怎样确定我们脚下地球的另一端

编辑: 逍遥路 关键词: 高中物理 来源: 高中学习网


    在有关重力的教学过程中,有这样的一个话题:我们脚下地球的另一端在哪里?是什么地方?对于这样的话题,曾经有两种说法,第一种说法是:在我们脚下地球的另一端是关于地轴对称的地方,也就是说,我们脚下地球的那一端是美国。第二种说法是:在我们脚下地球的另一端在过地心的连线上,关于地心对称的地方,即阿根廷、智利、玻利维亚、多拉圭、秘鲁等国。这两种说法对吗?笔者认为第一种说法不一定对,这种说法只有在赤道上时才对,而在其他地方就不对了。第二种说法则不够恰当。
  
  我们所说的脚下这?方向,就是指的重力方向,而重力方向就是竖直向下的方向,这?方向不一定是垂直于地轴,也不一定是指向地心,而是稍稍偏离地心一个很小的角度α,即图中AD的方向。只有在赤道上时,重力的方向才指向地心,且与地轴垂直。为什么呢?
  
  这要涉及到地球的自转。今以北京地区为例,如图1所示,
  


  北京地区的纬度为φ=39°56′,OO′为地球的地轴,A、B、C、D各点在同?个大圆上,即在同?个经线圈上。AB垂直于地轴OO′,交点为O′。AC过地心O。A处物体受到地球的万有引力为F,方向指向地心。由于地球自转,需要万有引力F给物体提供?个向心力F′。即F′为F的?个分力,F的另?个分力就是我们所说的重力mg。显然重力mg方向不过地心,与F有?个较小的偏角α,这个偏角α有多大呢?
  
  由物理知识知,物体在A处(这里以北京地区为例)需要向心力为:F′=mRω2cosφ,式子中,m为物体质量,ω为地球自转角速度,大小为ω=7.27×10-5rad/s(弧度/秒),R为地球半径,R=6.37×106m,φ为纬度,在△AFF′中,由正弦定理得:
  


  代入数值,得:sinα=16.91×10-4,α=5.81′,即北京地区物体重力与万有引力F之间的偏角为5.81′。显然,这里重力方向不过地心,而是沿着与F有?偏角α的AD方向,D处才是我们脚下地球的那一端,而不是C处,换句话说我们在北京地区脚下“踩”的不是C处,更不是B处,而是D处。D处与C处相差多远呢?A处为北纬39°56′,由图知,C处为南纬39°56′,D处比C处纬度高θ=2α=11.62′。反过来,C处人的脚下“踩”的也不是A处,而是偏离A处的另?处,其纬度比A处纬度高作θ=11.62′。
  
  综上所述,若人在赤道上时,φ=0°,α=0°,θ=0°,重力方向才与万有引力方向相同,与地轴垂直,且过地心,人脚下面的那一端才是关于地轴、地心对称的地方;若人在北极点,地球自转时,不需要向心力,φ=90°,F′=0,α=0°,这时重力方向与万有引力方向相同,且沿地轴指向地心,人脚下地球的那一端是南极点;若人在南极点,则人脚下地球的那一端是北极点。若人不在赤道上,也不在两极点,则人脚下地球的那一端不是关于地轴、地心对称的地方:若人在南半球,纬度为φ,经度为东经β处,则其脚下“踩”的地球的另一端是南纬(φ+2α),西经(180°-β)的地方。然后对着地图或地球仪便可找到这里是什么地方了。所以,要想确定我们脚下地球的另一端在哪里,是什么地方,还得先参考一下其所在的纬度、经度才能具体确定下来。不能一定按第一种说法来确定,也不能一定按第二种说法来确定。
  

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