第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．“且”是“”的（ ）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如果函数的图象与轴有两个交点，则点在平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含轴）（　　）.5．海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=（ ）． A．10B．C．20D．，，，，根据正弦定理得．考点：正弦定理的应用．6．已知且成等比数列，则有（ ）.A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值7．某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（　　）.A．4 kmB．5 kmC．6 kmD．7 km9．椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则到的距离为（ ）.A．B．C．D．4【答案】C【解析】试题分析：由椭圆的通径性质可知，再由椭圆的性质可知，故选C．考点：椭圆的定义及椭圆通径的性质．10．某同学对教材《选修2-2》上所研究函数的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（ ）.A．的极大值为B．的极小值为C. 的单调递减区间为D. 在区间上的最大值为【答案】D【解析】第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）在等差数列中，若，则数列的前9项的和为 . 14．在中，有等式：①；②；③；④. 其中恒成立的等式序号为________. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间. （1）4；（2），16．（13分） 如图，在树丛中为了测量河对岸两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点. 并测量得到图中的一些数据，此外，.（1）求的面积；（2）求两点之间的距离.；（2）（2）中， ====. 17．（13分）已知等差数列的公差，前项和为.（1）若成等比数列，求；（2）若，求的取值范围.18．（13分）人们生活水平的提高，越来注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？A约kg，食物B约kg的约束条件和目标函数，然后作出平面区域，并通过平行目标函数对应的直线确定最优解．从而使问题得解．试题解析：设每天食用kg食物A，kg食物B，总花费为元，则目标函数为，且满足19．（14分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若曲线在点)处与直线相切，求与的值.（1）（2），，然后由的符号判断出函数的单调性，从而求得最小值；（2）由导数确定其斜率，并结合可求得与的值的最值，分与两种情况进行处理试题解析：（1）由，得.令，得. 与随x的变化情况如下: 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的最小值. （2）因为曲线在点处与直线相切，所以，， 解得，. 20．（14分）已知直线与抛物线交于、两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点.如图所示.（1）求抛物线C的焦点坐标；（2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；（3）过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由. （1）（2）（）联立方程组，解得点B坐标为. 所以直线AB的方程为， 令，解得. ∴ 点M的坐标为. www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com【解析版】广东省中山市2013-2014学年高二上学期期末统一考试试题（数学 文）
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