2014届山东省市枣庄市高三3月调研考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0．5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则U（AB）=（　　）A．{1，3，4}, B．{3，4}, C．{3}, D．{4}2．对于非0向量 ， “”是“”A．充分不必要条件, B．必要不充分条件C．充分必要条件, D．既不充分也不必要条件3．设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　）A．-3, B．-1, C．1, D．34．双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．5．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（　　）A．0.2，0.2, B．0.2，0.8, C．0.8，0.2, D．0.8，0.86．函数图象的一条对称轴方程可以为A． B． C． D． 7．过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长A．　　　 B．　　　C．　　　D．8．已知实数满足约束条件，则的最小值是A． B． C． D．19．由曲线，直线所围成封闭的平面图形的面积为A． B． C． D．10．在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知（），其中为虚数单位，则 ；12．已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则 ；13．二项式展开式中的常数项为 ；14．如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；15．已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） 在中, 分别是角的对边，且．（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面积．17．（本小题满分12分） 年月“神舟 ”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;（Ⅱ）若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望．18．（本小题满分12分） 如图几何体中，四边形为矩形，，，，，．（Ⅰ）若为的中点，证明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分） 已知是等差数列，首项，前项和为．令,的前项和．数列是公比为的等比数列，前项和为，且，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）证明：．20．（本小题满分13分） 已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，对于，求证：．一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A C B C D A D B C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． 12． 13． 14． 15．或三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得： ………………………………………………………2分，………………………………………………………………………4分，又 ……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：， ………………………………………………………………8分又，， ……………………………10分………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件,则．…………………………………………………4分（Ⅱ）由条件可知可能取值为．即的分布列 …………………………………………………………………10分 的期望．………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接交于点，则为的中点，连接因为点为中点，所以为的中位线，所以 ………………………………………………………………………2分面，面，所以面 ………………4分（Ⅱ）取中点，的中点，连接，则，所以共面作于，于，则且，和全等，和全等，，为中点，又，，面，面…………………………………………………………6分以为原点，为轴建立空间直角坐标系如图所示，则，，，设，则，，设面的法向量，由，令 ………………………………………………………………………………8分设面的法向量，由，令……………………………………………………………………………10分设二面角的平面角为，则 …………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为所以则则解得，所以……………………………………………………4分所以，所以………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，要证，只需证即证：……………………………………………………………………………8分当时，下面用数学归纳法证明：当时，（1）当时，左边，右边，左右，不等式成立 （2）假设，则时，时不等式成立根据（1）（2）可知：当时，综上可知：对于成立所以 ………………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（I）由，抛物线与直线相切， ……………………………………………………2分抛物线的方程为：，其准线方程为：，离心率， ，故椭圆的标准方程为…………………………………………………………5分（II）设，，则当点在椭圆上运动时，动点的运动轨迹的轨迹方程为： ………………………………………………………7分由得设分别为直线， 的斜率，由题设条件知因此…………………………………………9分因为点在椭圆上，所以，故所以，从而可知：点是椭圆上的点，存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为． …………………………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ） 函数的定义域为，．当时，，在上为增函数，没有极值；……………1分当时，，若时，；若时，存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时， …………………………………………………………4分（Ⅱ） 函数的导函数，，，……………………………………5分，使得不等式成立，，使得成立，令，则问题可转化为：对于，，由于，当时，，，，，从而在上为减函数，………………………………………………………………………………………9分（Ⅲ）当时，，令，则， ，且在上为增函数设的根为，则，即当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，，，由于在上为增函数， …………………………………………………………………………14分！第11页 共11页学优高考网！！山东省枣庄市2014届高三3月高考模拟数学理试题（word版）
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