福建师大附中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D．2．已知直线//平面，直线平面，则（）．A．// B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 （　　）4．圆与圆的位置关系为 （　　）A．内切B．相交C．外切D．相离5.圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D．6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（　　）A． B． C． D．7．过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（　 　）A．B．C．D．8．已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（　　 ）A．B． C．D．9．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （　　）A． B． C． D．10．直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（　　） A． B．或 C． D． 或11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 （　　）A． B． C．D． 12 ．已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 （　　）A．B． C. D． 二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13. 点关于平面的对称点的坐标是 ．14．过点（1，3）且与直线垂直的直线方程是 ．15．无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y?7m?4=0恒过一定点P，则点P的坐标为　 　．16.光线从A(1，0) 出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为 ．17. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是 ．18．如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___ (写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形; ②当时,S为等腰梯形;③当时,S为六边形; ④ 当时,S的面积为.三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．（本小题满分10分）如图所示的多面体中，底面为正方形，////，，且．（Ⅰ）求证：//；（Ⅱ）求多面体的体积．20. （本小题满分12分）已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是．（Ⅰ）求点、的坐标； （Ⅱ）求的外接圆的方程．21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=，E是A1C1的中点，F是AB中点．（Ⅰ）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（Ⅱ）设二面角E?AB?C的平面角为θ，求tan θ的值．22．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，//，，且，，．(Ⅰ)求证：平面平面；（Ⅱ）若、分别为线段、上的一点（端点除外），满足． (?)求证：不论为何值，都有//平面． (?)是否存在，使得，若存在，求出符合条件的值；若不存在，说明理由．23．(本小题满分13分)已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案一、选择题：BDDBC DAAAB CB 二、填空题： 4 ①②④三、解答题：19．解法一：（Ⅰ）证明：取的中点连接、，由题意可知，四边形为平行四边形，得又，四边形为平行四边形，，……………………………………………3分又 ．……………………………………5分（II）又同理可得．……………………………7分连结，则，，，所求的多面体的体积为 ．……………………………10分解法二：（Ⅰ）证明：，，同理可得，又，………………………………3分又，．………………………………………5分（Ⅱ）平面，，又，．…………………………………………………………………7分，，，∴所求的多面体的体积为．………………………………………10分20．解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上，∴，∴，∴， ……………………4分又直线AC方程为：，即，由得， ……………………6分（2）设△ABC外接圆的方程为， ……………………7分则……………………10分 得∴△ABC外接圆的方程为．……………………12分 21.（1）∵直三棱柱ABC?A1B1C1，∴EG⊥平面ABC∵EG∥CC1 ∴∠FEG为直线EF与CC1所成的角。…………3分在Rt△△EFG中，tan∠FEG=== ．即直线EF与CC1所成角的正切值为 ………………6分（2）取AF的中点H，连接GH、EH，∵AC=BC，∴CF⊥AB，又∵GH∥CF，∴GH⊥AB，有（1）知EG⊥平面ABC，∴GH为EH在平面ABC中的射影，∴∠EHG为二面角E?AB?C的平面角， …………………… 9分又△EHG是直角三角形，且∠HGE=90°，，EG=CC1=a，则 ………………… 12分22．（ii）13分23. （1）设所求直线方程为，即.由直线与圆相切，可知，得，故所求直线方程为 …………………………5分（2）方法1：假设存在这样的点， 当为圆与轴左交点时，， 当为圆与轴右交点时，依题意，，解得（舍去），或. ……………………8分下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则.，从而为常数. …………………………13分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，于是，将代入得，，即对恒成立，所以 ，解得或（舍去），故存在点对于圆上任一点，都有为一常数. ………………13分 www.gkstk.com 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 0 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.comA图1BCD福建省师大附中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
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