一. 教学内容：

第九节 实验：验证机械能守恒定律

第十节 能量守恒定律与能源

二. 要点：

1. 会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。掌握验证机械能守恒定律的实验原理。通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和学的研究。培养的观察和实践，培养实事求是的科学态度。

2. 理解能量守恒定律，知道能源和能量耗散。通过对生活中能量转化的实例分析，理解能量守恒定律的确切含义。

三. 重难点解析：

1. 实验：验证机械能守恒定律

实验目的：验证机械能守恒定律。

实验原理：

通过实验，分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量。若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律：△EP=△EK

实验器材

打点计时器及电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线。

实验步骤：

（1）如图所示装置，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器。

（2）用手握着纸带，让重物静止地靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点。

（3）从打出的几条纸带中挑选第一、二点间的距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点1、2、3、4…，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3…，计算相应的重力势能减少量，mgh。如图所示。

（4）依步骤（3）所测的各计数点到O点的距离hl、h2、h3…，根据公式vn= 计算物体在打下点l、2…时的即时速度v1、v2…。计算相应的动能（5）比较实验结论：

在重力作用下，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒。

选取纸带的原则：

（1）点迹清晰。

（2）所打点呈一条直线。

（3）第1、2点间距接近2mm。

本实验应注意的几个问题：

（1）安装打点计时器时，必须使两个纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力；

（2）实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动。待接通电源，让打点计时器稳定后再松开纸带，以保证第一点是一个清晰的点；

（3）打点计时器必须接50Hz的4V?D6V的交流电；

（4）选用纸带时应尽量挑选第一、二点间距接近2mm的点迹清晰且各点呈一条直线的纸带；

（5）测量高度h时，应从起始点算起，为了减小h的相对误差，选取的计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可以是6?D8。

（6）因为是通过比较一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量。如：运动的物体可以推动与其接触的另一个物体一起向前运动，对被推动的物体做功，说明运动的物体具有能量。

又如流动的河水、被举高的重物、被压缩的弹簧、高温高压气体……都能对外做功，因此都具有能量。

能量有各种不同的形式：运动的物体具有动能；被举高的重物具有重力势能；发生弹性形变的物体具有弹性势能；由大量粒子构成的系统具有内能。另外自然界中还存在如能、电能、光能、太阳能、风能、潮汐能、原子能等等不同形式的能。

不同的能与物体的不同运动形式相对应。

如机械能对应机械运动；内能与大量微观粒子的热运动相对应。

能量的转化：各种不同形式的能可以互相转化，在转化过程中总量保持不变。也就是说当某个物体的能量减少时，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定等于增加量；当某种形式的能量减少时，一定存在其他形式的能量增加，且减少量一定等于增加量。

功是能量转化的量度

不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化（或转移）的过程。且做了多少功，就有多少能量发生转化（或转移），因此，功是能量转化的量度。

常见力做功与能量转化的对应关系如下：

重力做功：重力势能与其他能相互转化；

弹力做功：弹性势能与其他能相互转化；

电场力做功：电势能与其他能相互转化；

安培力做功：电能与机械能等其他形式的能相互转化等等。

3. 能量守恒定律

能量既不会消灭，也不会创生，只会从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，转化或者转移过程中总量不变，这个规律叫做能量守恒定律。

表达式 E初=E末；E增=E减

说明：

① 该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是物理学的一条主线。

② 要分清系统中有多少种形式的能，发生了哪些转化和转移。

③ 滑动摩擦力与相对距离的乘积在数值上等于系统产生的内能，即Q=

注意：

① 某种形式的能量减少必然有另一种形式的能量增加，增加量与减少量相等。

② 某个物体能量减少必然有另一个物体的能量增加，增加量与减少量相等。

这也是我们列能量守恒表达式时的两条基本思路。

能源和能量耗散

（1）能源是人类社会活动的物质基础。人类利用能源大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期。

（2）能量耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，它就不会自动聚集起来供人类重新利用；电池中的化学能转化为电能，它又通过灯泡转化为内能和光能，热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的内能，我们也无法把这些内能收集起来重新利用。这种现象叫做能量的耗散。

能量耗散表明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了。这是能源危机更深层次的含意，也是“自然界的能量虽然守恒，但还是要节约能源”的根本原因。

【典型例题

[例1] 用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。

（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：

A. 按照图示的装置安装器件

B. 将打点计时器接到电源的直流输出端上

C. 用天平测量出重锤的质量

D. 释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带

E. 测量打出的纸带上某些点之间的距离

F. 根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能

指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其原因。

（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值，如图所示。根据打出的纸带，选取纸带上打出的连接五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为 ，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式为：a= 。

