第18章平行四边形
一、选择题
1.如图，下面不能判断是平行四边形的是（　　）
             
A. ∠B=∠D，∠A=∠C                                               B. AB∥CD，AD∥BC
C. AB∥CD，AB=CD                                               D. ∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°
2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是（   ）           
A. 12和2                                  B. 3和4　                                  C. 4和6　                                  D. 4和8
3.如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则图中全等三角形共有（  ） 
 
A. 4对                                       B. 3对                                       C. 2对                                       D. 1对
4.如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（　　）
            
A. 120°                                     B. 135°                                     C. 150°                                     D. 45°
5.在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（   ）           
A. 3                                            B. 4                                            C. 5                                            D. 6
6.如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（　　）
            
A. 20°                                       B. 25°                                       C. 30°                                       D. 35°
7.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6cm，点M、N分别在BC和CD上，且∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积是多少（   ）
 
A. 6cm2                              B. 18cm2                              C. 9  cm2                              D. 8  cm2
8.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=（   ）
 
A. 30°                                       B. 40°                                       C. 45°                                       D. 50°
9.如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（   ）
 
A. BO=DO                           B. CD=AB                           C. ∠BAD=∠BCD                           D. AC=BD
10.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是(    ) ．
 
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC ＝2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．           
A. ①②③                                 B. ①③                                 C. ①②④                                 D. ①②③④
二、填空题
11.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则△AOD的周长是________．
 
12.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有________种．   
13.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为________°．
 
14.如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于________ 
15.如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是________
 
16.把边长为3，5，7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成________种不同的四边形，其中有________个平行四边形．   
17.如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=________
 
18.□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则□ABCD的周长是________cm．   
19.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于________
 
三、解答题
20.已知ABCD是平行四边形，用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF．求证：BE=DF．

21. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．
 

22.在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm．
  
求：   
（1）AC的长；   
（2）求OB的长．    

23.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=  ． 
 
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；   
（2）求AB的长．   
 
参考答案
一、选择题
 A  D  A  B  B  B  C  B  D  C 
二、填空题
11. 15 
12. 4 
13. 
14. 12 
15. BE=DF（答案不唯一） 
16. 6；3 
17. 3 
18. 34或38 
19. 12 
三、解答题
20. 证明：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠DFC=90°．
在△ABE和△CDF中，
 ，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
 
21. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∴∠E=∠DCE，
∵AE+CD=AD，
∴BE=BC，
∴∠E=∠BCE，
∴∠DCE=∠BCE，
即CE平分∠BCD． 
22. （1）解：在▱ABCD中BC=AD=8cm，  ∵AC垂直于BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC=  =6cm
（2）解：∵OC=  AC=3cm，  ∴OB=  = 
23. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥DE，  ∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形
（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．  ∵AB∥EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°
∵CF=  ，∴CE=2CF=2  ，
∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，
∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，
∴AB=  

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