新课标人教版A版必修1数学全套教案

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网


人教版高中数学必修1精品教案(整套)
题:集合的含义与表示(1)
型:新授
目标:
(1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;
(2)理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;
(3)掌握常用数集及其记法;
重点:掌握集合的基本概念;
教学难点:元素与集合的关系;
教学过程:
一、引入题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布题),即是一些研究对象的总体。
阅读本P2-P3内容
二、新教学
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们
能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
3.思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流;
(3)非负奇数;
(4)方程 的解;
(5)某校2007级新生;
(6)血压很高的人;
(7)著名的数学家;
(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点
(9)全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
5.元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作:a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作:a A
例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A
4 A,等等。
6.集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
7.常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作N;
正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q;
实数集,记作R;
(二)例题讲解:
例1.用“∈”或“ ”符号填空:
(1)8 N; (2)0 N;
(3)-3 Z; (4) Q;
(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A。
例2.已知集合P的元素为 , 若3∈P且-1 P,求实数m的值。

(三)堂练习:
本P5练习1;
归纳小结:
本节从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。
作业布置:
1.习题1.1,第1- 2题;
2.预习集合的表示方法。
后记:

题:集合的含义与表示(2)
型:新授
教学目标:
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:掌握集合的表示方法;
教学难点:选择恰当的表示方法;
教学过程:
一、复习回顾:
1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系
二、新教学

(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言描述一个集合,但这将给我们带很多不便,除此之外还常用列举法和描述法表示集合。

(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出,并用花括号“ ”括起表示集合的方法叫列举法。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。
   2.各个元素之间要用逗号隔开;
   3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数,点,代数式等;
   5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为
例1.(本例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
(4)方程组 的解组成的集合。

思考2:(本P4的思考题)得出描述法的定义:
(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出,写在花括号{ }内。
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式:
如:{xx-3>2},{(x,y)y=x2+1},{x?直角三角形},…;
说明:
1.本P5最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)y= x2+3x+2}与 {yy= x2+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{x?整数},即代表整数集Z。
辨析:这里的{  }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。
例2.(本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;
(3)方程组 的解。


思考3:(本P6思考)
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
(二).堂练习:
1.本P6练习2;
2.用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数
3.集合A={x ∈Z,x∈N},则它的元素是 。
4.已知集合A={x-3<x<3,x∈Z},B={(x,y)y=x +1,x∈A},则集合B用列举法表示是
归纳小结:
本节从实例入手,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。
作业布置:
1.习题1.1,第3.4题;
2.后预习集合间的基本关系.
后记:

题:集合间的基本关系
型:新授
教学目标:
(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解空集的含义。
教学重点:子集与空集的概念;能利用Venn图表达集合间的关系。
教学难点:弄清楚属于与包含的关系。
教学过程:
一、复习回顾:
1.提问:集合的两种表示方法? 如何用适当的方法表示下列集合?
(1)10以内3的倍数; (2)1000以内3的倍数
2.用适当的符号填空: 0 N; Q; -1.5 R。
思考1:类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
二、新教学
(一). 子集、空集等概念的教学:
比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:
(1) , ;
(2) , ;
(3) ,
由学生通过观察得结论。
1.子集的定义:
对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。 记作:

读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A
当集合A不包含于集合B时,记作
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系:




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