（3）在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，可以通过该实验装置测定该阻力的大小。若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是 。试用这些物理量和纸带上的测量数据表示出重锤下落的过程中受到的平均阻力大小为F= 。

解析：（1）步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端。步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。步骤C不必要，因为根据测量原理，重锤的动能和势能中都包含了质量m，可以约去。

（2）根据匀变速直线运动规律△s=aT2，有a= = =

（3）根据牛顿第二定律有mg－F=ma，得F=mg－ma=m[g－ ]

故需要测量的物理量为重锤的质量m。

[例2] 实验室为你准备了下列主要的实验器材：

a. 带孔的金属小球；b. 光电门和光电计时器。试设计一个实验，验证机械能守恒定律

要求：

① 说明实验方法和原理以及还需要的测量工具和器材。

② 说明实验的步骤和测量的物理量。

③ 说明数据的处理和验证的具体方法。

④ 说明误差产生的原因和消除的方法。

解析：

（1）用细线拴一小球，让其从某一高度由静止释放，小球在向下摆动的过程中，线的拉力与球运动方向垂直，不做功。因小球运动的速度不太大，空气阻力可以忽略，所以小球在下摆的过程中认为机械能守恒，设小球的质量为m，用直尺测出某过程小球下落的高度，用光电门和光电计时器测出小球通过最低点时的速度，便可验证球下摆的过程机械能是否守恒。

还需要的器材有：细线、刻度尺、铁架台、卡尺等。

实验装置如图所示。

（2）实验步骤：① 用长约1 m的细线将金属球悬挂在铁架台的支架上，测量出悬点到球心的距离L，并用卡尺测出小球的直径d；② 将光电门安装在悬点正下方小球恰好经过的位置，并将光电门与光电计时器相连接；③ 在小球的释放点立一长直尺，记录小球释放点的高度h；④ 将小球由静止释放，记录小球在最低点处穿过光电门用的时间△t；⑤ 改变小球释放的高度，重复上述实验，测出几组数据。

（3）产生误差的主要原因是：小球释放点高度的测量和摆线长度的测量不准而导致小球下落的高度差△h测量不准。改进的方法是设置一个竖直的平面，记录悬点的位置和过悬点的竖直线，让小球在竖直平面内运动，这样便于记录小球的释放位置和下落高度。

（4）数据的处理方法是：① 测出由悬点到小球释放点的高度h，算出小球下落高度

Δh=L－h和小球重力势能的变化△Ep=mg（L－h）。② 由小球的直径d和小球通过光电门的时间算出小球在最低点时的速度v和相应动能增量△Ek=

比较△Ek和△Ep的大小，便可验证此过程机械能是否守恒。

点评：本题旨在考查学生根据实验目的和器材构思实验方案的能力，考查学生实验操作的技能和减小测量误差的能力。

[例3] 如图所示，传送带保持v=4m/s的速度水平匀速运动，将质量为l kg的物块无初速地放在A端，若物块与皮带间动摩擦因数为0.2，A、B两端相距6m，则物块从A到B的过程中，皮带摩擦力对物块所做的功为多少？产生的摩擦热又是多少?（g=10m／s2）

解析：木块与皮带间的摩擦力Ff=μmg=2N，木块滑动的加速度为a，则由牛顿第二定律得Ff=ma，∴ a=2m/s2。

设木块位移为s时速度达到4m／s则由v2=2as1，得s1=4m

相对位移s相=v? －sl=4m

产生的焦耳热Q热=mgμs相=8J

[例4] 风能和水能是以下哪一种能的间接形式（ ）

A. 核能 B. 电能 C. 太阳能 D. 地热能

答案：C

[例5] 太阳能的储存一直是个难题。科学家发现，盐水湖被太阳晒久了，湖底的温度会越来越高，并难以通过湖水的对流将热散发出去，而淡水湖不具备这一特点。根据这一特点，可以利用盐水湖来储存太阳能。你能分析这是为什么吗？你能根据这一规律设计出一种储存太阳能的具体方案吗?（提示：盐水湖中含盐量高的湖水密度大，总是留在湖底不会上浮）

解析：在含盐量高的湖水的表面吸收了太阳能之后，部分水分被蒸发，使湖水表面水层含盐量变大且温度也随之升高。由于含盐量高的湖水密度大，所以这部分密度大、温度高的表层湖水就会在重力作用下下沉，将所吸收的部分太阳能带到湖底，使湖底温度越来越高。由于湖底盐水密度大于上部湖水密度，因此湖底的盐水不会再向上运动而将热量散失，这就使得太阳能得到储存。

