等差数列，……………6分（2）＝＝＝ ……………………13分21.（1）P的轨迹的 ①……………6分（2）设直线DS为② 联立（1）（2）得设点S，有， ，则直线ST为化简为：③联立①，③得 （ 因为三点不同，易知）所以的取值范围为…… （14分）女生 男生 2 10 0 2 4 8 11 9 7 4 12 x 8 4 13 0 1 2 8女生 男江西省景德镇市2014届高三第二次质检数学理试卷
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