2016中考数学备考练习题:梯形

编辑: 路逍遥 关键词: 中考复习 来源: 逍遥右脑记忆


同学们都在忙碌地复习自己的功课,为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇2016中考数学备考练习题,希望可以帮助到大家!

一、选择题

1. (2016山东烟台,第7题3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BDCD,则MF的长为()

A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4.5

考点:等腰梯形的性质,直角三角形中30锐角的性质,梯形及三角形的中位线.

分析: 根据等腰梯形的性质,可得ABC与C的关系,ABD与ADB的关系,根据等腰三角形的性质,可得ABD与ADB的关系,根据直角三角形的性质,可得BC的长,再根据三角形的中位线,可得答案.

解答:已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,

ABC=C,ABD=ADB,ADB=BDC.ABD=CBD,C=2DBC.

∵BDCD,BDC=90,DBC=C=30,BC=2DC=23=6.

∵EF是梯形中位线,MF是三角形BCD的中位线,MF=BC= 6=3,

2.(2016湖南怀化,第5题,3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是()

A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC

考点: 等腰梯形的性质;全等三角形的判定.

分析: 由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,可得ABC=DCB,BAD=CDA,易证得△ABC≌△DCB,△ADB≌△DAC;继而可证得ABO=DCO,则可证得△ABO≌△DCO.

解答: 解:A、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,

ABC=DCB,

在△ABC和△DCB中,

△ABC≌△DCB(SAS);故正确;

B、∵AD∥BC,

△AOD∽△COB,

∵BCAD,

△AOD不全等于△COB;故错误;

C、∵△ABC≌△DCB,

ACB=DBC,

∵ABC=DCB,

ABO=DCO,

在△ABO和△DCO中,

△ABO≌△DCO(AAS);故正确;

D、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,

BAD=CDA,

在△ADB和△DAC中,

3. (2016山东淄博,第7题4分)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、DB相交于点P,BAC=CDB=90,AB=AD=DC.则cosDPC的值是()

A. B. C. D.

考点: 等腰梯形的性质.

分析: 先根据等腰三角形的性质得出DAB+BAC=180,AD∥BC,故可得出DAP=ACB,ADB=ABD,再由AB=AD=DC可知ABD=ADB,DAP=ACD,所以DAP=ABD=DBC,再根据BAC=CDB=90可知,3ABD=90,故ABD=30,再由直角三角形的性质求出DPC的度数,进而得出结论.

解答: 解:∵梯形ABCD是等腰梯形,

DAB+BAC=180,AD∥BC,

DAP=ACB,ADB=ABD,

∵AB=AD=DC,

ABD=ADB,DAP=ACD,

DAP=ABD=DBC,

∵BAC=CDB=90,

3ABD=90,

ABD=30,

在△ABP中,

∵ABD=30,BAC=90,

APB=60,

4.(2016浙江宁波,第8题4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,ACD=90,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( )

A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. :

考点: 相似三角形的判定与性质.

分析: 先求出△CBA∽△ACD,求出 = ,COSACBCOSDAC= ,得出△ABC与△DCA的面积比= .

解答: 解:∵AD∥BC,

ACB=DAC

又∵ACD=90,

△CBA∽△ACD

AB=2,DC=3,

COSACB= = ,

COSDAC= =

∵△ABC与△DCA的面积比= ,

5. (2016湘潭,第3题,3分)如图,AB是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点C,连接AC、BC,再取它们的中点D、E,测得DE=15米,则AB=()米.

(第1题图)

A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D. 30

考点: 三角形中位线定理

分析: 根据三角形的中位线得出AB=2DE,代入即可求出答案.

解答: 解:∵D、E分别是AC、BC的中点,DE=15米,

6.(2016德州,第7题3分)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为()

A. 4 米 B. 6 米 C. 12 米 D. 24米

考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

分析: 先根据坡度的定义得出BC的长,进而利用勾股定理得出AB的长.

解答: 解:在Rt△ABC中,∵ =i= ,AC=12米,

BC=6米,

7. (2016广西贺州,第9题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分BCD,B=60,若AD=3,则梯形ABCD的周长为()

A. 12 B. 15 C. 12 D. 15

考点: 等腰梯形的性质.

分析: 过点A作AE∥CD,交BC于点E,可得出四边形ADCE是平行四边形,再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60,由三角形外角的定义求出EAC的度数,故可得出四边形ADEC是菱形,再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形,由此可得出结论.

