利用二分法求方程的近似解

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网
4.1.2用二分法求方程的近似解
一、目标
1、知识与技能:
(1)解二分法求解方程的近似解的思想方法,会用二分法求解具体方程的近似解;
(2)体会程序化解决问题的思想,为算法的学习作准备。
2、过程与方法:
(1)让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想;
(2)让学生归纳整理本节所学的知识。
3、情感、态度与价值观:
①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在,使学生更加热爱数学;
②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。
二、 重点、难点
重点:用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。
难点:为何由?a - b ?< 便可判断零点的近似值为a(或b)?
三、 学法与教法
1、想-想。2、教法:探究交流,讲练结合。
四、教学过程
(一)、创设情景,揭示课题
提出问题:
(1)一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求解放程 ?x+2x-6=0的根;联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求她的根呢?
(2)通过前面一节课的学习,函数f(x)=?x+2x-6在区间内有零点;进一步的问题是,如何找到这个零点呢?
(二)、研讨新知
一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量的缩小,那么在一定的精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值;为了方便,我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。
取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084,因为f(2.5)*f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内;
再取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)<0,所以零点在(2.5,2.75)内;
由于(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75)越来越小,所以零点所在范围确实越来越小了;重复上述步骤,那么零点所在范围会越来越小,这样在有限次重复相同的步骤后,在一定的精确度下,将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值,特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如,当精确度为0.01时,由于?2.5390625-2.53125?=0.0078125<0.01,所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=?x+2x-6零点的近似值,也就是方程?x+2x-6=0近似值。
这种求零点近似值的方法叫做二分法。
1.师:引导学生仔细体会上边的这段文字,结合课本上的相关部分,感悟其中的思想方法.
生:认真理解二分法的函数思想,并根据课本上二分法的一般步骤,探索其求法。
2.为什么由?a - b ?< 便可判断零点的近似值为a(或b)?
先由学生思考几分钟,然后作如下说明:
设函数零点为x0,则a<x0<b,则:0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;
由于?a - b ?< ,所以?x0 - a ?<b-a< ,?x0 - b ?<? a-b?< ,
即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度 。
(三)、巩固深化,发展思维
1、学生在老师引导启发下完成下面的例题
例2.借助计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.01)
问题:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?
师:引导学生在方程右边的常数移到左边,把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f(x)的零点。
生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用二分法求解.
(四)、归纳整理,整体认识
在师生的互动中,让学生了解或体会下列问题:
1、本节我们学过哪些知识内容?2、你认为学习“二分法”有什么意义?3、在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方?
(五)、布置作业: P102习题3.1A组第四题,第五题。

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