学年第一学期高三期末测试理科数学 参考答案一.选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）6．D；7．A；8．C；9． B；10．C．二．填空题（本大题有小题，每小题分，共8分，请将答案写在答题卷上）或；12．；13．4；14．4；15．；16．；17．．三、：（，．）已知数列中，，．（Ⅰ）若设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求．解：（I），所以，，所以；（II），所以=．19．（本题1分甲、乙两个盒子中共放有5个红球和3个白球，每盒4个．假设每一个球被摸到可能性是相等的．摸摸．（Ⅰ）求乙盒中红球的个数；（Ⅱ）若从甲盒中摸摸摸，求的分布列和数学期望．解：（I）设乙盒中红球有个，，得，所以，所以乙盒中有3个红球.（II）①当时，甲盒中取到2个白球，乙盒中取到1个白球，对应的概率为＝;②当时，甲盒中取到2个白球，乙盒中取到1个红球，或甲盒中取到1红1白，乙盒中取到1个白球，对应的概率为＝；③当时，甲盒中取到1红1白，乙盒中取到1个红球，或甲盒中取到2红，乙盒中取到1个白球，对应的概率为；④当时，甲盒中取到2红，乙盒中取到1个红球，对应的概率为；所以的分布列为：0123所以．20．（本题1分如图，长方体中，，是上一点，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦．解：（I）连接交于，则为的中点，连接，则为△的中位线，所以，平面,平面,所以平面；（II）解法1：连接，在上取，使，又，所以平面，作于，连接，所以就是平面与平面所成锐二面角，在△中，，，所以，在△中，,所以，所以，所以，即平面与平面所成锐二面角的余弦为．解法2：以为坐标原点，分别以为轴，建立坐标系。由，，得，设平面的一个法向量为，由,，，得，设平面的一个法向量为，由,,，得，记平面与平面所成锐二面角为，，所以平面与平面所成锐二面角的余弦为．21．（本题1分已知抛物线的焦点为，是抛物线上异于原点的任一点，直线与抛物线的另一交点为．设l是过点的抛物线的切线，l与直线和轴的交点分别为A、B，（I）求证：；（II）过B作于，若，求．解：（I）设，则过的切线方程为：，得的坐标，又，所以，，所以，所以；（II）分别过、作直线的垂线，垂足为、，因为，所以，因为，所以，设直线的方程为，代入得，所以，所以，所以，，，所以，由得，得，得，所以．22．（本题1分已知N*，函数，．（I）求证：在上是减函数；（II）若对任意，存在，使得，求满足条件的构成的集合．解：（I），因为时，，所以，所以，所以在上是减函数．（II）①当时，因为，所以，因为，所以，所以对任意，不存在，使得；②当时，在递减，在递减，因为对任意，存在，使得，所以对任意恒成立，反之，若对任意恒成立，一定存在，使，所以原命题等价于“在恒成立”，由对恒成立，得对恒成立，令，，令，，所以在递减，所以存在，使①，所以在递增，在递减，所以②，由①得代入②得，又N*，所以；所以，且N*，所以构成的集合．！第1页 共12页学优高考网！！ABPCFQOxy（第2题图）浙江省嘉兴市届高三上学期期末测试数学理试题 扫描版Word版答案
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