第四章 一次函数检测题
本检测题满分：100分，时间：90分钟
一、（每小题3分，共30分）
1. 已知一次函数 随着 的增大而减小，且 ，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
2. 对于圆的周长公式C=2 R，下列说法正确的是（　　）
A． 、R是变量，2是常量 B．R是变量，C、 是常量
C．C是变量， 、R是常量 D．C、R是变量， 2、 是常量
3. 函数 的自变量 的取值范围是（　　）
A． ＞1 B. ＞1且 ≠3 C． ≥1 D． ≥1且 ≠3
4. 如图所示，坐标平面上有四条直线 1、 2、 3、 4．若这
四条直线中，有一条直线为方程3 -5y+15=0的图象，
则此直线为（　　）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5. 已知直线 =k -4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角
形面积等于4，则直线的表达式为（　　）
A． =- -4 B． =-2 -4
C． =-3 +4 D． =-3 -4
6. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向
A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段 1、 2
分别表示小敏、小聪离B地的距离 k与已用时间
h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）
A．3 k/h和4 k/h B．3 k/h和3 k/h
C．4 k/h和4 k/h D．4 k/h和3 k/h

7. 若甲、乙两弹簧的长度 c与所挂物体质量 kg之间的函数表达式分别为 =k1 + 1和
=k2 + 2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg时，甲弹簧长为 1，乙弹簧长为 2，则 1与 2的大小关系为（ ）
A. 1> 2 B. 1= 2 C. 1< 2 D.不能确定
8. 如图所示，已知直线 ： = ，过点A（0，1）作 轴的垂线交直线 于点B，过点B作直线 的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线 于点B1，过点B1作直线 的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）

9. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y= - 与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（　　）
A．6 B．3 C．12 D．
10. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不 紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速 度滴水，当小康离开 分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与 之间的函数表达式（　　）
A．y=0.05 B．y=5 C．y =100 D．y=0.05 +100
二、题（每小题3分，共24分）
11.已知函数y=（ -1） +1是一次函数，则 = .
12.已知函数y=3 +1，当自变量增加3时，相应的函数值增加 .
13. 已知 地在 地正南方3 k处，甲、乙两人同时分别从 、 两
地向正北方向匀速直行，他们与 地的距离 （k）与所行
的时间 （h）之间的函数图象如图所示，当行走3 h后，他
们之间的距离为 k.
14. 若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
则 的取值范围是 .
15. 如图所 示，一次函数y=k +b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时， 的取
值范围是 .
16. 函数 的图象上存在点P,使得P到 轴的距离等于3，则点P
的坐标为 .
17. 如图所示，直线 经过A（-1，1）和B（- ，0）两点，则关于 的不等式组0＜ ＜ 的解集为 .
18. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城
市的人口数 （单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：k）有T= 的关系（k为常数）．现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t表示）．
三、解答题（共46分）
19. （6分）已知一次函数 的图象经过点A（2，0）与
B（0，4）．
（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的
图象；
（2）如果（1）中所求的函数 的值在-4≤ ≤4范围内，求相应
的 的值在什么范围内．
20. （6分）已知一次函数 ，
（1） 为何值时，它的图象经过原点；
（2） 为何值时，它的图象经过点（0， ）.
21.（6分）已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6 平方单位，求正比例函数和一次函数的表达式．
22.（6分）已知 与 成正比例，且 时 .
(1) 求 与 之间的函数关系式；
(2) 当 时，求 的值.
23. （6分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们是根据人的身高设计的．于是，他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：
第一档第二档第三档 第四档
凳高 （c） 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高 （c） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明经过对数据的探究，发现：桌高 是凳高 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出 的取值范围）；
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 c，凳子的高度为43.5 c，请你判断它们是否配套？说明理由．
24. （8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产、N两种型号的时装共80套．已知做一套型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产型号的时装套数为 ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
(1)求y（元）与 （套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.
(2)当生产型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
25. （8分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过 3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1 3付b元的超额费．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用 水量和支付费用如下表所示：
用水量(3)交水费(元)
一月份 9 9
二月份 15 19
三月份 22 33
根据上表的表格中的数据，求 ．

