2012版《6年高考4年模拟》
万有引力、天体运动部分
第一部分 六年高考荟萃
2011年高考题
1 (2011江苏第7题)．一行星绕恒星作圆周运动。由天观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
2（2011东第17题）.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是
A.甲的周期大于乙的周期
B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度小于乙的加速度
D.甲在运行时能经过北极的正上方
答案：AC
解析：万有引力提供向心力，由 ，可得向心加速度之比 ，C正确；周期之比 ，A正确；甲、乙均为两颗地球卫星，运行速度都小于第一宇宙速度，B错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方，D错误。
3(广东第20题).已知地球质量为，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为，引力为G。有关同步卫星，下列表述正确的是
A.卫星距离地面的高度为
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
4（2011全国卷1第19题）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大
解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负功故引力势能增大选D
5（2011全国理综新标19）.卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105/s，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x108/s）（B）
A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s
解析：主要考查开普勒第三定律。月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律有 解得 ，代入数据求得 .如图所示，发出信号至对方接收到信号所需最短时间为 ，代入数据求得t=0.28s.所以正确答案是B。

6（2011天津第8题）． 质量为的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的
A．线速度 B．角速度
C．运行周期 D．向心加速度
【解析】：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可
【答案】：AC
7（2011浙江第19题）.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为2则
A. X星球的质量为
B. X星球表面的重力加速度为
C. 登陆舱在 与 轨道上运动是的速度大小之比为
D. 登陆舱在半径为 轨道上做圆周运动的周期为
答案：AD
解析：根据 、 ，可得 、 ，故A、D正确；登陆舱在半径为 的圆轨道上运动的向心加速度 ，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据 ，得 ，则 ，故C错误。

8 (2011广东第20题).已知地球质量为，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是
A.卫星距离地面的高度为
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：根据 ，A错，由 ，B正确，由 ，C错D对。选BD

9 (2011北京第15题)．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨 道卫星，这些卫星的
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
10(重庆第21题).某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过
N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该
行星与地球的公转半径比为
A． B.
C． D.
11（2011海南第12题）.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为 和 ，向心加速度分别为 和 ，则 =_____。 =_____（可用根式表示）
答案 ： 、
解析： ，由 得： ， 因而： ，

12（2011上海22B）．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大”)；其动能将 (填“减小”或“增大”)。
答案：增大，增大

13（2011安徽第22题）．（14分）
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 ，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为太。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质地。（G=6.67×10-11N2/kg2，结果保留一位有效数字）
解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有
①
于是有 ②
即 ③
（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得
④
解得 地=6×1024kg ⑤
（地=5×1024kg也算对）

2010年高考题
1．2010•重庆•1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为
A．1：6400 B.1:80
C. 80:1 D:6400:1
【答案】C
【解析】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有
，所以 ，线速度和质量成反比，正确答案C。
2. 2010•天津•6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小
C.线速度变小 D.角速度变小
答案：A
3. 2010•全国卷Ⅱ•21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时
【答案】B
【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有


两式化简得 小时
【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。
4. 2010•江苏物理•62009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
答案：ABC
5． 2010•福建•14火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。
假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期 ，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为 ，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则 与 之比为
A. B. C. D.
答案：D
6. 2010•新标•20太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是 ，纵轴是 ;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径， 和 分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是
两式相除后取对数，得： ，整理得： ，选项B正确。
7．2010•北京•16一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】赤道表面的 物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有 ，化简得 ，正确答案为D 。
8. 2010•上海物理•15月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为 ，设月球表面的重力加速度大小为 ，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为 ，则
（A） （B） （C） （D）
【解析】
根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。
9．2010•海南物理•10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
【答案】AB
【解析】由 得 ，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的 ，A正确；由 得 ，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小，(或由 判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度 ，D错。
10. 2010•安徽•17

【答案】A
【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有 ； ，可求得火星的质量 和火星的半径 ，根据密度公式得： 。在火星表面的物体有 ，可得火星表面的重力加速度 ，故选项A正确。
11. 2010•全国卷Ⅰ•25如右图，质量分别为和的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
⑴求两星球做圆周运动的周期。
⑵在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
【答案】⑴ ⑵1.01
【解析】 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有
， ，连立解得 ，
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
⑵将地月看成双星，由⑴得
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
所以两种周期的平方比值为

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