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一、选择题
1.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦地探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题,在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率
【答案】选D.
【详解】飞机飞上天后,在气流周期性驱动力作用下做受迫振动,机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等.在机翼前缘处装置配重杆,目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率,使驱动力频率与固有频率相差较大,从而达到减振的目的,故D选项正确.
2.某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法中正确的是( )
A.当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B.当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
【答案】选B、D.
【详解】受迫振动的振幅A随驱动力频率的变化规律如图所示，显然A错， B对.振动稳定时系统的频率等于驱动力的频率，故C错D对.
3．做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( )
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
【答案】B
【详解】单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力．故选项B正确．
4．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
【答案】C
【详解】因为机械波的波速由介质决定，频率由振源决定，所以f1＝f2；由图知：32λ1＝3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λ?f得v1＝2v2，故C正确．
5．图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03 s时刻的波形图，x＝1.2 m处的质点在t＝0.03 s时刻向y轴正方向运动，则( )
A．该波的频率可能是125 Hz
B．该波的波速可能是10 m/s
C．t＝0时x＝1.4 m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D．各质点在0.03 s内随波迁移0.9 m
【答案】A
【详解】由题可知波向右传播，则0.03＝nT＋34T，T＝0.03n＋34，当n＝3时，T＝0.008 s，f＝125 Hz，A选项正确．波速v＝λT，λ＝1.2 m，代入数据得B选项错误．当t＝0时刻，x＝1.4 m时，质点加速度方向沿y轴负方向，C选项错误．各质点只是上下振动，不随波迁移，D选项错误．
6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则 ( )
A．t＝14T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝12T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最小
【答案】C
【详解】物体对车厢底板的压力与物体受到的支持力大小相等．当物体的加速度向上时，支持力大于重力；当物体的加速度向下时，支持力小于重力．t＝14T时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的压力最小．t＝12T时，货物的加速度为零，货物对车厢底板的压力等于重力大小．t＝34T时，货物向上的加速度最大，则货物对车厢底板的压力最大．
7．表1表示某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )．
表1
驱动力频率/Hz304050607080
受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3
A.f固＝60 Hz B．60 Hz
【详解】由如图6所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小，f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小．因此，50 Hz
A．机器不一定还会发生强烈的振动
B．机器一定还会发生强烈的振动
C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
【答案】BD
【详解】飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，共振现象产生的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，故当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动．由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0.
9. 如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出 ( )
A．P点到两波源的距离差等于1.5λ
B．两波源之间的距离一定在2.5个波长到3.5个波长之间
C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
【答案】ABD
10一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。 时刻振子的位移 ； 时刻 ； 时刻 。该振子的振幅和周期可能为（ ）
A．0. 1 m， B．0.1 m, 8s C．0.2 m， D．0.2 m，8s
【答案】A
【解析】在t= s和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍 ，当n=1时 s。在 s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m。A正确。
第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则 ，当n=0时 s，且由于 是 的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图答案D。
类型二 简谐运动的图象
二、非选择题
11.如图所示，在公路的十字路口东侧路边，甲以速度v1向东行走，在路口北侧，乙站在路边，一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0,车速v2＞v1.甲听到的笛声的频率为f1,乙听到的笛声的频率为f2，司机自己听到的笛声的频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高至低顺序为________.
【答案】f1＞f3＞f2
【详解】由于v2＞v1，所以汽车和甲的相对距离减小，甲听到的频率变大，即f1＞f0；由于乙静止不动，则汽车和乙的相对距离增大，乙听到的频率变低，即f2＜f0；由于司机和汽车相对静止，所以司机听到的频率不变，即f3=f0.综上所述，三人听到笛声的频率由高至低顺序为f1＞f3＞f2.
【详解】从S1、S2的中点起到向右三条虚线上，S1、S2的距离差依次为0.5λ、1.5λ、2.5λ.
12．如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D……为绳上等间隔的点，点间间隔为50 cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上，经0.1 s第一次达到最大位移，C点恰好开始振动，则
(1)绳子形成的向右传播的横波速度为多大？
(2)从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？
(3)画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象．
【答案】(1)v波＝xt＝1 m0.1 s＝10 m/s.
(2)波由波源传到J需时间t由t1＝s′v＝4.510 s＝0.45 s
波刚传到J时，J也向上起振．到负最大位移需t2时间，
则t2＝34T＝0.3 s
所以对应总时间t＝t1＋t2＝0.75 s.
(3)波形图如图所示．
13．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.5 s两时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示，求：
(1)若周期大于t2－t1，波速多大？
(2)若周期小于t2－t1，则波速又是多少？
(3)若波速为92 m/s，求波的传播方向．
【答案】(1)若波向右传播，波速为4 m/s；若波向左传播，波速为12 m/s
(2)若波向右传播，波速为(4＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)
若波向左传播，波速为(12＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)
(3)向左传播
【详解】(1)若波向右传播，Δx1＝2 m，Δt＝t2－t1＝0.5 s，则v1＝Δx1Δt＝4 m/s；
若波向左传播，Δx2＝6 m，Δt＝t2－t1＝0.5 s，则v2＝Δx2Δt＝12 m/s.
(2)若波向右传播，Δx3＝(2＋8n)m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5 s，则v3＝Δx3Δt＝(4＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)；
若波向左传播，Δx4＝(6＋8n) m(n＝1,2,3，…)，Δt＝t2－t1＝0.5 s则v4＝Δx4Δt＝(12＋16n) m/s(n＝1,2,3，…)．
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