建造一个具有一定深度的浓度足够高的盐水池，使其具有很好的保温性能，并且在水池底部安装热传导装置，就可以实现利用盐水储存太阳能并且利用这部分储存的太阳能为生产生活服务。

【模拟

1. 用自由落体验证机械能守恒定律，就是看A. 打点计时器打第一个点O时，物体的速度为零

B. hn是计时点n到计时点O的距离

C. m为重物的质量，需用天平称量

D. 用vn=gtn计算vn时，tn=（n－1）T（T为打点周期）

2. 用落体法验证机械能守恒定律的实验中：

（1）运用公式（2）若实验中所用重锤的质量m=l kg。打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤速度vB= ，重锤动能Ek= ，从开始下落起至B点重锤的重力势能减少量是 ，由此可得出的结论是 。

（3）根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以 为纵轴，以h为横轴画出的图象应是图中的哪个（ ）

3. 利用下图

（a）所示的装置做验证机械能守恒定律的实验，按正确的实验操作得到几条打上点迹的纸带。通常要求从其中挑选头两点（即0、l两点）间距离接近 2mm的纸带进行测量。但一位同学未按此要求，却选取了一条操作正确、点迹清楚，但头两点（0与1点）间的距离明显小于2mm的纸带进行标点（标出0、 1、2、3…等各实际点迹）、测量（测出各点与O点的高度差h1、h2、 h3…），见上图（b），那么能否用它正确计算比较点n位置处的动能与重力势能的对应关系（n=2，3，4…），即能否验证

（1）利用纸带说明重锤（质量为m kg）通过对应于2、5两点过程中机械能守恒。

（2）说明为什么得到的结果是重锤重力势能的减小量△Ep稍大于重锤动能的增加量△Ep?

5. 利用下列哪种能源时，给人类带来的污染较小（ ）

A. 煤 B. 石油 C. 天然气 D. 核能

6. 质量为4kg的物体被人由静止开始向上提升0.25 m后速度达lm／s，则下列判断正确的是（ ）

A. 人对物体做功12J B. 合外力对物体做功2J

C. 物体克服重力做功l0J D. 人对物体做的功等于物体增加的动能

7. 一小滑块放在如图所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离。若已知在这过程中，拉力所做的功的大小（绝对值）为A，斜面对滑块的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小为D。当用这些量表达时，小滑块的动能的改变（指末态动能减去初态动能）等于 ，滑块的重力势能的改变等于 ；滑块机械能（指动能与重力势能之和）的改变等于 。

8. 一小物体以Ek=100J的初动能滑上斜面，当动能减少ΔEk=80J时，机械能减少E=32J，则当物体滑回原出发点时动能为多少?

9. 在密闭的室内有一台正在工作的电冰箱，能指望利用这台电冰箱降低整个室内空间（不是部分空间）的温度吗？为什么?

10. 一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图所示。今在最低点C施加一竖直向下的力将绳缓慢拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置（ ）

A. 逐渐升高 B. 逐渐降低 C. 先降低后升高 D. 始终不变

11. 如图所示，水平放置的传送带与一光滑曲面相接，一小滑块质量为m=0.1 kg，从离传送带h=0.2m高处由静止滑下，传送带水平部分长s=1.8m，滑块与传送带间动摩擦因数μ=0.1。（g=l0m／s2）

（1）把传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？产生摩擦热多少?

（2）传送带逆时针以v2=l m／s匀速运动，问滑块能否滑离传送带？产生热量多少?

（3）传送带顺时针以v3=l m／s匀速转动，求滑块滑离传送带的时间及产生的热量。

【试题答案

1. A、B

解析：本实验的原理就是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律。因此打点计时器所打的第一个点，重物运动的速度应为零，Hn与vn分别表示打第n点时重物下落的高度和对应的瞬时速率。本实验中，不需要测量重物的质量。因为公式mgh= 就成立，机械能守恒定律也就被验证了。所以，本题的正确选项应为A、B。

2.（1）打第一个点时重物的初速度为零；2mm

（2）0.59m/s；0.17J；0.1 7J机械能守恒

（3）C

解析：

（1）物体自由下落时，在0.02s内的位移应为h= gt2= ×9.8×（0.02）2≈2mm。

（2）vB= =0.59m/s，此时重锤的动能为Ek= m（3）由机械能守恒定律可知，mgh= mv2，即验证机械能守恒定律成立，只需验证 =gh即可。如以纵坐标为 ，横坐标为h，则图象应为过原点，且斜率为g的直线。

