2014-2015学年陕西省咸阳市渭城区窑店中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择（本题每小题2分，共20分）
1． 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2． 下列说法中不正确的是（ ）
A． 全等三角形的对应高相等 B． 全等三角形的面积相等
C． 全等三角形的周长相等 D． 周长相等的两个三角形全等
3． 下列计算中，正确的是（ ）
A． x3+x3=x6 B． a6÷a2=a3 C． 3a+5b=8ab D． （?ab）3=?a3b3
4． 下列各式可以分解因式的是（ ）
A． x2?（?y2） B． 4x2+2xy+y2 C． ?x2+4y2 D． x2?2xy?y2
5． 在有理式，（x+y），，，中，分式有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6． 若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． x≠2 B． x≠?2 C． x＞?2 D． x＜2
7． 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
8． 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（ ）
A． 15 B． 12 C． 9 D． 6
9． 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，过点B作BD⊥AC于D，已知△ABC的周长为m，则AD=（ ）
A． B． C． D．
10． 如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
二、填空（本题每小题2分，共20分）
11． 分式，当x= 时分式的值为零．
12． 若分式方程=?的解是x=3，则a= ．
13． 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为 米．
14． 如图，将△ABC绕B，点逆时针方向旋转20°得△DBE，则∠1+∠2= ．
15． 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为 ．
16． 若4x2?2kx+1是完全平方式，则k= ．
17． 如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 对．
18． 点A（?3，4）关于y轴对称的坐标为 ．
19． 已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′= 度，A′B′= cm．
20． 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为 ．
三、解答
21． 计算题：
（1）÷；
（2）3a3b2÷a2?b（a2b?3ab?5a2b）
22． 求下列方程的解．
（1）=；
（2）+3=．
23． 因式分解：
（1）（2x+y）2?（x+2y）2；
（2）m2?14m+49．
24． 先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x?y）?x2，其中x=?2，y=．
25． 如图，A，B，C是新建的三个居民小区，要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校D，请在图中做出学校的位置，不写作法．
26． 如图，已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，AB=8cm，AC=6cm．
（1）求证：BE+CF=EF．
（2）求△ADE的周长．
27． 某化肥厂计划在规定时间内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与计划生产120吨所用的时间相同，求计划每天生产多少吨？
2014-2015学年陕西省咸阳市渭城区窑店中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择（本题每小题2分，共20分）
1． 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
解答： 解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
点评： 本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2． 下列说法中不正确的是（ ）
A． 全等三角形的对应高相等 B． 全等三角形的面积相等
C． 全等三角形的周长相等 D． 周长相等的两个三角形全等
考点： 全等三角形的判定．
分析： 根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：∵全等三角形能够完全重合，
∴A、全等三角形的对应高相等，正确；
B、全等三角形的面积相等，正确；
C、全等三角形的周长相等，正确；
D、周长相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故本选项错误．
故选D．
点评： 本题主要是对全等三角形的定义的考查，熟练掌握概念并灵活运用是解题的关键．
3． 下列计算中，正确的是（ ）
A． x3+x3=x6 B． a6÷a2=a3 C． 3a+5b=8ab D． （?ab）3=?a3b3
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、应为X3+X3=2X3，故本选项错误；
B、应为a6÷a2=a6?2=a4，故本选项错误；
C、3a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、（?ab）3=?a3b3，正确．
故选D．
点评： 本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．
4． 下列各式可以分解因式的是（ ）
A． x2?（?y2） B． 4x2+2xy+y2 C． ?x2+4y2 D． x2?2xy?y2
考点： 因式分解-运用公式法．
分析： 熟悉平方差公式的特点：两个平方项，且两项异号．完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去两个数的积的2倍．根据公式的特点，就可判断．
解答： 解：A、原式=x2+y2，不符合平方差公式的特点；
B、第一个数是2x，第二个数是y，积的项应是4xy，不符合完全平方公式的特点；
C、正确；
D、两个平方项应同号．
故选C．
点评： 本题考查了公式法分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是解决本题的关键．
5． 在有理式，（x+y），，，中，分式有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 分式的定义．
分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答： 解：在有理式，（x+y），，，中，分式有，，共2个．
故选：B．
点评： 本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
6． 若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． x≠2 B． x≠?2 C． x＞?2 D． x＜2
