【考点透析】
一、专题考点：动量守恒定律为Ⅱ类要求，但只局限于一维的情况。
二、理解和掌握的内容
系统内各物体运动状态时刻改变，若满足动量守恒条件，应正确选择研究对象、研究过程，充分利用反证法、极限法找出临界条件，结合动量守恒定律进行解答。
【例题精析】
例1 如图5-20所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球的速度大小为 ，滑块的速度大小为 。
解析：小球达到最高点时和滑块具有相同的对地速度v（若速度不同，必然相对滑动，此时一定不是最高点），由水平方向动量守恒得：mv0=(m+M)v ∴v=mv0/(m+M)
例2 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量为M=30kg,乙和他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相碰。
解析：甲、乙及箱子系统的总动量方向与甲的方向相同，以此方向为正。甲把箱子推出后，甲的运动有三种可能：一是继续向前；一是静止；一是后退。按题意，要求甲推箱子给乙避免与乙相碰的最起码的运动是上述的第一种情况，即要求甲推箱子后，动量变化不大，仍保持原方向。
对甲和箱子的系统，设以v推出箱子，甲的速度变为v1，由动量守恒定律：(M+m)v0=mv+Mv1 即 (30+15)×2=15v+30v1 …………⑴
乙抓住箱子后，为避免与甲相碰，乙必须后退，设后退速度为v2，对乙和箱子的系统，由动量守恒定律： mv - Mv0=(M+m)v2 即 15v - 30×2=(30+15)v2…………⑵由题意，甲乙避免相碰的条件是：v2≥v1 当甲乙以共同速度前进时，甲推箱子的速度最小，所以取v2=v1 …………⑶ 联立⑴⑵⑶式代入数据解得v=5.2m/s
小结：正确选择研究对象、研究过程及正确找出临界条件是解此类题的关键。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图5-21所示，光滑水平面上有质量相等的A、B两物体，B上装有一轻质弹簧，B原来处于静止状态，A以速度v0正对B滑行，当弹簧压缩到最大量时（ ）
A．A的速度减小到零； B．A和B速度相同
C．是B开始运动时； D．是B达到最大速度时
2．在上题中，设两物体质量均为m，则当弹簧压缩最大时B物体的速度为 。
3．将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，如图5-22所示，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s,乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，当乙车速度为零时，甲车速度为 m/s,方向 .
4．在上题中，由于磁性极强，故两车不会相碰，那么当两车的距离最短时，乙车的速度为 m/s,方向 .
Ⅱ能力与素质
5．在一个足够大的光滑平面内，有A、B两质量相同的木块A、B，中间用一轻质弹簧相连．如图5-23所示，用一水平恒力F拉B，A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F．撤去力F后，A、B两物体的情况是（ ）
①在任意时刻，A、B两物体的加速度大小相等
②弹簧伸长到最长时，A、B的动量相等
③弹簧恢复原长时，A、B的动量相等
④弹簧压缩到最短时，系统的总动能最小
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．③④
6．如图5-24所示，一辆小车装有光滑弧形轨道，总质量为m停放在光滑水平面上，有一质量也为m的速度为v的铁球，沿轨道水平部分射入，并沿弧形轨道上升h后，又下降而离开小车，离车后球的运动情况是 （ ）
A．平抛运动，速度方向与车运动方向相同
B．作平抛运动，水平速度方向跟车相反
C．作自由落体运动
D．小球跟车有相同的速度
7．如图5-25所示，一个质量为m的电动小车，放在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为l，细杆高为h，且位于小车的中点，试求：当电动小车最小以多大的水平速度冲出时，才能落到桌面上？
8.如图5-26所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑的水平桌面上，两者之间有压缩着的弹簧，有质量为m1的物体以v0的速度向右冲来，为了防止冲撞，物体m2将物体m3发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起，问m3的速度至少应多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？
9．用长l=1.6m的轻绳悬挂一质量为M=1.0kg的木块。一颗质量m=10g的子弹以水平速度v0=500m/s沿水平方向射穿木块，射穿后的速v=100m/s，如图5-27所示。求 (1)这一过程中系统(子弹与木块)损失的机械能Q。(2)打穿后，木块能升的高度h。 (3)木块返回最低点时所受绳的拉力T。
10．如图5-28所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，车B与小孩子的总质量是车A质量的10倍。从静止开始，小孩把车A以速度v(对地)向左推出，车A与墙碰撞后仍以原速率返回。小孩接到车A后，又把它以速度v(对地)推出，车A返回后，小孩抓住并再次把它推出，每次推出的小车A的速度都是v(对地)、方向向左，则小孩把车A总共推出______次后，车A返回时，小孩不能再接到。
【拓展研究】
一个连同装备总质量M=100kg的宇航员，在距离飞船s=45m处于飞船处于相对静止状态。宇航员背着装有质量为m0=0.5kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v=50m/s的速度喷出的喷嘴。宇航员必须朝着与返回方向相反的方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员呼吸的耗氧率Q=2.5 10-4kg/s。不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：（1）瞬间喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？
（提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参考系，但是在一段很短的时间内，可以使飞船作匀速直线运动，是惯性参考系）
专题六、1．B 2．V/2 3．1;右 4．1/2；右 5． B 6．C
7． 8. 9． 1192J;0.8M;20N
10. 6次 11、(1)0.05kg≤m1≤0.45kg(2)0.15kg ,600s
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