海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文科) 2015.01本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数等于A. B. C. D.2.已知直线与直线平行，则实数的取值为A. B.C. D.3.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为A．10000B．20000 C．25000D．300004.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为A.15B.14C. 7D.65.已知，，，则A．B．C．D．6.已知函数若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 7.在中，若，面积记作，则下列结论中一定成立的是A．B．C．D．8.如图所示，正方体的棱长为，，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为A．B． C．D．二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.双曲线的离心率为___.10.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为__.11.已知点的坐标满足则的最大值为________.12.已知等差数列和等比数列满足，则满足的的所有取值构成的集合是______.13.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为___；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时,980小时, 1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为___小时.14.直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.（1）当与平行时，________；（2）给出下列命题：①，不是等边三角形；②且，使得与垂直；③无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是___.三、解答题: 本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.16．（本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示（Ⅰ）求上图中的值；（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（Ⅲ）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）.17．（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，求证：平面平面.18．（本小题共13分）已知函数，其中为常数. （Ⅰ）若函数是区间上的增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题共14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在圆：上. （Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20.（本小题共13分）如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为N函数.例如：就是N函数.（Ⅰ）判断下列函数：①，②，③中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；（Ⅱ）判断函数是否为N函数，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对于任意实数，函数都不是N函数.（注：“”表示不超过的最大整数）海淀区高三年级第学期期练习数 学 （）参考答案及评分标准 201．阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ACACBDB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，9． 10． 11. 712． 13． 14． 共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．解：（）（）得.因为 ------------------------------------5分 ， -------------------------------------7分 所以的最小正周期. -------------------------------------9分 因为函数的对称轴为, ------------------------------11分又由,得,所以的对称轴的方程为.-----------------------------------13分16．解：（）, 所以. ----------------------------------4分（） 所以. ----------------------------------9分（）17．解：（）底面是菱形 所以. ----------------------------1分 又因为平面， -------------------3分 所以平面（），点是棱中点 所以. ----------------------------------5分 因为平面平面平面平面,----------------------------------7分 所以平面, ------------------------------------8分 因为平面, 所以. ------------------------------------9分（），是棱中点 所以. --------------------------------10分 由（）， ---------------------------------11分 所以平面 又因为平面,所以平面平面18．解：（）. -------------------------------2分 因为函数区间上 所以，即在上恒成立.------------------------------3分 因为是增函数，所以满足题意只需，即. -------------------------------5分（），解得 -------------------------------6分 的情况如下：0?极小值? --------------------------------------10分①当，即时，在上的最小值为， 若满足题意只需，解得，所以此时，； --------------------------------------11分 ②当，即时，在上的最小值为， 若满足题意只需，求解可得此不等式无解，所以不存在； ------------------------12分 ③当，即时，在上的最小值为, 若满足题意只需，解得,所以此时，不存在. ------------------------------13分 综上讨论，所求实数的取值范围为. 19. （本小题共14分）解：（）， ----------------------------------1分 又由题意可得，所以， ----------------------------------2分 所以, ----------------------------------3分 所以椭圆的方程为. ---------------------------------4分 所以椭圆的右顶点， --------------------------------5分 代入圆的方程，可得, 所以圆的方程为. ------------------------------6分（）假设存在直线:满足条件， -----------------------------7分 由得----------------------------8分 设，则, ---------------------------------9分 可得中点， --------------------------------11分 由点在圆上可得 化简整理得 --------------------------------13分 又因为， 所以不存在满足条件的直线. --------------------------------14分（）假设存在直线满足题意.由（）是圆的直径， -----------------------------7分 所以. ------------------------------8分 由点是中点，可得. --------------------------------9分 设点，则由题意可得. --------------------------------10分 又因为直线的斜率不为0，所以, -------------------------------11分 所以,-------------------------------13分 这与矛盾，所以不存在满足条件的直线. --------------------------14分20. （本小题共13分）解：（）是N函数（）函数函数 证明如下： 显然，，. ---------------------------------------4分不妨设,由可得， 即. 因为，恒有成立， 所以一定存在，满足， 所以设，总存在满足，所以函数函数（）时，有， 所以函数都不是函数 （2）当时，① 若，有，所以函数都不是函数 ② 若，由指数函数性质易得 ， 所以，都有所以函数都不是函数 ③ 若，令，则，所以一定存在正整数使得 ，所以，使得，所以.又因为当时，,所以；当时，,所以，所以，都有，所以函数都不是函数 综上所述，对于任意实数，函数都不是函数 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 0 每天发布最有价值的开始a=1,S=1 a=2a 北京市海淀区2015届高三上学期期末考试数学文试题（WORD版）
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