2019高一下册数学期末试卷[1]

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

  一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)

  (1) 若 ,则下列各式中一定成立的是

  A. B. C. D.

  (2) 不等式 的解集是

  A. B. C. D.

  (3) 的值是

  A. B. C. D.

  (4) 在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散点图.根据该图,下列结论中正确的是

  A.年龄和人体脂肪含量正相关,且脂肪含量的中位数等于20%

  B.年龄和人体脂肪含量正相关,且脂肪含量的中位数小于20%

  C.年龄和人体脂肪含量负相关,且脂肪含量的中位数等于20%

  D.年龄和人体脂肪含量负相关,且脂肪含量的中位数小于20%

  (5) 如图,已知A,B两点分别在河的两岸,某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C,

  测得 , , ,则A,B两点间的距离为

  A. B. C. D.

  (6)如果 成等比数列,那么

  A. B.

  C. D.

  (7)某学校要从数学竞赛初赛成绩相同的四名学生(其中2名男生,2名女生)中,随机选出2名学生去参加决赛,则选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为

  A.      B.    C.      D.

  (8)已知实数 满足 则 的最大值为

  A. B.0 C. D.

  (9) 以下茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在以往几场比赛中得分的情况,设甲、乙两组数据的平均数分别为 , ,标准差分别为 则

  A. , B. ,

  C. , D. ,

  (10)对任意的锐角 下列不等关系中正确的是

  A. B.

  C. D.

  第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

  二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)

  (11) 已知 则 ____________.

  (12) 设 , , 是 中 , , 的对

  边, , , ,

  则 _________; 的面积为________.

  (13) 某程序框图如图所示,该程序运行后

  输出S的结果是________.

  (14) 已知 是数列 的前 项和,

  且 ,则 _________________;

  当 ______时, 取得最大值.

  (15) 欧阳修的《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.已知铜钱是直径为4cm的圆面,中间有边长为 1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体不出边界),则油滴整体(油滴近似看成是直径为0.2cm的球)恰好落入孔中的概率是 (不作近似计算).

  (16)数列 中,如果存在 使得“ 且 ”成立

  (其中 ),则称 为 的一个“谷值”.

  ① 若 则 的“谷值”为_________________;

  ② 若 且 存在“谷值”,则实数 的取值范围是__________________.

  三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

  (17)(本小题满分14分)

  已知 是等差数列, 为其前 项和,且 .

  (I)求数列 的通项公式;

  (II)若数列 满足 ,求数列 的前 项和 .

  (18)(本小题满分14分)

  “交通指数”是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.交通指数的取值范围为 至 ,分为 个等级:其中 为畅通, 为基本畅通, 为轻度拥堵, 为中度拥堵, 为严重拥堵. 晚高峰时段,某市交通指挥中心选取了市区 个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示:

  交通指数

  频数 频率

  (I)求频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;

  (II)用分层抽样的方法从交通指数在 和 的路段中抽取一个容量为 的样本,将该样本看成一个总体,从中随机抽出 个路

路段,求至少有一个路段为畅通的概率.

  (19)(本小题满分14分)

  已知函数

  (I)求函数 的单调递减区间;

  (II)求函数 在区间 上的最大值和最小值.

  (20)(本小题满分14分)

  某旅游公司在相距为100 的两个景点间开设了一个游船观光项目.已知游船最大时速为50 ,游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例,当游船速度为20 时,燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元,且单程的收入为6000元.

  (I)当游船以30 航行时,旅游公司单程获得的利润是多少?(利润=收入 成本)

  (II)游船的航速为何值时,旅游公司单程获得的利润最大,最大利润是多少?

  (21)(本小题满分14分)

  在无穷数列 中, ,对于任意 ,都有 , . 设 , 记使得 成立的 的最大值为 .

  (I)设数列 为1,2,4,10, ,写出 , , 的值;

  (II)若 是公差为2的等差数列,数列 的前 项的和为 ,求使得 成立的 的最小值;

  (III)设 , , ,请你直接写出 与 的关系式,不需写推理过程.

  昌平区2018-2019学年第二学期高一年级期末质量抽测

  数学试卷参考答案及评分标准 2018.7

  一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 B C D B A A D C B C

  (II) …………10分

  所以

  是以3为首项2为公比的等比数列.

  …………12分

  所以 …………14分

  (18)(本小题满分14分)

  解:(I)由频率分布直方图,得交通指数在[2,4)的频率为

  .

  所以,

  频率分布直方图为:

  ………………………6分

  (II)依题意知,取出的5个路段中,交通指数在[0,2)内的有2个,设为

  交通指数在[2,4)内的有3个,设为 …………………………………8分

  则交通指数在 的基本事件空间为

  ,基本事件总数为10,……………10分

  事件 “至少有一个路段为畅通”,

  则 , 基本事件总数为7.…………12分

  所以至少有一个路段为畅通的概率为 ……………………………………14分

  (19)(本小题满分14分)

  解: 的定义域为

  …………………4分

  (I)令 且

  解得, 即

  所以, 的单调递减区间为 …………………8分

  (II)由

  当 即 时,

  当 即 时, …………………14分

  (20)(本小题满分14分)

  解:设游船的速度为 ( ),旅游公司单程获得的利润为 (元),

  因为游船的燃料费用为每小时 元,依题意 ,则 . 2分

  所以 =

  = . 5分

  (21)(本小题满分14分)

  解:(І) …………………3分

  (Ⅱ) 由 得 .

  根据 的定义,当 时, ;当 时,


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