一. 教学内容：

第十六章 动量守恒定律

1. 实验：探究碰撞中的不变量

2. 动量守恒定律（一）

3. 动量守恒定律（二）

二. 要点：

1. 理解碰撞过程中动量守恒的探究过程。

2. 理解动量守恒定律的理论推导过程，理解动量守恒的意义，记住动量守恒定律的三种表达式，会应用动量守恒解相关问题。

三. 重难点解析：

1. 碰撞中守恒量的探究

实验的基本思路

我们只研究最简单的情况?D?D两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。这种碰撞叫做一维碰撞。

与物体运动有关的量可能有哪些呢?在一维碰撞的情况下只有物体的质量和物体的速度。设两个物体的质量分别为m2，碰撞前的速度分别为v1、v v 。如果速度与我们设定的方向一致，取正值，否则取负值。

现在的问题是，碰撞前后哪个物理量可能是不变的?质量是不变的，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不变量”。速度在碰撞前后是变化的，但一个物体的质量与它的速度的乘积是不是不变量?如果不是，那么，两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不是不变量?也就是说，关系式v1 v2=vm2 是否成立?

或者，各自的质量与自己的速度的二次方的乘积之和是不变量?也就是说，关系式vm2 =vm2 是否成立?

也许，两个物体的速度与自己质量的比值之和在碰撞前后保持不变?也就是说，关系式

= 是否成立?

也许……

碰撞可能有很多情形。例如，两个质量相同的物体相碰撞，两个质量相差悬殊的物体相碰撞，两个速度大小相同、方向相反的物体相碰撞，一个运动物体与一个静止物体相碰撞……两个物体的质地不同，碰撞的情形也不一样。例如两个物体碰撞时可能碰后分开，也可能粘在一起不再分开…我们寻找的不变量必须在各种碰撞的情况下都不改变，这样才符合要求。

需要考虑的问题

实验中首要的问题是如何保证碰撞是一维的，即如何保证两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿同一直线运动。此外，还要考虑怎样测量物体的质量、怎样测量两个物体在碰撞前后的速度。

质量可以用天平测量，本实验要解决的主要问题是怎样保证物体沿同一直线运动和怎样测量物体的速度。

关于实验数据的处理，下面的表格可供参考。填表时要注意：

如果小球碰撞后运动的速度与原来的方向相反，应该怎样记录?

对于每一种碰撞的情况都要填写一个类似的表格，举例来说，如果每个表格中第一行第二列和第三列的求和的值都相等，那么 很可能就是我们寻找的不变量。

结论：两个物体碰撞时质量与速度的乘积保持不变。

把质量与速度的乘积叫做动量，上述结论又可以叙述为，物体发生碰撞时总动量不变。2. 动量守恒定律

我们用牛顿运动定律分析两个小球的碰撞。可以看到，所得结论与动量守恒定律的结论相同。

如图所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v2>v1。当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别是v 。碰撞过程中第一个球所受另一个球对它的作用力是F1，第二个球所受另一个球对它的作用力是F2。

根据牛顿第三定律，F1与F1=一m1m2a1= ，

把加速度的表达式代入 a1=一a2，移项后得到

v1 v2=vm2 （1）

它的物理意义是：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。这个结果与动量守恒定律是一致的。

从上面的分析还可以看出，两个物体碰撞过程中的每个时刻都有F1=一F2，因此上面（1）式对过程中的任意两时刻的状态都适用，也就是说，系统的动量在整个过程中一直保持不变。因此，我们才说这个过程中动量是守恒的。

动量守恒定律的普适性

既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律?

从上面的例子可以看到，用牛顿定律解决问题要涉及整个过程中的力。有的时候，力的形式很复杂，甚至是变化的，解起来很复杂，甚至不能求解。但是动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问题往往能大大简化。

除此之外,高中数学，两者还有更深刻的差别。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。实验事实证明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。

电磁场是现代物理学的重要研究对象，在下一章我们会看到，电磁场的运动，即电磁波，也具有动量，它与粒子的相互作用也遵守动量守恒定律。

动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。随着的深入，同学们对此将有更深刻的体会。

3. 正确理解动量守恒定律

① 动量守恒有条件：系统不受外力或合外力为零是系统动量守恒的条件。对速度大小，质量大小都没有限制。

若外力远小于内力，且作用时间很短，可以认为系统动量守恒。

若在某一方向上，系统不受外力或合外力为零，在这一方向上动量守恒。

② 守恒方程中速度v以地面为参考系叫参考系同一性

③ 状态的同时性

动量是一个状态量，只有瞬时意义。动量守恒是指系统任一时刻总动量不变。注意系统总动量不变不等于每个物体动量不变。

④ 动量守恒方程的矢量性。

动量是矢量，系统总动量也是矢量，动量守恒是指系统总动量的矢量不变。

列方程应按矢量的方向列方程，若选定正方向注意每个物体速度方向动量为正或为负。

（4）运用动量守恒定律解题步骤：

① 明确研究对象，一般选相互作用的物体系统为研究对象。

② 分析系统受外力和系统内力情况，判断是否动量守恒。

③ 选定正方向，确定作用前后两状态系统总动量。

④ 在同一地面参考系列动量守恒方程求解。

【典型例题

[例1] 水平面上质量 的车以速度 的速度滑行，一人质量 的人以水平速度 迎面跳上车，当人与车不再有相对运动时，车速是多少？方向是什么方向？（设地面对车的摩擦可不计）

解析：人跳上车时，人与车有相互作用，取人车作为系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。取车的初速度方向为正。

人跳上车前，即将落到车上时刻为初态

总动量为

人与车等速时为末态，初速度v，总动量

由动量守恒得

最终车以 与原来相反方向运动。

[例2] 光滑水平面上质量 的木箱A以速度 的速度滑行，前面有另一木箱B， ，以速度 相向滑行，若两木箱相撞后，A的速度减小为 ，B的速度多大？

解析：系统AB受合外力为零动量守恒，水平方向原来A的速度为正，由动量守恒列方程，设B的速度为

碰后B的方向与碰前方向相反。

[例3] 平静的湖面上浮着一只长L＝6kg的船，船头上站着一质量为kg的人，开始时，人和船均处于静止。若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远?

解析：以人和船组成的系统为研究对象。因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零；当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变。

取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v相反，由动量守恒定律有

0＝ｖ＋（一 ＝ ＝ ＝ ＝

由图中几何关系可知sm SM ＝ ＝ ＝ ＝

同一，可求得sM＝0.5 A、mB＝2mA，规定向右为正方向，B两球的动量均为6 kg?m／s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为一4m／s。则（ ）

A. 左方是A、A球，碰撞后B两球速度大小之比为1：10

C. 右方是A、A球，碰撞后B两球速度大小之比为1：10

7. 下图所示，轻弹簧与木块连接另一端固定在竖直的墙壁上，木块B放于光滑水平面上，弹簧处原长状态，一颗子弹A以水平速度射入木块内（此过程时间非常短），将弹簧压缩到最短，将子弹、木块、弹簧作为系统，则此系统在从子弹接触木块开始到弹簧被压缩至最短的过程中（ ）

A. 动量守恒，机械能守恒

B. 动量不守恒，机械能不守恒

C. 动量守恒，机械能不守恒

D. 动量不守恒，机械能守恒

【答案】

1.（1）2倍；4倍

（2）动量改变12kg?m/s，向西；动能变化量为0

（3）6kg?m/s向西；33J

2. 3：4

3. 7.4m/s，与原方向相同

4. 88.2m/s；83.3m/s

5. A 6. A 7. B

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