2012届高考数学第一轮圆导学案复习

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网
高三数学理科复习33----圆
【高考要求】:圆的标准方程和一般方程(C)
【学习目标】:掌握圆的标准方程与一般方程,能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程;理解圆的标准方程与一般方程之间的关系,会进行互化.
【知识复习与自学质疑】
(一)问题:
1、圆的方程形式有几种?

2、如何确定圆的方程?

3、方程 表示圆的条件

(二)练习:
1.圆 的标准方程为
若 则以 为直径的圆的方程为
2.在圆 中,若满足 条件时,圆过原点;满足 条件时,圆心在 轴上;满足 条件时,圆与 轴相切;满足 条件时,圆与 相切;满足 条件时,圆与两坐标轴均相切。
3.若方程 表示圆,则 的值为
4.动圆 的半径的取值范围是
5.如果方程 所表示的曲线关于直线 对称,那么必有
6.若点 在圆 的内部,则实数 的取值范围为
【例题精讲】
1.求与 轴相切,圆心在直线 上,且被直线 截下的弦长为2 的圆的方程


2.(1)求过三点 的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标
(2)一圆经过 两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2,求此圆的方程


3.已知 ,圆
(1)若圆 的圆心在直线 上,求圆C的方程;
(2)圆C是否过定点?如果过定点,求出定点的坐标;如果不过定点,说明理由。


【矫正反馈】
1、过点且圆心在直线 上的圆的方程是

2、圆 以原点为圆心,且在直线 上截得弦长为8,则圆 的方程是

3、点 从 出发,沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达 点,则点 的坐标为

4、方程 所表示的封闭曲线所围成的图形面积为

【迁移应用】
1、求过点 ,且与已知圆 切于点 的圆的方程为

2、经过直线 与 的交点,圆心为点 的圆的一般方程为

3、圆 关于直线 对称的圆的方程是

4、若半径为1的圆分别与 轴的正半轴和射线 相切,则这个圆的方程为

5、圆心在直线 上的圆 与 轴交于两点 ,则圆 的方程为
6、若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ,则直线 的倾斜角的取值范围是

7、圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是

8、过点 的直线将圆 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线 的斜率 =


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