《一次函数》单元检测题
（满分：100分 时间：60分）
一、:（每小题3分，共30分）
1．若函数 是一次函数，则的值为( )
A. B. -1 C.1 D.2
2．已知函数 是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则 的值是（ ）
A．2　　　　B． 　　　　C． 　　　　　D．
3．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（　　）
A． B． C． D．
4．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（　　）
A.?2 B.?1 C.0 D.2
5．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）
A. B. C. D.
6．如图，坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x?5y+15=0的图形，则此直线为（　　）
A. L1B. L2 C. L3D. L4

7．一次函数 的图象如图2所示，当 ＜0时， x的取值范围是（ ）
A.x＜0 B.x＞0 C. ＜2 D.x＞2
8．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A、0．4元 B、0.45 元 C、约0.47元 D、0.5元
9．已知一次函数y＝x＋n的图象如图所示，则．n的取值范围是（　　）
A．＞0，n＜0B．＞0，n＞0
C．＜0，n＜0D．＜0，n＞0
10．直线y＝kx?1与y＝x?1平行，则y＝kx?1的图象经过的象限是（　　）
A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限
二、题:（每小题4分，共20分）
11．若将直线 向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　　 　　．
12．已知正比例函数 ，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是 ．
13．在一次函数 中， 随 的增大而（填“增大”或“减小”），当 时，y的最小值为.
14．如图， 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系； 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系
式 ，销售成本y2与销售量之间的函数关系式 ，当一天的销售量超过 时，生产该产品才能获利。（提示:利润=收入-成本）

15．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟。
三、解答题（共50分）
16．（每小题6分，共12分）
（1）已知：一次函数y=kx+b的图象经过（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标。
（2）已知点 是第一象限内的点，且 ，点A的坐标为(10，0) .设△OAP的面积为 .
①求 与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②画出的图像.

17. （8分）如图，是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 c；经过 小时燃烧完毕；
（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．

18．（8分）已知一次函数y=kx+b，k从2，?3中随机取一个值，b从1，?1，?2中随机取一个值，求该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。

19．（10分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
（1）求点E的坐标；

（2）求证OA⊥AE.

20．（12分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96/in速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2in后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t in时，小明与家之间的距离为s1，小明爸爸与家之间的距离为s2，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

参考答案
一、:
1.B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. D 8. A 9. D 10. D
二、题：
11. 12. 13.增大，3 14. 15.20
三、解答题：
16.解： (1)由题意，得 解得 ∴k、b的值分别是1和2，
∴y＝x+2,∴当y＝0时，x＝－2，∴该图象与x轴交点为（－2，0）
（2）①∵ 在第一象限内，∴ ，
作P⊥OA于，则 . ∵ ，∴
∴ .即
的取值范围是
②

17.解：（1）7c, 小时 ；（2）y=-8x+15
18.解：∵k从2，?3中随机取一个值，b从1，?1，?2中随机取一个值，
∴可以列出树状图：

∵该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，
∴当k=?3，b=?1，时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为： ，

19. 答案：（1）作AF⊥x轴与F[来,，，，∴OF=1，AF= ，∴点A（1， ），
代入直线解析式，得 ，
∴= ，
∴ ,当y=0时， ,得x=4，∴点E（4，0）。
（2）∵Rt△AEF中，可证AE=2AF，∴∠AEF=30°，∵∠AOE=60°，
∴∠AEF=90°。∴OA⊥AE
20.解：（1）∵小明的爸爸以96/in速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为： =25（in），即OF=25，
如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴ ，解得： ，
∴s2与t之间的函数关系式为：s2=?96t+2400；
（2）如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c，

∴ ，
解得： ，
∴s1与t之间的函数关系式为：s1=?240t+5280，
当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即?96t+2400=?240t+5280，
解得：t=20，
∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20in在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480．

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