初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案

编辑: 逍遥路 关键词: 八年级 来源: 高中学习网



15.1.1同底数幂的乘法(第一时)
学习目标:经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,能用代数式和字正确地表述,并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证,发展推理能力和有条理的表达能力.
学习重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
学习过程:
一、创设情境 引入新
复习乘方an的意义:an表示 个 相乘,即an= .
乘方的结果叫 a叫做 ,n是
问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
列式为 ,你能利用乘方的意义进行计算吗?
二、探究新知:
探一探:
1根据乘方的意义填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );
(2)55×54=________ _=5( );
(3)(-3)3×(-3)2=__ _______________ =(-3)( );
(4)a6•a7=_______________ _ =a( ).
(5)5m•5n

猜一猜: am•an = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗?


说一说:你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?

同理可得:am•an •ap = (m、n、p都是正整数)
三、范例学习:
【例1】计算:(1)103×104; (2)a•a3; (3)m•m3•m5; (4)xm•x3m+1 (5)x•x2 + x2•x

1.填空:⑴ 10×109= ; ⑵ b2×b5= ; ⑶ x4•x= ; ⑷ x3•x3= .
2.计算:
(1) a2•a6; (2)(-x)•(-x)3; (3) 8m•(-8)3•8n; (4)b3•(-b2)•(-b)4.

【例2】:把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4•(x+y)3 (2)(x-y)3•(x-y)•(y-x)

(3)-8(x-y)2•(x-y) (4) (x+y)2m•(x+y)m+1

四、学以致用:
1.计算:⑴ 10n•10m+1= ⑵ x7•x5= ⑶ m•m7•m9=
⑷ -44•44= ⑸ 22n•22n+1= ⑹ y5•y2•y4•y=

2.判断题:判断下列计算是否正确?并说明理由
⑴ a2•a3= a6( ); ⑵ a2•a3= a5( ); ⑶ a2+a3= a5 ( );

⑷ a•a7= a0+7=a7( ); ⑸ a5•a5= 2a10 ( ); ⑹ 25×32= 67 ( )。

3.计算:
(1) x•x2 + x2•x (2) x2•xn+1 + xn-2•x 4 - xn-1•x4


(3) -(-a)3•(-a)2•a5; (4) (a-b)3•(b-a)2


(5)(x+y)•(x+y)•(x+y)2 + (x+y)2•(x+y)2

4.解答题:(1)已知xm+n•xm-n=x9,求m的值.

(2)据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?


15.1.2 幂的乘方(第二时)
学习目标:理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.
学习重点:幂的乘方法则.
学习过程
一、情境导入
大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V= r3)

二、探究新知:
探究一: a3代表什么?
(102)3表示什么意义呢?
探究二:根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律?
(1)(24)3= =2( )
(2)(a2)3= =a( )
(3)(bn)3= =b( )
(4)归纳总结得出结论:(am)n= = a( ).
用语言叙述幂的乘方法则:
三、范例学习
【例1】计算:(1)(103)5; (2)(b3)4; (3)(xn)3; (4)-(x7)7.

【练习】A组:(103)3 = [(23)7]4 = [(—6)3]2=
B组:(x2)5 = [(—a)2] 7 = —(am)3=
C组: 26•2 = [(a-b)m] n = (a4)3-(a3)4=
D组:[(x2)3]7 = (x2)3•x7= x2n•(xn)2=
105•10n+1= (x+y)7•(x+y)5 = -x2•x2•(x2)3+x10=
【例2】:判断(错误的予以改正)
①a5+a5=2a10 ( )
②(x3)3=x6 ( )
③(—6)2×(—6)4 = (—6)6 = —66 ( )
④x7 +y7=(x+y) 7 ( )
⑤[(m-n)3] 4—[(m-n)2] 6=0 ( )
【例3】①若(x2)m=x8 ,则m= ②若[(x3)m]2=x12 ,则m=
③若xm•x2m=2,则x9m= ④若a2n=3 ,则(a3n)4=

⑤已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。


自主检测
幂的乘方,底数________,指数_______.用公式表示(am)n=_______(m,n为正整数).
1.下面各式中正确的是( ).
A.(22)3=25 B.m7+m7=m14 C.x2•x3=x5 D.a6-a2=a4
2. (x4)5=( ). A.x9 B.x45 C.x20 D.以上答案都不对
3. -a2•a+2a•a2=( ). A.a3 B.-2a6 C.3a3 D.-a6
4. (1)(x5)3=_______,(2)(a2)4=______ (3)(-y4)2=______, (4)(a2n)3=______.
5. (a6)2=______,(-a3)3=_______,(-102)3=_______.
6. [(2a-b)3] 3=_________, [(2x-3y)2] 2=_______.-[(m-n)4] 3=_______.
7. a12=( )6=( )4=( )3=( )2.
8. (-a3)5•(-a2)3=_______.
9. 3(a2)3-2(a3)2=_______.
10. 若27a = 32a+3,则a=________.
11. 若a2n=3,则a6n=_______.
12. 若( )n= ,则n=_______.
13. 若2n+3=64,则n=_______.
14. 计算:(1)x3•x5•x+(x3)2•x 3+4(x6)2; (2)-2(a3)4+a4•(a4)2.

15.已知:52×25x=625,求x的值.

16.已知A=355,B=444,C=533,试比较A,B,C的大小.(用“<”连接)


17.若2m=5,2n=6,求2m+n,22m+3n的值.


15.1.3 积的乘方(第三时)
学习目标: 1.通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义.
2.积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
学习重点:积的乘方的运算.
学习方法:采用“探究──交流──合作”的方法,让学生在互动中掌握知识.
学习过程:
一、情境引入:
计算:(1)(x4)3 = (2)a•a5 = (3)x7•x9(x2)3=
二、探索新知
活动:参考(2a3)2的计算,说出每一步的根据。再计算(ab)n。
(1)(ab)2=(ab)•(ab)= (aa)•(bb)=
(2)(ab)3= = =
(3)(2a3)2= = =
猜测并证明:(ab)n= (n是正整数).





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