对数函数的概念和性质

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网
问题一:阅读材料,结合教材第70页对数函数的内容,完成所给的问题
材料一:用清水漂洗衣服时,若每次能够洗去衣服污垢的 ,那么你能写出存留污垢 表示的漂洗次数 的关系式吗?
材料二:教材第70页第一段的例子

<1>你能否根据材料中的的函数关系式,给出一个一般性的概念?
<2>如何判断一个函数是对数函数?你能仿照判断指数函数一样,给出一个步骤吗?
结论:<1>根据材料中的式子, , ,我们只用把其中的 换成a,就成了一般性的结论,也就是对数函数的定义:一般地,我们把函数 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是 .
<2>只有形如 的函数叫做对数函数.即对数符号前面的系数为1,底数是正常数,真数是x的形式才叫对数函数,譬如: , ,等等都不叫对数函数.
问题二:阅读教材第71页有关对数函数性质的知识,回答问题
<3>请你运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出函数 、 的图像
<4>观察所画出的对数函数图像,你能总结出对数函数的性质吗?
<5>请同学们仔细的观察图像,找出 、 两个函数图像的关系.
结论:<3>图像如下图所示,我们可以观察它的图像的特征.

<4>一般地,对数函数 的图像性和质如下表所示:

<5>我们可以很容易的观察出,两个函数是关于x轴对称的.
引申:你能自己证明出来结论<5>吗?请同学们试着证明一下.
问题三:练习与巩固
请同学们自学教材第71页例7,然后完成下面练习
练习一:<1>对于例7,你能受到什么启发?能很顺利的理解例7吗?请归纳一下对于例7这种类型题,我们要注意的是什么?
<2>教材第73页练习2
请同学们自学教材第72页例9,然后完成练习二
练习二:请你讲一讲你对例9的理解.同学们需要注意的是,我们所学习的知识,都是为了应用到实际的生活中,所以希望同学们具备理论联系实际的思考能力.
思考:求证函数 是奇函数。
五.课堂目标检测
优化设计:随堂练习.
六、小结

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