考点： 分式有意义的条件．
分析： 本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．
解答： 解：∵x?2≠0，
∴x≠2．
故选A．
点评： 本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
7． 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
考点： 三角形的外角性质．
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
解答： 解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD?∠B=120°?40°=80°．
故选：C．
点评： 本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
8． 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（ ）
A． 15 B． 12 C． 9 D． 6
考点： 角平分线的性质．
分析： 由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，则可求得答案．
解答： 解：∵△ABC中，∠C=90°，
∴AC⊥CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵BC=9，BE=3，
∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．
故选B．
点评： 此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
9． 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，过点B作BD⊥AC于D，已知△ABC的周长为m，则AD=（ ）
A． B． C． D．
考点： 等边三角形的性质．
分析： 根据等边三角形的性质可得AB=AC=BC，再根据等腰三角形三线合一可得AD=AC，进而得到AD=．
解答： 解：∵三角形ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
∵BD⊥AC于D，
∴AD=AC，
∵△ABC周长为m，
∴AD=，
故选B．
点评： 本题考查了等边三角形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一．
10． 如果（9n）2=312，则n的值是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点： 幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n的相等关系，解即可．
解答： 解：∵（9n）2={[（3）2]n}2=34n
∴34n=312，
∴4n=12，
∴n=3．
故选B．
点评： 本题利用了幂的乘方，以及解一元一次方程的知识．
二、填空（本题每小题2分，共20分）
11． 分式，当x= ?3 时分式的值为零．
考点： 分式的值为零的条件．
专题： 计算题．
分析： 要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
解答： 解：由分子x2?9=0解得：x=±3．
而x=3时，分母x?3=3?3=0，分式没有意义；
x=?3时，分母x?3=?3?3=?6≠0，
所以x=?3．
故答案为?3．
点评： 要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
12． 若分式方程=?的解是x=3，则a= 5 ．
考点： 分式方程的解．
专题： 计算题．
分析： 将分式方程的解x=3代入原式，解关于a的分式方程，即可求出a的值．
解答： 解：将分式方程的解x=3代入原方程得，，解得a=5．
点评： 此类问题直接把方程的解代入原方程求值即可．
13． 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为 3.4×10?7 米．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.00000034=3.4×10?7；
故答案为3.4×10?7．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10?n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14． 如图，将△ABC绕B，点逆时针方向旋转20°得△DBE，则∠1+∠2= 40° ．
考点： 旋转的性质．
分析： 根据旋转的性质可知：△ABC≌△DBE，所以AB=DB，BC=BE，即AB和DB、BC和BE是对应边，所以∠ABD和∠EBC为旋转角，则∠1+∠2度数可求．
解答： 解：∵将△ABC绕B，点逆时针方向旋转20°得△DBE，
∴△ABC≌△DBE，
∴AB=DB，BC=BE，
即AB和DB、BC和BE是对应边，
∴∠ABD和∠EBC为旋转角，
∴∠1+∠2=2×20°=40°，
故答案为：40°．
点评： 此题主要考查旋转的性质，较简单，做题时要能灵活应用旋转的性质是本题的关键．
15． 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为 18cm ．
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 根据线段垂直平分线性质知，EA=EC．△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+AE=BC+AB．
解答： 解：∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC．
△EBC的周长=BC+BE+EC，
=BC+BE+AE，
=BC+AB，
=8+10，
=18（cm）．
故答案为：18cm．
点评： 此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题．
16． 若4x2?2kx+1是完全平方式，则k= ±2 ．
考点： 完全平方式．
分析： 这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍．
解答： 解：∵4x2?2kx+1是完全平方式，
∵4x2±4x+1=（2x±1）2是完全平方式，
∴?2k=±4，
解得k=±2．
点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
17． 如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 4 对．
考点： 翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定．
分析： 共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△DCB≌△C′DB，△AOB≌△C′OD．
解答： ∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB．（HL）
∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，
∴BC′=AD，BD=BD，∠C′=∠A．
∴△ABD≌△C′DB．（HL）
同理△DCB≌△C′DB．
