高三文科参考答案与评分标准一、选择题(每小题5分)D A D D C B C D D B B C二、填空题（每小题4分） 13. 14. 15. 16.③④三、解答题17. 解：（1）∵ ， ∴ ……………2分∴ ， ∴ . ……………5分（2）由（1）得：， ∴ ， ∴ ……………7分 ∴ ，， ……………9分∴ ，，，， ……………11分 ……………12分18. 解 ：(1)证明　AB∥DC，且AB平面PCD，CD?平面PCDAB∥平面PCD. (2)证明在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形AE＝DC＝1，又AB＝2，BE＝1，在RtBEC中，ABC＝45°，CE＝BE＝1，CB＝，AD＝CE＝1，则AC＝＝，AC2＋BC2＝AB2，BC⊥AC，又PA⊥平面ABCD，PA⊥BC，PA∩AC＝A，BC⊥平面PAC， ∴ …………3分即：，所以数列为等差数列； …………6分（2）由（1）得：， ， ………9分， …………12分20. 解：（1）由题意知， ， 将代入化简得：，（）， ……………………6分（2），当且仅当时，上式取等号. ……………………9分当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以在时,函数有最大值．促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上述,当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . ……………………12分21. 解:（1）∵是二次函数，不等式的解集是， ∴可设，. ∴. …………… 2分 ∵函数在点处的切线与直线平行， ∴. ∴，解得. ∴. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程等价于方程… 6分 设，则. …………… 7分 当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增. … 9分 ∵， ∴方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间 内没有实数根. …………… 12分 ∴存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根. …………… 13分22. 解:（1）由已知，可得，， ∵，∴，，∴. ……………………………………………………4分（2）当时，直线和椭圆有两交点只需； ………………5分当时，设弦的中点为分别为点的横坐标，由，得, 由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以，即 ① ……………………7分 ……………………9分又 ②，…10分将②代入①得，解得， 由②得 ， 故所求的取值范围是. ……………………12分………………………………………13分山东省烟台市2014届高三上学期期末考试（数学文）扫描版
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