3. 能；因为运动性质仍为自由落体运动，只要将n=l 的位置除外即可 。

解析：本题的实验过程要求先接通电源，开动打点计时器，在纸带上记下初始位置。然后将纸带、重锤系统适时地无初速释放使之自由下落。所谓“适时”，最理想的情况是在振针刚好打在纸带上的一瞬间释放，纸带上的头两点的间隔就是自由落体在第一个0.02s内下落的位移，即h1=但这种情况的机会很少，通常是在振针两次敲击纸带之间的某时刻松手释放。但只要是无初速释放，运动性质仍然是自由落体，只是纸带上头两点之间距离h。因所经历的时间小于0.02s而较2mm要短些。因此完全可以用它进行验证机械能守恒的计算，即比较点n位置的动能解析：（1）重锤在对应2、5两点时的速度分别为v1= m/s=1.495 m/s。

v2= m/s=2.06m／s

则重锤在2、5两点对应过程的动能增加量为

△Ek=EK2－EK1= = m（ ）=1.004mJ。

而重锤在该过程中下落的距离为

△h=（3.1 8 3.56 3.94）×10－2 m=10.68×10－2 m

则重锤在该过程减小的重力势能为△Ep=mg?△h=1.047mJ

在允许的实验误差范围内可以认为△EK=△EP，即机械能守恒

（2）因重锤拖着纸带下落时，空气阻力和打点计时器的阻力做功而使重锤的机械能有损失，故重力势能的减小量稍大于动能的增加量。

5. D

6. A、B、C

解析：此过程中物体的动能增加2J。重力势能增加10J，机械能增加了12J，动能的增加等于合外力做的功，重力势能的增加等于物体克服重力做的功，机械能的增加等于人对物体做的功。

7. 解析：根据功能关系，动能的改变等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力，斜面对滑块的作用力的功（因弹力不做功，实际上为摩擦阻力的功），因此 ΔEk=A－B C－D；重力势能的减少等于重力做的功，因此ΔEp=C；滑块机械能的改变等于重力之外的其他力做的功，因此ΔE=A－B－D。

8. 解析：设斜面倾角为θ，滑动摩擦力为F，动能减少80J时位移为l1，根据功能关系动能减少量等于合外力的功，即△Ekl=（mgsinθ F）l1 ①

机械能减少量等于除重力以外的力（此题中即为F）所做的功，即E=Fl1 ②

设物体从斜面底端到最高点位移为l2，则动能的减少量为100J，即

Ekl=（mgsinθ F）l2 ③

设机械能的减少量为WF，即为上滑过程中滑动摩擦力所做的总功有：

WF=F?l2 ④

综合①、②、③、④有 =上滑及下滑过程中滑动摩擦力都做负功，且数值相等，所以一个往返摩擦力做负功总和为WF总=2WF=80J。

9. 不能。因为在密闭室内的电冰箱将外界输送来的电能最终转化为内能，使密闭室内温度升高了。

解析：把密闭室和工作的电冰箱看成一个系统，考查这个系统与外界所进行的能量交换和转化，然后根据能量守恒定律说明室内空间内能变化情况，说明温度的变化。

10. 解析：当用力将绳上某点C拉到D，外力在不断的做功，而物体的动能不增加。因此外力做的功必定转化为物体的重力势能。重力势能增加了，则说明了物体的重心升高了，外力在不断地做功，重心就会不断地升高。正确选项为A。

11 高中学习方法. （1）能滑离；0.18J （2）能滑离；0.32J （3）1.3s；0.05J

解析：

（1）假设传送带足够长，在整个过程中运用动能定理mgh－μmgs0=0－0

要使滑块停下来，传送带至少长s0=因为s<s0，故能滑离传送带

产生热量 Ql=μmgΔsl=μmgs=0.1 8J。

（2）传送带逆时针转，且s<s0，因此滑块与传送带间始终有动摩擦力，能滑离传送带。

滑块在斜面上下落过程中，由机械能守恒mgh= =2m/s，由μmg=ma得，滑块的加速度a=l m/s2。由s=v0t2－ ）s，所以传送带上一点通过的路程s2=vt2=2－（1－ ）m，总共产生热量

Q2=μmgΔs2=μmg（s s2）=0.32J。

（3）由（2）可知，v0=2m／s，a=l m／s2。由v3=t3= =1s，位移s3= =1.5 m，因此后面的（s－s3）=0.3m

要匀速运动，相对静止

t4= =0.3 s，所以总时间t5=t3 t4=1.3 s，产生热量

Q3=μmg△s3=μmg（s3－v3t3）=0.05J

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