解答: 解:过点A作AE∥CD,交BC于点E,

∵梯形ABCD是等腰梯形,B=60,

AD∥BC,

四边形ADCE是平行四边形,

AEB=BCD=60,

∵CA平分BCD,

ACE=BCD=30,

∵AEB是△ACE的外角,

AEB=ACE+EAC,即60=30EAC,

EAC=30,

AE=CE=3,

四边形ADEC是菱形,

∵△ABE中,AEB=60,

△ABE是等边三角形,

AB=BE=AE=3,

8.(2016襄阳,第10题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,C=80,则A等于()

A. 80 B. 90 C. 100 D. 110

考点: 梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.

分析: 根据等边对等角可得DEC=80,再根据平行线的性质可得DEC=80,A=180?80=100.

解答: 解:∵DE=DC,C=80,

DEC=80,

∵AB∥DE,

DEC=80,

9.(2016台湾,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E点在BC上,且AEBC.若AB=10,BE=8,DE=6 ,则AD的长度为何?()

A.8 B.9 C.62 D.63

分析:利用勾股定理列式求出AE,再根据两直线平行,内错角相等可得DAE=90,然后利用勾股定理列式计算即可得解.

解:∵AEBC,

AEB=90,

∵AB=10,BE=8,

AE=AB2-BE2=102-82=6,

∵AD∥BC,

10. (2016年广西钦州,第10题3分)如图,等腰梯形ABCD的对角线长为13,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是()

A. 13 B. 26 C. 36 D. 39

考点: 等腰梯形的性质;中点四边形.

分析: 首先连接AC,BD,由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,可得EH,FG,EF,GH是三角形的中位线,然后由中位线的性质求得答案.

解答: 解:连接AC,BD,

∵等腰梯形ABCD的对角线长为13,

AC=BD=13,

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,

EH=GF=BD=6.5,EF=GH=AC=6.5,

二.填空题

1. ( 2016广西玉林市、防城港市,第17题3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,C=90,A=120,AD=2,BD平分ABC,则梯形ABCD的周长是 7+ .

考点: 直角梯形.

分析: 根据题意得出AB=AD,进而得出BD的长,再利用在直角三角形中30所对的边等于斜边的一半,进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长,即可得出梯形ABCD的周长.

解答: 解:过点A作AEBD于点E,

∵AD∥BC,A=120,

ABC=60,ADB=DBC,

∵BD平分ABC,

ABD=DBC=30,

ABE=ADE=30,

AB=AD,

AE= AD=1,

DE= ,则BD=2 ,

∵C=90,DBC=30,

DC= BD= ,

BC= = =3,

梯形ABCD的周长是:AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ .

2. (2016扬州,第13题,3分)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的1= 67.5 .

(第1题图)

考点: 等腰梯形的性质;多边形内角与外角

分析: 首先求得正八边形的内角的度数,则1的度数是正八边形的度数的一半.

解答: 解:正八边形的内角和是:(8?2)180=1080,

则正八边形的内角是:10808=135,

3. (2016扬州,第14题,3分)如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为 40 cm3.

(第2题图)

考点: 翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理

分析: 根据对称轴垂直平分对应点连线,可得AF即是△ABC的高,再由中位线的性质求出BC,继而可得△ABC的面积.

解答: 解:∵DE是△ABC的中位线,

DE∥BC,BC=2DE=10cm;

由折叠的性质可得:AFDE,

4. (2016黑龙江龙东,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,不添加辅助线,梯形满足 AB=DC(或ABC=DCB、D)等 条件时,有MB=MC(只填一个即可).

考点: 梯形;全等三角形的判定..

专题: 开放型.

分析: 根据题意得出△ABM≌△△DCM,进而得出MB=MC.

解答: 解:当AB=DC时,∵梯形ABCD中,AD∥BC,

则D,

∵点M是AD的中点,

AM=MD,

在△ABM和△△DCM中,

△ABM≌△△DCM(SAS),

MB=MC,

同理可得出:ABC=DCB、D时都可以得出MB=MC,

5. (2016青岛,第13题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BCD=60,对角线AC平分BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为 2 .

考点: 轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.

分析: 要求PA+PB的最小值,PA、PB不能直接求,可考虑转化PA、PB的值,从而找出其最小值求解.

解答: 解:∵E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,

B点关于EF的对称点C点,

AC即为PA+PB的最小值,

∵BCD=60,对角线AC平分BCD,

ABC=60,BCA=30,

BAC=90,

∵AD=2,

6. (2016攀枝花,第16题4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分ABC交CD于E,且BECD,CE:ED=2:1.如果△BEC的面积为2,那么四边形ABED的面积是 .

考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.

分析: 首先延长BA,CD交于点F,易证得△BEF≌△BEC,则可得DF:FC=1:4,又由△ADF∽△BCF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求得△ADF的面积,继而求得答案.

