一. 教学内容：复数的概念和复数的四则运算

二. 重点、难点：

1. 复数的代数形式 （ ）

为实部， 为虚数， ， 2.

3. 复平面、实轴、虚轴

4. 5. （1）（2）（3）（4）

6.

【典型例题

[例1]（1）在下列结论中正确的是（ ）

A. 在复平面上，实轴上的点表示实数；虚轴上的点表示纯虚数

B. 任何两个复数都不能比较大小

C. 如果令实数 与纯虚数 对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应

D. 满足 的复数

答案：D

解析：A答案表述不严谨，除了原点外，虚轴上的点表示纯虚数。B答案应改两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小。C答案就明显错误，只能说，复数集和复平面内所有的点所成的集合一一对应；复数集和复平面内的向量所成的集合也是一一对应的。

（2）解：利用复数相等的条件得，

所以

[例2] A. 高中物理 B. C. D. 解： ，所以解得

[例3] 已知解：由复数相等的定义得 ，解得

[例4] 求若解：因为所以 化简后，即m=4

故当m=4时，[例5] 计算解：

[例6] 计算

解：

[例7] 若复数z满足 ，则z的实部是 。

解：设

∴

即 的实部为1。

[例8] 已知：复数 ，当m取什么实数时，分析：因为 ，所以化简后由复数 是实数、虚数、纯虚数和零的条件确定m的值。

解：（1）当 或 时，（2）即当（3）当 时，化简即

即 时，z为纯虚数

（4）当 ，化简即

即m=4时，z为零

[例9] 已知 ，复数解： 由题设 ，得 ∴ 从而 ，

[例10] 设 是实系数方程 是虚数， 是实数，求解：∵ ∴

∴ ∵ ∴

[例11] 已知M={1， }，P={－1，1， }，若 ，求实数m的值。

解：由 知∴ ）

当 ，解得<3" style='width:29.25pt; >

当 ，解得m=2

所以实数m的值为1或2。

[例12] 已知z是复数， 在复平面上对应的点在第一象限，求实数<8" style='' > 的取值范围。

解：根据题意，设复数

则 为实数，即 0，解得 ，解得，所以

又 为实数，即 ，解得而∴ ，解得

所以实数 的取值范围是

[例13] 已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是解：设第四个顶点对应的复数是 ，令根据平行四边形法则或三角形法则，有

即 ∴

∴ 所求第四个顶点对应的复数为

[例14] 已知方程 ，求 的值和方程的另一个根。

解：由已知条件得到，∴

∴ 方程为

∴ 方程的另一个根为

【模拟

1. 以 的实部为虚部的复数是（ ）

A. C.

2. 设全集I={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，则（ ）

A. M∪R=I B. C1M∪R=I C. C1M∩R=R D. M∩C1R= 是 的（ ）

A. 充要条件 B. 充分但不必要条件

C. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 向量 对应的复数是（ ）

A. C.

5. 若复数 的值为（ ）

A. －1 B. 4 C. －1和4 D. －1和6

6. 复数 或 且 或

7. ，则Z等于（ ）

A. C.

9. 设 （ ）

A. B. C. D.

10. 若 ，且 ，则 的最小值是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. B. 的值为（ ）

A. －3 B. 3 C. D. 满足 ，则 ，（ 都是实数且 B. D. 是实数， 是纯虚数且满足 满足的条件 。

18. 在△ABC中， 对应的复数分别为 ，则 是奇数，则 ，21. 已知复数22. 已知复数 ，求实数23. 已知关于x的实系数方程 的两根分别为 ，求a的值。

【试题答案

1. A

2. C

3. C

4. A

5. B

6. D

7. D

8. D

9. C

10. B

11. A

12. A

13. C

14. B

15. D

16. ；

17.

18. ；

21. ；即 ， ①

若

∴ ∴ （－ 不符题意，舍去）

若△<0，则方程有两个共轭虚根，且

∴ 或 代入①得 （ 舍去）

所以 或

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