∵∠A=∠C′，∠AOB=∠C′OD，AB=C′D，
∴△AOB≌△C′OD．（AAS）
所以共有四对全等三角形．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18． 点A（?3，4）关于y轴对称的坐标为 （3，4） ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
解答： 解：点A（?3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．
故答案为：（3，4）；
点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
19． 已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′= 70 度，A′B′= 15 cm．
考点： 全等三角形的性质．
分析： 由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案．
解答： 解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，
故填∠C′=70°，A′B′=15cm．
点评： 本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容．找准对应关系是正确解答本题的关键．
20． 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为 7.5cm或11cm ．
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
解答： 解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26?11?11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；
②当11cm为底边时，则腰长=（26?11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．
故答案为：7.5cm或11cm．
点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
三、解答
21． 计算题：
（1）÷；
（2）3a3b2÷a2?b（a2b?3ab?5a2b）
考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式第一项利用单项式除以单项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=•
=；
（2）原式=3ab2?a2b2+3ab2+5a2b2
=6ab2+4a2b2．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22． 求下列方程的解．
（1）=；
（2）+3=．
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：（1）去分母得：3x=5x?10，
移项合并得：2x=10，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解；
（2）去分母得：1+3（x?2）=x?1，
去括号得：1+3x?6=x?1，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23． 因式分解：
（1）（2x+y）2?（x+2y）2；
（2）m2?14m+49．
考点： 因式分解-运用公式法．
分析： （1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．
解答： 解：（1）（2x+y）2?（x+2y）2
=（2x+y+x+2y）（2x+y?x?2y）
=（3x+3y）（x?y）
=3（x+y）（x?y）；
（2）m2?14m+49=（m?7）2．
点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键．
24． 先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x?y）?x2，其中x=?2，y=．
考点： 整式的混合运算—化简求值．
分析： 先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．
解答： 解：y（x+y）+（x+y）（x?y）?x2，
=xy+y2+x2?y2?x2，
=xy，
当x=?2，y=时，原式=?2×=?1．
点评： 本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
25． 如图，A，B，C是新建的三个居民小区，要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校D，请在图中做出学校的位置，不写作法．
考点： 作图—应用与设计作图．
分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，连接AB、BC、AC，△ABC三边垂直平分线的交点就是修建学校的地方．
解答： 解：①连接AB、BC、AC，
②作AB、BC、AC的垂直平分线相交于点D，
点D就是学校的位置．
点评： 本题主要利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质作图．
26． 如图，已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，AB=8cm，AC=6cm．
（1）求证：BE+CF=EF．
（2）求△ADE的周长．
考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
分析： （1）根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案；
（2）要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算．
解答： （1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
同理CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF，
即BE+CF=EF．
（2）解：∵BE=ED，DF=DC，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+AC=8+6=14（厘米）．
点评： 本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
27． 某化肥厂计划在规定时间内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与计划生产120吨所用的时间相同，求计划每天生产多少吨？
考点： 分式方程的应用．
分析： 设原计划每天生产x吨，则实际每天生产（x+3）吨，根据实际生产180吨与计划生产120吨所用的时间相同，列方程求解．
解答： 解：设原计划每天生产x吨，则实际每天生产（x+3）吨，
由题意得，=，
解得：x=6，
经检验：x=6是原方程的解．
答：原计划每天生产6吨．
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．
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