§X3.6洛仑兹力的应用

【学习目标】 掌握洛仑兹力的实际应用，学会提炼物理模型
【自主学习】
1、在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在此区域中E和B的方向可能是
（ ）
A、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同
B、E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
C、E竖直向上，B垂直纸面向外
D、E竖直向上，B垂直纸面向里
2、如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O。若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的系III象限中，则所加电场E和磁场B的方向可以是（不计重力和其他力）（ ）
A、E向上，B向上
B、E向下，B向下
C、E向上，B向下
D、E向下，B向上
3、质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。电荷电量相同质量有微小差别的带电粒子，经过相同的加速电压加速后，垂直进入同一匀强磁场，它们在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qU= mv2和r= 求得：r= ，因此，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可判断带电粒子质量的大小，如果测出半径且已知电量，就可求出带电粒子的质量。
4、（1）回旋加速器是用获得高能粒子的实验设备，其核心部分是两个D形金属扁盒，两D形盒的直径相对且留有一个窄缝，D形盒装在 容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极间，磁场方向 于D形盒的底面。两D形盒分别接在高频交流电的两极上，且高频交流电的 与带电粒子在D型盒中的 相同，带电粒子就可不断地被加速。
（2）回旋加速器中磁场起什么作用？

（3）回旋加速器使粒子获得的最大能量是多少？最大能量与加速电压的高低有何关系？

（4）回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速？

【典型例题】
1、粒子速度选择器怎样选择粒子的速度？
例：如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、质谱仪怎样测量带电粒子的质量？
例：如图所示，质谱仪主要是用研究同位素
（即原子序数相同原子质量不同的元素）的仪器，
正离子产生带电量为q的正离子，经S1、S2两
金属板间的电压U加速后，进入粒子速度选择器P1、P2之间，P1、P2之间有场强为E的匀强电场和与之正交的磁感应强度为B1的匀强磁场，通过速度选择器的粒子经S1细孔射入磁感应强度为B2的匀强磁场沿一半圆轨迹运动，射到照相底片上，使底片感光，若该粒子质量为m，底片感光处距细孔S3的距离为x，试证明m=qB1B2x/2E。
3、正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与磁场中回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电频率f和加速电压U。
（3）试推证当R d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
4、磁流体发电机的电动势是多少？
例：沿水平方向放置的平行金属板的间距为d，两板之间是磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，一束在高温下电离的气体（等离子体），以v射入磁场区，在两板上会聚集电荷出现电势差，求：
（1）、N两板各聚集何种电荷？
（2）、N两板间电势差可达多大？

5、电磁流量计怎样测液体的流量？
例：如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形
的非磁性管，其每边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体
流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B。现测得
液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电流体的流量Q。

6、霍尔效应是怎样产生的？
例：如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U= 。式中的比例系数称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加一洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A′的电势（填“高于”“低于”或“等于”）；
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为 ；
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电
子所受静电力的大小为 ；
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条，证明霍尔系数为= ，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
【针对训练】
1、带电粒子速度选择器（质谱仪）
图所示的是一种质谱仪的示意图，其中N
板的左方是带电粒子的速度选择器，选择器内有
正交的匀强磁场B和匀强电场E，一束有不同速
率的正离子水平地由小孔进入场区。
（1）速度选择部分：路径不发生偏转的离子的条是 ，即 。能通过速度选择器的带电粒子必须是速度为该值的粒子，与它 和 、 均无关。
（2）质谱仪部分：经过速度选择器后的相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场中做匀速圆周运动，不同比荷的离子 不同。P位置为照相底片记录 。
2、一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，
在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极
并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强
度为0.080T，电压表测出的电压为0.10mV，则血流速
度大小为 m/s。（取两位有效数字）。
3、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方体的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属，前后两面是绝缘。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为 ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）
A、 B、
C、 D、

4、串列加速器是用产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.5T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19C，求R。

5、如图所示为实验用磁流体发电机原理图，两板间距d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率P=100W的灯，正好正常发光，且灯泡正常发光时电阻R=100 ，不计发电机内阻，求：
（1）等离子体的流速是多大？
（2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个
什么性质的离子打在下极板上？

【能力训练】
1、如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E，磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。问：
（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，
从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电
分析器，加速电场的电压U应为多大？
（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片
上的Q点，该点距入射点P多远？若有一群离子从静止
开始通过该质谱仪后落在同一点Q，则该群离子有什么共同点？

2、正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图甲所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3…AN，共N个，均匀分布在整个圆环内（图中只示意性地用细实线画出几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都为匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确调整，实现电子在环形管道中沿图乙为粗实线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端。这就为进一步实现正、负电子的相对撞做好了准备。
（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的。
（2）已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元
电荷e，重力不计。试求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小。

