2011级高三上学期期末测试题 （4）
一、：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1、已知全集 ，集合 （ ）
A. B. C. D.
2、若 为等差数列， 是其前 项和，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3、设 是虚数单位，若复数 是实数，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4、已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 的正方形，主视图与左视图是
边长为 的正三角形，则其全面积是（ ）
A.8 B.12 C.4(1+ ) D.4
5、已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ）
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
6、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
7、已知 满足 ， 为导函数，且导函数
的图象如右图所示．则 的解集是（ ）
A. B． C.（0，4） D.
8、在△ABC中，BC=1，∠B= ,△ABC的面积S= ，则sinC=（ ）
A. B. C. D.
9、已知函数y＝f(x)为偶函数，满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋49，则 的值等于（ ）
A.-1 B. C. D.1
10、等差数列 前 项和 , ,则使 的最小的 为（ ）
A．10 B． 11 C. 12 D． 13
11、椭圆 的离心率大于 的充分必要条件是（ ）
A. B. C. D. 或
12、已知双曲线 的离心率为 ，一个焦点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非 共90分）
二、题:本大题共4小题， 每小题4分，共16分
13、若圆 与双曲线
的渐近线相切，则双曲线的离心率是 .

14、向量 , 满足 =2 , =3，2 + = ，则 ,
的夹角为________
15、已知实数x,y满足 若 取得最大值
时的最优解（x,y）有无数个，则 的值为________
16、若直线 与函数 的图象相切于点 ，
则切点 的坐标为________
三、解答题：本大题共6小题，共74分
17、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数 的单调减区间；
（2）若 求函数 的值域。

18、（本小题满分12分）
已知 是单调递增的等差数列，首项 ，前 项和为 ；数列 是等比数列，其中
（1）求 的通项公式；
（2）令 求 的前20项和

19. 如图，已知四棱锥 的底面是直角梯形， ∥
底面 ， 是 的中点.
（1）求证： ∥平面 ；
（2）求证： 平面 .

20、（本小题满分12分）
如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，
PA＝2，∠PDA= ，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求三棱锥C－BEP的体积．

21、（本小题满分12分）
已知定点G（-3，0）,S是圆C： 上的动点,SG的垂直平分线与SC交于点E,设点E的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)是否存在斜率为1的直线 ,使得 与曲线相交于A,B两点,且以AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由.

22、（本小题满分14分）
已知函数
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 的单调区间；
（3）若对任意 及 时，恒有 ＜1成立，求实数 的取值范围

2011级高三上学期期末测试题 （4）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112
答案DBDBCBBDDBDD
二.题（本大题每小题4分，共16分）
13、 . 14、 15、1 16、
二.解答题
是单调递增的等差数列， .则 , ,
(2) 。
19.解：（1）取 中点 ，连 ，
∵ 是 的中位线，所以 平行且等于 ……………………………1分
又∵ 平行且等于 ，∴ 平行且等于 ………………………………2分
∴四边形 是平形四边形…………………………………………………………3分
∴ ∥ …………………………………………………………………………4分
又∵ 平面 ， 平面 ，∴ ∥平面 …………6分
（2）取 中点 ，则四边形 为正方形
∴ ………………………………………………………7分
中， ………………………………………………8分
∵ ，∴ …………………………………………10分
∵ 平面 ， 平面 ，∴ ………………………11分
又∵ ，∴ 平面 …………………………………………12分

20、解
（1）取PC的中点G，连结FG、EG
∴FG为△CDP的中位线 ∴FG CD
∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点
∴AB CD ∴FG AE
∴四边形AEGF是平行四边形
∴AF∥EG
又EG 平面PCE，AF 平面PCE ∴AF∥平面PCE (4分)
（2）∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA AD=A
∴CD⊥平面ADP 又AF 平面ADP
∴CD⊥AF
直角三角形PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD为等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2
∵F是PD的中点
∴AF⊥PD，又CD PD=D∴AF⊥平面PCD
∵AF∥EG ∴EG⊥平面PCD
又EG 平面PCE
平面PCE⊥平面PCD (8分)
（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE
PA是三棱锥P－BCE的高，
Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱锥C－BEP的体积
VC－BEP=VP－BCE= (12分)
21、解
(1)由题知 ,所以
又因为 ,所以点 的轨迹是以 为焦点,长轴长为 的椭圆.
故动点 的轨迹方程为 .

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