解答: 解:延长BA,CD交于点F,

∵BE平分ABC,

EBF=EBC,

∵BECD,

BEF=BEC=90,

在△BEF和△BEC中,

△BEF≌△BEC(ASA),

EC=EF,S△BEF=S△BEC=2,

S△BCF=S△BEF+S△BEC=4,

∵CE:ED=2:1

DF:FC=1:4,

∵AD∥BC,

△ADF∽△BCF,

=( )2= ,

S△ADF= 4= ,

7.(2016湖北黄石,第14题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,D=45,AB=1,CD=3,BE∥AD交CD于E,则△BCE的周长为 .

第1题图

考点: 等腰梯形的性质.

分析: 首先根据等腰梯形的性质可得C=45,进而得到EBC=90,然后证明四边形ABED是平行四边形,可得AB=DE=1,再得EC=2,然后再根据勾股定理可得BE长,进而得到△BCE的周长.

解答: 解:∵梯形ABCD是等腰梯形,

C=45,

∵EB∥AD,

BEC=45,

EBC=90,

∵AB∥CD,BE∥AD,

四边形ABED是平行四边形,

AB=DE=1,

∵CD=3,

EC=3?1=2,

∵EB2+CB2=EC2,

EB=BC= ,

三.解答题

1. (2016年江苏南京,第19题)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.

(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?

(第1题图)

考点:三角形的中位线、菱形的判定

分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明;

(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.

(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,

DE是△ABC的中位线,DE∥BC,又∵EF∥AB,四边形DBFE是平行四边形;

(2)解答:当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.

理由如下:∵D是AB的中点,BD= AB,∵DE是△ABC的中位线,

DE= BC,∵AB=BC,BD=DE,又∵四边形DBFE是平行四边形,四边形DBFE是菱形.

2. (2016乐山,第21题10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,ADC=90,B=30,CEAB,垂足为点E.若AD=1,AB=2 ,求CE的长.

考点: 直角梯形;矩形的判定与性质;解直角三角形..

分析: 利用锐角三角函数关系得出BH的长,进而得出BC的长,即可得出CE的长.

解答: 解:过点A作AHBC于H,则AD=HC=1,

在△ABH中,B=30,AB=2 ,

cos30= ,

即BH=ABcos30=2 =3,

3. (2016攀枝花,第19题6分)如图,在梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,点O为坐标原点,且A(2,?3),C(0,2).

(1)求过点B的双曲线的解析式;

(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位,问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上?并简述理由.

考点: 等腰梯形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化-平移.

分析: (1)过点C作CDAB于D,根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD,然后求出点B的坐标,设双曲线的解析式为y= (k0),然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答;

(2)根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断.

解答: 解:(1)如图,过点C作CDAB于D,

∵梯形OABC中,OC∥AB,OA=CB,A(2,?3),

CD=2,BD=3,

∵C(0,2),

点B的坐标为(2,5),

设双曲线的解析式为y= (k0),

则 =5,

解得k=10,

双曲线的解析式为y= ;

(2)平移后的点C落在(1)中的双曲线上.x k b 1 . c o m

理由如下:点C(0,2)向右平移5个单位后的坐标为(5,2),

4. (2016黑龙江龙东,第26题8分)已知△ABC中,M为BC的中点,直线m绕点A旋转,过B、M、C分别作BDm于D,MEm于E,CFm于F.

(1)当直线m经过B点时,如图1,易证EM= CF.(不需证明)

(2)当直线m不经过B点,旋转到如图2、图3的位置时,线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况加以证明.

考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;梯形中位线定理..

分析: (1)利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF,进而利用中位线的性质得出即可;

(2)根据题意得出图2的结论为:ME= (BD+CF),图3的结论为:ME= (CF?BD),进而利用△DBM≌△KCM(ASA),即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案.

解答: 解:(1)如图1,

∵MEm于E,CFm于F,

ME∥CF,

∵M为BC的中点,

E为BF中点,

ME是△BFC的中位线,

EM= CF.

(2)图2的结论为:ME= (BD+CF),

图3的结论为:ME= (CF?BD).

图2的结论证明如下:连接DM并延长交FC的延长线于K

又∵BDm,CFm

BD∥CF

DBM=KCM

在△DBM和△KCM中

△DBM≌△KCM(ASA),

DB=CK DM=MK

由题意知:EM= FK,

ME= (CF+CK)= (CF+DB)

图3的结论证明如下:连接DM并延长交FC于K

又∵BDm,CFm

BD∥CF

MBD=KCM

在△DBM和△KCM中

△DBM≌△KCM(ASA)

DB=CK,DM=MK,

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