3、如图所示为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场场强E=1.2×105V/m，匀强磁场的磁感强度为B1=0.6T。偏转分离器的磁感强度为B2=0.8T。求：
（1）能通过速度选择器的粒子速度多大？
（2）质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片
上的条纹之间的距离d为多少？

4、如右图所示为一种可用于测量电子电荷量e与质量m比值e/m的阴极射线管，管内处于真空状态，图中L是灯丝，当接上电时可发出电子，A是中央有小圆孔的金属板，当L和A间加上电压时（其电压值比灯丝电压大很多），电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S上的O点，发出荧光。P1、P2为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为d，在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感强度为B，方向垂直纸面向外。a、b1、b2、c1、c2都是
固定在管壳上的金属引线。E1、E2、E3是三个电压可调并
可读出其电压值的直流电。
（1）试在图中画出三个电与阴极射线管的有关引线的连线。
（2）导出计算e/m的表达式。要求用应测物理量及题给已知量表示。

5、20世纪40年代，我国物理学家朱洪元先生提出，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动时会发出“同步辐射光”，辐射光的频率是电子做匀速圆周运动频率的k倍。大量实验证明朱洪元先生的上述理论是正确的。并准确测定了k的数值。近几年同步辐射光已被应用于大规模集成电路的光刻工艺中。
若电子在某匀强磁场中做匀速圆周运动时产生的同步辐射光的频率为f，电子质量为m、电量为e。不计电子发出同步辐射光时所损失的能量及对其运动速率和轨道的影响。
（1）写出电子做匀速圆周运动的周期T与同步辐射光的频率f之间的关系式：
（2）求此匀强磁场的磁感应强度B的大小。
（3）若电子做匀速圆周运动的半径为R，求电子运动的速率。

6、设金属条左侧有一个方向垂直纸面向里、磁感应强度为B且面积足够大的匀强磁场。涂有荧光材料的金属小球P（半径忽略不计）置于金属条的正上方，与A点相距为L，如图所示。当强光束照射到A点时发生光电效应，小球P由于受到光电子的冲击而发出荧光。在纸面内若有一个与金属条成 角射出的荷质比为 的光电子恰能击中小球P，则该光电子的速率v应为多大？

7、电视机显象管如图1的工作原理的示意图如图所示，阴极发射的电子束（初速度可视为零）经高压加速电压U加速后正对圆心进入磁感应强度为B，半径为r的圆形匀强磁场区，偏转后打在荧光屏P上。
若电子的荷质比为k，那么电子通过圆形磁场区过程的偏转角 是多少？

8、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，它的构造原理如图所示，离子S产生质量为m、电量为q的正离子，设粒子产生时速度很小，可忽略不计，离子经电压U加速后从缝隙S1垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿圆弧经过半个圆周的运动达到照相底片P上而被记录下，测量它在P上的位置距S1处的距离为y，试导出离子
质量m与y值之间的函数关系。

9、我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质）。“反粒子”与其对应的正粒子具有相同的质量和电量。但电荷符号相反，例如氚核 的反粒子 。设磁谱仪核心部分截面区域是半径为r的圆形匀强磁场，P为入射窗口，各粒子从P射入速度相同，均沿直径方向，P、a、b、c、d、e为圆周上等分点，如图所示，如果反质子射入后打在a点，那么反氚核粒子射入，将打在何处，其偏转角多大。

10、1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时，发现了一种前所未知的电磁效应：若将通电导体置于磁场中，磁感应强度B垂直于电流I方向，如图所示，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向是势差UH¬、称其为霍尔电势差。根据这一效应，在测出霍尔电势差UH、导体宽度d、厚度b、电流I及该导体的霍尔系数H（H=1/nq，其中n为单位体积内载流子即定向移动的电荷的数目，q为载流子的电量）可精确地计算出所加磁场的磁感应强度表达式是什么？

【学后反思】
________________________________________________________________________________________________________________________ 。

参考答案：
基础知识：
1、ABC 2、D 3、 4、（1）真空 垂直 周期 周期
（2）略 （3）略 （4）略
典型例题：
1、A
2、解：离子经速度选择器 qE=qvB1 ①
离子进入匀强磁场B2中 qvB2= ②
x=2r ③
由①②③得：m=
3、（1）
（2）高频电的周期与质子在磁场中回旋一周的周期相同，因此频率也相同。