第四章 一次函数检测题参考答案
一、
1. A 解析：∵ 一次函数 中 随着 的增大而减小，∴ .又∵ ，
∴ ，∴ 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A．
2.D 解析：C、R是变量，2、 是常量．
故选D．
3.D 解析：根据题意，得 -1≥0， -3≠0，解得 ≥1且 ≠3．
故选D．
4.A 解析：将 =0代入3 -5 +15=0，得 =3，
∴ 方程3 -5 +15=0 的图象与 轴的交点为（0，3），
将 =0代入3 -5 +15=0得 =-5，
∴ 方程3 -5 +15=0的图象与 轴的交点为（-5，0），
观察图象可得直线 1与 轴、 轴的交点坐标恰为（-5，0）、（0，3），
∴ 方程3 -5 +15=0的图象为直线 1．
故选A．
5.B 解析：直线 =k -4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）（ ，0），
∵ 直线 =k -4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，
∴ 4×（- ）× =4，解得k=-2，
则直线的表达式为y=-2 -4．
故选B．
6.D 解析：理由如下:
∵ 通过图象可知 的方程为 =3 ， 的方程为 =-4 +11.2 ,
∴ 小敏行走的速度为11.2÷2. 8=4(k/h)，小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(k/h).
∴ 故选D.
7.A 解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在 上，
∴ 得到方程组 解得
∴ ．
∵ 点（0，8）和点（1，12）在 上，
∴ 得到方程组 解得
∴ ．
当 时， ， ，
∴ ．
故选A．
8.C 解析：∵ 点A的坐标是（0，1），∴ OA=1.∵ 点B在直线y= 上，
∴ OB=2，∴ OA1=4，∴ OA2=16，得出OA3=64，
∴ OA4=256，
∴ A4的坐标是（0，256）．故选C．
9.B 解析：当y=0时， - =0，解得 =1，
∴ 点E的坐标是（1，0）， 即OE=1.
∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3，点F的横坐标是4，
∴ y= ×4- =2，即CF=2.
∴ △CEF的面积= ×CE×CF= ×3×2=3．故选B．
10.B 解析：y=100×0.05 ，即y=5 ．故选B．
二、题
11.-1 解析：若两个变量 和y间的关系式可以表示成y=k +b（k，b 为常数，k≠0）的形式，则称y是 的一次函数（ 为自变量，y为因变量）．
因而有2=1，解得=±1.又-1≠0，∴ =-1．
12.9 解析：当自变量增加3时，y=3（ +3）+1=3 +10，
则相应的函数值增加9．
13. 解析：由题意可知甲走的是 路线，乙走的是 路线，因为 过点（0，0），（2，
4），所以 ．因为 过点（2，4），（0，3），所以 .当 时， ．
14. ＜ 解析：∵ 的图象经过第一、二、四象限，
∴ ＜0， ＞0，∴ 解不等式得 ＜ ， ＜ ，
∴ 的取值范围是 ＜ ．故答案为 ＜ ．
15. ＞2 解析：由函数图象可知，此函数图象y随x的增大而减小，当y=3时， =2，
故当y＜3时， ＞2．故答案为 ＞2．
16. 或 解析：∵ 点P到 轴的距离等于3，∴ 点P的纵坐标为3或-3.xkb1.co
当 时， ；当 时， ，∴ 点P的坐标为 或 ．
17.- ＜ ＜-1 解析：∵ 直线 经过A（-1，1）和B（- ，0）两点，
∴ 解得
∴ 直线的表达式为 = + ，
解不等式组0＜ + ＜ ，
得- ＜ ＜-1．故答案为- ＜ ＜-1．
18. 解析：根据题意，有t= k，∴ k= t．因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为T¬BC=k× ．
三、解答题
19. 解：（1）由题意得
∴ 这个一次函数的表达式为 ，函数图象如图
所示．
（2）∵ ，-4≤ ≤4，
∴ -4≤ ≤4，∴ 0≤ ≤4．
20. 分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；
（ 2）把点的坐标代入一次函数表达式即可．
解：（1）∵ 图象经过原点，
∴ 点（0，0）在函数图象上，代入表达式得 ，解得 ．
又∵ 是一次函数，∴ ，
∴ ．故 符合．
（2）∵ 图 象经过点（0， ），
∴ 点（0， ）满足函数表达式，代入，得 ，解得 ．
由（1）知 ，故 符合.
21.解：设正比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 ，
∵ 点B在第三象限，横坐标为-2，∴设B（-2， ），其中 .
∵ S△AOB=6，∴ AO•│ │=6，
∴ =-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数 ，得k=1．
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入 ，
得
∴ ， 即为所求.
22. 解：（1）因为 与 成正比例，所以可设 将 代入得 所以 与 之间的函数关系式为
（2）将 代入 得 =1.
23. 解：（1）设一次函数的表达式为 ，将表中的数据任取两值，
不妨取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得 求得
∴ 一次函数关系式为 ．
（2）当 43.5时， 1.6×43.5+10.8=80.4．∵ 77≠80.4，∴ 不配套．
24. 解：(1) ．
∵ 两种型号的时装共用A种布料[1.1 +0.6（80- ）]米 ，
共用B种布料[0.4 +0.9（80- ）]米 ，
解得40≤ ≤44，
而 为整数，
∴ =40，41，42，43，44，
∴ y与 的函数表达式是y=5 +3 600（ =40，41，42，43，44）；
(2)∵ y随 的增大而增大，
∴ 当 =44时，y最大=3 820，
即生产 型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．
25. 解： 设每月用水量为x 3，支付水费为y元，则y=
由题意知,0 c≤5，∴ 8 8+c≤ 13．
从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，
故用水量15 3、22 3均大于最低限量 3，
将 分别代入②式，得 解得b=2，2 =c+19
③．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9 ，
将 代入②，得9=8+2（9- ）+c，即2 =c+17 ④．
④与③矛盾．故9≤ ，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，
∴ c=1，将c=1代入③式得， =10．
综上得 10，b=2，c=1．

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