成都树德中学2014届高三3月阶段性考试数学试题(理科)考试时间120分钟满分150分命题人：黄波一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1. 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）x A，yA，x+yA}，则B中所含元素的个数为( ) A．8 B．9 C．10 D．112.设复数，若,则复数z的虚部为( ) (A) (B) (C) (D) 3.下列四种说法中，正确的是( )A．的子集有3个； B．“若”的逆命题为真； C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D．命题“，”的否定是：“使得4.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A．向右平移单位B．向左平移单位 C．向左平移单位D． 向右平移单位5． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A． B． C． D． 6.在的展开式中，含项的系数是n，若，则 ( ) (A)1 (B)-1 (C) 1- (D)-1+7. 从1，2，3……20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为( )A．B．C．D．8.已知A，B，C，D，E为抛物线上不同的五点，抛物线焦点为F，满足，则( )A 5 B 10 C D 9.若函数的图象如图所示，则 ( )A. 1: 6: 5: 8B. 1：6：5: (-8）C. 1：（-6）：5: 8D. 1：（-6）：5: (-8）10.对于函数，若， 为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 执行如图所示的程序框图，输出的= 12.正项数列中, ,则实数p= 13.设满足约束条件,若的最小值为,则的值为 14. ，若任取，都存在，使得，则的取值范围为_____ ____15.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中.给出下列命题： ①若时，则, 若时，则, 若时，则的取值个数最多为7, 若时，则的取值个数最多为. 其中正确的命题序号是 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分）在分别是角A、B、C的对边且（1）求角B的大小；（2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值． ▲ 17.（本小题满分12分） 前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城市”.随后，树德中学校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“新华西路”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望． ▲ 18.（本题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项．（）求数列、的通项公式； 的前项和为,若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围． ▲ 19.（本题满分12分）在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,.（1）求证:平面;（2）设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为. ▲ 20. （本题满分13分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值. ▲ 21. （本题满分14分）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；(3)求证：. ▲ 2014届高三3月阶段性考试数学试题参考答案(理科)1-5:CDCAC 6-10:CABDA11.8194 12.1 13.1 14. 15. 16. 解：（1）由，得正弦定得，得又B又又 （2）由已知当因此，当时，当， 17.解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ； （2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； （3）的可能取值为0，1，2，3. ；；； 所以的分布列为：. 另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以=． 18.（）当时，，, 当时，是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得, 由条件可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.数列的通项公式为 () ， 对恒成立， 对恒成立， 令，，当时，，当时，，． 19.解：()平面底面,,所以平面, 所以, 以为原点建立空间直角坐标系.则 ,, 所以,, 又由平面,可得,所以平面 ()平面的法向量为, ,, 所以, 设平面的法向量为,,, 由,,得 所以,, 所以, 所以, 注意到,得 20.解：（1）因为椭圆C的离心率e＝，故设a＝2m，c＝m，则b＝m．直线A2B2方程为 bx－ay－ab＝0，即mx－2my－2m2＝0．所以 ＝，解得m＝1．所以 a＝2，b＝1，椭圆方程为＋y2＝1． 由得E(，)，F(－，－)． 又F2(，0)，所以＝(－，)，＝(－－，－)， 所以?＝(－)×(－－)＋×(－)＝＞0． 所以EF2F是锐角． （3）由（1）可知A1(0，1) A2(0，－1),设P(x0，y0), 直线PA1：y－1＝x，令y＝0,得xN＝－； 直线PA2：y＋1＝x，令y＝0,得xM＝； 解法一:设圆G的圆心为((－)，h),则r2＝[(－)－]2＋h2＝(＋)2＋h2．OG2＝(－)2＋h2．OT2＝OG2－r2＝(－)2＋h2－(＋)2－h2＝． 而＋y02＝1，所以x02＝4(1－y02)，所以OT2＝4，所以OT＝2,即线段OT的长度为定值2. 解法二:OM?ON＝(－)?＝, 而＋y02＝1，所以x02＝4(1－y02)，所以OM?ON＝4．由切割线定理得OT2＝OM?ON＝4．所以OT＝2,即线段OT的长度为定值2. 21.解：() ，令，时为常函数，不具有单调性。 时，在上单调递增； ()时，， ， 设，则。因为此时在上单调递增可知当时，；当时，，所以当时，；当时，， 当时，， ，，即，所以， ，，，故正整数的值为1、2或3。 ()由()知，当时，恒成立，即，，，令，得 则（暂时不放缩）， ．．．．．．．．．．，.以上个式子相加得： 所以，即。 www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 0 0 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com22112ABCDP四川省成都市树德中学2014届高三3月阶段性考试数学（理）试题.
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