设加速次数为n
则t=n× n= ①
原子速度最大时，回旋半径为R，洛仑兹力提供向心力
qvmB=m ②
电场中加速n次，有
nqv= mvm2 ③
由①②③得 U=
（3）在D型盒两窄缝间的运动可视为初速为零的匀加速直线运动，
有 ，磁场中 ，故 ，t1可忽略不计。
4、（1）由左手定则判得，板聚集正电荷，N板聚集负电荷
（2）当带电粒子所受电场力与洛仑兹力等大反向时，电荷不再在、N板上聚集，设、N两板间电势差可达U
有 得U=vBd
5、导电液体流经磁场时，在洛仑兹力的作用下，正离子向下偏转，负离子向上偏转，在管内液体上部的a点附近积累负电荷，下部的b点附近积累正电荷，这些积累的电荷使液体中产生方向竖直向上的电场，形成相互垂直的磁场和电场同时存在的叠加场。进入叠加场的正、负离子不仅受洛仑兹力，同时还受与洛仑兹力方向相反的电场力作用。当电场增强到正、负离子所受的洛仑兹力和电场力大小相等时，正、负离子不再偏转，液体上部和下部积累的电荷不再增加，a、b两点间的电势差U保持稳定。
电压保持稳定的条：

解得导电液体的流速为
导电液体的流量为 Q=vd2=
答案：
6、（1）低于 （2）evB （3）
（4）平衡条 =evB ①
电流的微观表示 I=nevhd ②
由①②得：U=
针对训练：
1、V= ，合力为零，质量，电量，电荷正负，半径，离子打到的位置
2、0.625 3、A
4、解：设碳离子到达b处时速度为v1，从c端射出时速度为v2¬¬
由能量关系得
eU= mv12 ①
neU= mv22- mv12 ②
进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得
nev2B=m ③
由①②③得R= ④
代入数值得：R=0.75m
5、（1）设灯正常发光电压为U，由 得

设等离子体的流速为v
（2）由左手定则判得打在下极板上为正离子，每秒钟打在下极板上正离子电量，等于每秒流过灯泡的电量
I=
离子个数n= 3.13×1018个 正离子
能力训练：
1、（1）离子经加速电场有qU= mv2 ①
离子经静电分析器做匀速圆周运动，电场力提供向心力有
qE=m ②
由①②得U= RE
（2）离子进入磁分析器做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力有
qvB= m QP=2r=
具有相同的比荷
2、解析：（1）据左手定则正电子沿逆时针方向运动，负电子沿顺时针方向运动。
（2）电子经过1个电磁铁，偏转角度是 /N，
则射入电磁铁时的速度方向与通过射入点的直径夹角为
/2（如图所示）。
据题意有qvB=mv2/R
电子在电磁铁内做圆周运动的半径R=
由几何关系可知

联立可解出B=
3、解析：粒子通过速度选择器时，所受电场力和磁场力方向相反、大小相等，粒子可匀速穿过速度选择器。由于质子和氘核以相同速度进入磁场后，做圆周运动的半径不同，打在两条不同的条纹上。
（1）能通过速度选择器的离子所受电场力和洛伦兹力等大反向。
即eB1v=eE

（2）粒子进入磁场B2后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
eB2v=m
R=
设质子质量为m，则氘核质量为2m，
m
4、解析：（1）各电的连线如图所示。
（2）设加速电压U2，电子加速后穿过小孔的速度为v，则有 ①
施加磁场后，要使电子仍打在O点，应在P1、P2之间加上适当的电压U3，使电子所受的电场力和洛伦兹力平衡， ②
由①、②两式可解得
5、（1）T=
（2）T=

（3）
6、解：由几何知识确定圆心位置
由几何知识得：R=
光电子在磁场中，洛仑兹力提供向心力

解得：v=
7、解：电子被加速
eU=
电子进入磁场洛仑兹力提供向心力


tan
8、解：正离子经电场加速 qU= mv2 ①
正离子在磁场中偏转，洛仑兹力提供向心力
qvB=m ②
y=2r ③
由①②③得m=
9、解析：反质子和反氘核均带负电，均向下半圆偏转，设偏转圆心角为 和 ，有
对反质子 =120°，轨道半径R=
对反氚核，轨道半径R′= =3R
由几何知识得

可见偏转角为 =60°，正好打在b点。
10、本题思维的切入点应从电势差是怎么形成入手，载流子在磁场中运动受到洛伦兹力而发生偏转，载流子将在电、磁的共同作用下运动，达到稳定时电场力等于洛伦兹力，这一物理过程实际就是学生熟悉的速度选择器。
电场力等于洛伦兹力 Eq=qvB
匀强电场强度与电势差的关系 E=
电流强度的微观表达式 I=nqvs=nqvdb

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